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    2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:1.1 集合的概念及运算 Word版含解析【KS5U 高考】

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    这是一份2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:1.1 集合的概念及运算 Word版含解析【KS5U 高考】,共7页。

    专题一 集合与常用逻辑用语

    【真题典例】

    1.1 集合的概念及运算

    挖命题

    【考情探究】

    考点

    内容解读

    5年考情

    预测热度

    考题示例

    考向

    关联考点

    1.集合的含义与表示

    1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系

    2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题

    2018课标Ⅱ,2

    集合中元素个数的判断

    集合间的基本关系、集合的基本运算

    ★☆☆

    2.集合间的基本关系

    1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集

    2.在具体情境中,了解全集与空集的含义

    2011北京,1

    集合间的基本关系

    一元二次不等式的解法

    ★☆☆

    3.集合的基本运算

    1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集

    2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集

    3.能使用韦恩(Venn)图表示集合间的关系及运算

    2018天津,1

    2018天津文,1

    2017天津,1

    2016天津,1

    集合的交、并、补运算

    不等式和方程的解法

    ★★★

    分析解读  1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系.

    2.深刻理解、掌握交、并、补集的概念,熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质,能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.

    3.本部分内容在高考试题中多以选择题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查数学思想方法.

    4.本节内容在高考中分值约为5,属中低档题.

    破考点

    【考点集训】

    考点一 集合的含义与表示

    1.(2018课标Ⅱ,2,5)已知集合A={(x,y)|x2+y23,xZ,yZ},A中元素的个数为(  )

    A.9    B.8    C.5    D.4

    答案 A 

    2.(2012课标全国,1,5)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xA,yA,x-yA},B中所含元素的个数为(  )

    A.3    B.6    C.8    D.10

    答案 D 

    考点二 集合间的基本关系

    3.已知集合A={0,a},B={x|-1<x<2},AB,a可以是(  )

    A.-1    B.0    C.1    D.2

    答案 C 

    4.若集合A={x|0<x<1},B={x|x2-2x<0},则下列结论中正确的是(  )

    A.AB=    B.AB=R     C.AB    D.BA

    答案 C 

    考点三 集合的基本运算

    5.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},(UA)B=(  )

    A.{1}    B.{3,5}    C.{1,6}    D.{1,3,5,6}

    答案 B 

    6.若集合A={x|-3<x<1},B={x|x<-1x>2},AB=(  )

    A.{x|-3<x<2}    B.{x|-3<x<-1}    C.{x|-1<x<1}    D.{x|1<x<2}

    答案 B 

    7.设全集U={x|x<5},集合A={x|x-20},UA=(  )

    A.{x|x2}    B.{x|x>2}    C.{x|2<x<5}    D.{x|2x<5}

    答案 C 

    8.(2016北京,1,5)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},AB=(  )

    A.{0,1}    B.{0,1,2}    C.{-1,0,1}    D.{-1,0,1,2}

    答案 C 

    炼技法

    【方法集训】

    方法1 利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法

    1.(2014大纲全国,2,5)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0x5},MN=(  )

    A.(0,4]    B.[0,4)    C.[-1,0)    D.(-1,0]

    答案 B 

    2.(2014重庆,11,5)设全集U={nN|1n10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},(UA)B=    . 

    答案 {7,9}

    方法2 集合间的基本关系的解题方法

    3.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,bM,ab},则集合M与集合N的关系是(  )

    A.M=N    B.MN=N    C.MN=N    D.MN=

    答案 B 

    方法3 解决与集合有关的新定义问题的方法

    4.S(A)表示集合A中所有元素的和,A{1,2,3,4,5},S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是(  )

    A.10    B.11    C.12    D.13

    答案 B 

    过专题

    【五年高考】

    A 自主命题·天津卷题组

    1.(2018天津,1,5)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x1},A(RB)=(  )

    A.{x|0<x1}    B.{x|0<x<1}    C.{x|1x<2}    D.{x|0<x<2}

    答案 B 

    2.(2018天津文,1,5)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={xR|-1x<2},(AB)C=(  )

    A.{-1,1}    B.{0,1}    C.{-1,0,1}    D.{2,3,4}

    答案 C 

    3.(2017天津,1,5)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={xR|-1x5},(AB)C=(  )

    A.{2}    B.{1,2,4}    C.{1,2,4,6}    D.{xR|-1x5}

    答案 B 

    4.(2016天津,1,5)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,xA},AB=(  )

    A.{1}    B.{4}    C.{1,3}    D.{1,4}

    答案 D 

    5.(2015天津,1,5)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=(  )

    A.{2,5}    B.{3,6}    C.{2,5,6}    D.{2,3,5,6,8}

    答案 A 

    B 统一命题、省(区、市)卷题组

    1.(2015重庆,1,5)已知集合A={1,2,3},B={2,3},(  )

    A.A=B    B.AB=    C.AB    D.BA

    答案 D 

    2.(2017课标Ⅰ,1,5)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},(  )

    A.AB={x|x<0}    B.AB=R    C.AB={x|x>1}    D.AB=

    答案 A 

    3.(2017课标Ⅲ,1,5)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},AB中元素的个数为(  )

    A.3    B.2    C.1    D.0

    答案 B 

    4.(2017课标Ⅱ,2,5)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.AB={1},B=(  )

    A.{1,-3}    B.{1,0}    C.{1,3}    D.{1,5}

    答案 C 

    5.(2016课标Ⅰ,1,5)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},AB=(  )

    A.    B.    C.    D.

    答案 D 

    6.(2016课标Ⅱ,2,5)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,xZ},AB=(  )

    A.{1}    B.{1,2}    C.{0,1,2,3}    D.{-1,0,1,2,3}

    答案 C 

    7.(2015课标Ⅱ,1,5)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},AB=(  )

    A.{-1,0}    B.{0,1}    C.{-1,0,1}    D.{0,1,2}

    答案 A 

    8.(2014课标Ⅱ,1,5)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+20},MN=(  )

    A.{1}    B.{2}    C.{0,1}    D.{1,2}

    答案 D 

    9.(2014课标Ⅰ,1,5)已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|-2x<2},AB=(  )

    A.[-2,-1]    B.[-1,2)    C.[-1,1]    D.[1,2)

    答案 A 

    10.(2018北京,20,14)n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,,tn),tk{0,1},k=1,2,,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,,xn)β=(y1,y2,,yn),

    M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)++(xn+yn-|xn-yn|)].

    (1)n=3,α=(1,1,0),β=(0,1,1),M(α,α)M(α,β)的值;

    (2)n=4,BA的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,α,β相同时,M(α,β)是奇数;α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

    (3)给定不小于2n,BA的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

    解析 (1)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),

    所以M(α,α)=[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2,

    M(α,β)=[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.

    (2)α=(x1,x2,x3,x4)B,M(α,α)=x1+x2+x3+x4.

    由题意知x1,x2,x3,x4{0,1},M(α,α)为奇数,

    所以x1,x2,x3,x41的个数为13.所以

    B{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.

    将上述集合中的元素分成如下四组:

    (1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).

    经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1.

    所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.

    所以集合B中元素的个数不超过4.

    又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,

    所以集合B中元素个数的最大值为4.

    (3)Sk={(x1,x2,,xn)|(x1,x2,,xn)A,xk=1,x1=x2==xk-1=0}(k=1,2,,n),

    Sn+1={(x1,x2,,xn)|x1=x2==xn=0},

    所以A=S1S2Sn+1.

    对于Sk(k=1,2,,n-1)中的不同元素α,β,

    经验证,M(α,β)1.

    所以Sk(k=1,2,,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.

    所以B中元素的个数不超过n+1.

    ek=(x1,x2,,xn)Skxk+1==xn=0(k=1,2,,n-1).

    B={e1,e2,,en-1}SnSn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.

    B是一个满足条件且元素个数最多的集合.

    C 教师专用题组

    1.(2018北京,1,5)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},AB=(  )

    A.{0,1}    B.{-1,0,1}    C.{-2,0,1,2}    D.{-1,0,1,2}

    答案 A 

    2.(2017北京,1,5)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1x>3},AB=(  )

    A.{x|-2<x<-1}    B.{x|-2<x<3}    C.{x|-1<x<1}    D.{x|1<x<3}

    答案 A 

    3.(2017浙江,1,4)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},PQ=(  )

    A.(-1,2)    B.(0,1)    C.(-1,0)    D.(1,2)

    答案 A 

    4.(2016四川,1,5)设集合A={x|-2x2},Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是(  )

    A.3    B.4    C.5    D.6

    答案 C 

    5.(2016浙江,1,5)已知集合P={xR|1x3},Q={xR|x24},P(RQ)=(  )

    A.[2,3]    B.(-2,3]    C.[1,2)    D.(-∞,-2][1,+∞)

    答案 B 

    6.(2015福建,1,5)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},AB等于(  )

    A.{-1}    B.{1}    C.{1,-1}    D.

    答案 C 

    7.(2015山东,1,5)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},AB=(  )

    A.(1,3)    B.(1,4)        C.(2,3)    D.(2,4)

    答案 C 

    8.(2014浙江,1,5)设全集U={xN|x2},集合A={xN|x25},UA=(  )

    A.    B.{2}    C.{5}    D.{2,5}

    答案 B 

    9.(2014四川,1,5)已知集合A={x|x2-x-20},集合B为整数集,AB=(  )

    A.{-1,0,1,2}    B.{-2,-1,0,1}    C.{0,1}    D.{-1,0}

    答案 A 

    10.(2014辽宁,1,5)已知全集U=R,A={x|x0},B={x|x1},则集合U(AB)=(  )

    A.{x|x0}    B.{x|x1}    C.{x|0x1}    D.{x|0<x<1}

    答案 D 

    11.(2018江苏,1,5)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么AB=    . 

    答案 {1,8}

    12.(2014重庆,11,5)设全集U={nN|1n10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},(UA)B=    . 

    答案 {7,9}

    【三年模拟】

    一、选择题(每小题5,30)

    1.(2018天津河北一模,1)已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},A(UB)=(  )

    A.{1}    B.{2}    C.{1,2}    D.{0,1,2}

    答案 D 

    2.(2018天津十二区县模拟,1)设集合A={xN||x|2},B={y|y=1-x2},AB=(  )

    A.[-2,1]    B.{0,1}    C.{1,2}    D.[0,1]

    答案 B 

    3.(2019届天津一中月考,1)已知集合A={x|0<x3,xN},B={x|y=},则集合A(RB)=(  )

    A.{1,2}    B.(0,3]    C.{1,2,3}    D.(0,3)

    答案 A 

    4.(2018天津和平三模,1)已知集合A={x|(x2-1)(x-2)=0},B=xxN*,N*,AB等于(  )

    A.{1,2}    B.{-1,4}    C.{-1,1,2,4}    D.{-1,1,2,3,4}

    答案 C 

    5.(2018天津耀华中学月考,9)已知集合A={x|x2-x<0},B={x|x<a},AB=A,则实数a的取值范围是(  )

    A.(-∞,1]    B.(-∞,1)    C.[1,+∞)    D.(1,+∞)

    答案 C 

    6.(2017天津南开模拟,1)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|xA,2-xA},B=(  )

    A.{1}    B.{-2}    C.{-1,-2}    D.{-1,0}

    答案 A 

    二、填空题(每小题5,15)

    7.(2019届天津耀华中学月考,9)若集合A={x||2x-1|<3},B=x0,AB=    . 

    答案 

    8.(2018天津耀华中学二模,10)已知集合A={x|x2+2x-30},集合B={x||x-1|<1},AB=    . 

    答案 (0,1]

    9.(2017天津河西二模,9)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},(UA)B=,m=    . 

    答案 12

     

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