2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：2.1　函数的概念及表示 Word版含解析【KS5U 高考】

专题二　函数概念与基本初等函数

【真题典例】

2.1　函数的概念及表示

挖命题

【考情探究】

分析解读　　1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用,在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,要会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值约为5分,属中等难度题.

破考点

【考点集训】

考点一　函数的有关概念及表示

1.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.[0,+∞)　　　　B.[1,+∞)　　　　C.(-∞,0]　　　　D.(-∞,1]

答案　A　

2.函数f(x)=的定义域为　　　　. 

答案　{x|x≥0且x≠1}

考点二　分段函数

3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表:

若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则煤气费为(　　)

A.11.5元　　　　B.11元　　　　C.10.5元　　　　D.10元

答案　A　

4.若函数f(x)=则f=　　　　;方程f(-x)=的解是　　　　. 

答案　-2;-或1

炼技法

【方法集训】

方法1　求函数定义域的方法

1.已知函数f(2-x)=,则函数 f()的定义域为(　　)

A.[0,+∞)　　　　B.[0,16]　　　　C.[0,4]　　　　D.[0,2]

答案　B　

2.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则y=f(x)+f(-x)的定义域是(　　)

A.[-1,1]　　　　B.[-2,2]　　　　C.[-1,2]　　　　D.[-2,1]

答案　A　

方法2　确定函数解析式的方法

3.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120 km/h.已知汽车每小时的运输成本为元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y=　　　　　　　　　,当汽车的行驶速度为　　　　km/h时,全程运输成本最小. 

答案　18v+(0<v≤120);100

方法3　分段函数问题的解题策略

4.已知函数f(x)=则方程f(1+x2)=f(2x)的解集是　　　　. 

答案　[0,+∞)

5.已知函数f(x)=则满足f(f(a))=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为　　　　　　　　. 

答案　a≤1或a≥4

过专题

【五年高考】

A组　自主命题·天津卷题组

1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是　　　　. 

答案　

2.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为　　　　　　. 

答案　(0,1)∪(9,+∞).

B组　统一命题、省(区、市)卷题组

考点一　函数的有关概念及表示

1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.-1

答案　A　

2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为　　　　. 

答案　[2,+∞)

3.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是　　　　. 

答案　[-3,1]

考点二　分段函数

1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(　　)

A.3　　　　B.6　　　　C.9　　　　D.12

答案　C　

2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　　　.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　　. 

答案　(1,4);(1,3]∪(4,+∞)

3.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f >1的x的取值范围是　　　　. 

答案　

4.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3))=　　　　, f(x)的最小值是　　　　. 

答案　0;2-3

C组　教师专用题组

考点一　函数的有关概念及表示

　(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有(　　)

A.f(sin 2x)=sin x　　　　B.f(sin 2x)=x2+x　　　　C.f(x2+1)=|x+1|　　　　D.f(x2+2x)=|x+1|

答案　D　

考点二　分段函数

1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.　　　　B.[0,1]　　　　C.　　　　D.[1,+∞)

答案　C　

2.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是(　　)

A.f(x)是偶函数　　　　B.f(x)是增函数　　　　C.f(x)是周期函数　　　　D.f(x)的值域为[-1,+∞)

答案　D　

3.(2014上海,18,5分)设f(x)=若f(0)是 f(x)的最小值,则a的取值范围为(　　)

A.[-1,2]　　　　B.[-1,0]　　　　C.[1,2]　　　　D.[0,2]

答案　D　

4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)= 则f(f(15))的值为　　　　. 

答案　

5.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是　　　　. 

答案　(-∞,]

6.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=则f=　　　. 

答案　1

【三年模拟】

选择题(每小题5分,共10分)

1.(2019届天津南开中学统练(1),8)已知函数f(x)=ex+a·e-x+2(a∈R,e为自然对数的底数),若函数y=f(x)与y=f(f(x))的值域相同,则a的取值范围是(　　)

A.a<0　　　　B.a≤-1　　　　C.0<a≤4　　　　D.a<0或0<a≤4

答案　A　

2.(2018天津南开三模,8)已知f(x)=a,b,c,d是互不相同的正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是(　　)

A.(18,24)　　　　B.(18,25)　　　　C.(20,25)　　　　D.(21,24)

答案　D