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2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:2.5 对数与对数函数 Word版含解析【KS5U 高考】
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2.5 对数与对数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.对数的概念及运算理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2018天津,52017天津文,6对数值比较指数函数★★☆2015天津文,12对数运算 2.对数函数的图象与性质1.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象经过的特殊点2.知道对数函数是一类重要的函数模型3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1)2014天津,4对数函数单调区间复合函数单调性★★★分析解读 1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一 对数的概念及运算1.计算:lg 2-lg +3lg 5= . 答案 32.在log23,2-3,cos π这三个数中最大的数是 . 答案 log23考点二 对数函数的图象与性质3.已知函数f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-的零点个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1答案 B 炼技法【方法集训】方法1 对数式的化简、求值、比大小1.若a=log3,b=log39.1,c=20.8,则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b答案 C 2.(2018天津文,5,5分)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案 D 3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a= ,b= . 答案 4;2方法2 对数函数的图象、性质及应用4.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 . 答案 (1,2]过专题【五年高考】A组 自主命题·天津卷题组1.(2017天津文,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为 ( )A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b答案 C 2.(2015天津文,12,5分)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为 时,log2a·log2(2b)取得最大值. 答案 4B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 对数的概念及运算1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:lg 3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093答案 D 2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( )A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案 D 3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则( )A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0答案 D 4.(2018课标Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= . 答案 -7考点二 对数函数的图象与性质1.(2018课标Ⅲ,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( )A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)答案 B 2.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,则( )A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc答案 C 3.(2016四川,5,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)( )A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年答案 B C组 教师专用题组考点一 对数的概念及运算1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q答案 C 2.(2014辽宁,3,5分)已知a=,b=log2,c=lo,则( )A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a答案 C 3.(2015浙江,9,6分)计算:log2= ,= . 答案 -;3考点二 对数函数的图象与性质1.(2014山东文,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1答案 D 2.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )答案 B 3.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是( )A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②答案 A 【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2019届天津南开中学统练(1),4)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案 D 2.(2018天津红桥二模,5)设a=ln 3,b=lo3,c=3-2,则( )A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b答案 C 3.(2018天津河西二模,5)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对于定义域内任意的x均满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时, f(x)=2ex(e为自然对数的底数),则f=( )A.-8 B.8 C.-4 D.4答案 A 4.(2018天津新华中学模拟,4)关于x的函数y=lo(x2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2] B.(-1,+∞) C.(-1,2] D.(-∞,-1)答案 C 5.(2018天津红桥一模,6)已知x1=lo2,x2=,x3满足=log3x3,则( )A.x1<x3<x2 B.x1<x2<x3 C.x2<x1<x3 D.x3<x1<x2答案 B 6.(2019届天津一中第一次月考,4)对于任意x∈R,函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),且当x≥1时,函数f(x)=ln x,若a=f(2-0.3),b=f(log3π),c=f(-),则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a答案 A 7.(2017天津南开一模,8)若函数f(x)=-x-log2为奇函数,则使不等式f+log26<0成立的m的取值范围是( )A.(-∞,1) B. C.(-∞,0)∪ D.(1,+∞)答案 B 8.(2018天津耀华中学一模,6)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf '(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=,c=-2f,则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a答案 A 9.(2018天津一中5月月考,7)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)>1,y=f(x)-3为奇函数,且f(x)+f '(x)>1,则不等式ln[f(x)-1]>ln 2-x的解集为( )A.(1,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(0,+∞)答案 D 二、填空题(每小题5分,共5分)10.(2019届天津河西期中,14)函数f(x)=的图象如图所示,则abc= . 答案 1
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