2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：1.1　集合的概念及运算 Word版含解析【KS5U 高考】

专题一　集合与常用逻辑用语

【真题典例】

1.1　集合的概念及运算

挖命题

【考情探究】

分析解读　　1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系.

2.深刻理解、掌握交、并、补集的概念,熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质,能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.

3.本部分内容在高考试题中多以选择题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查数学思想方法.

4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.

破考点

【考点集训】

考点一　集合的含义与表示

1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)

A.9　　　　B.8　　　　C.5　　　　D.4

答案　A　

2.(2012课标全国,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)

A.3　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.10

答案　D　

考点二　集合间的基本关系

3.已知集合A={0,a},B={x|-1<x<2},且A⊆B,则a可以是(　　)

A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2

答案　C　

4.若集合A={x|0<x<1},B={x|x2-2x<0},则下列结论中正确的是(　　)

A.A∩B=⌀　　　　B.A∪B=R　　　　　C.A⊆B　　　　D.B⊆A

答案　C　

考点三　集合的基本运算

5.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},则(∁UA)∩B=(　　)

A.{1}　　　　B.{3,5}　　　　C.{1,6}　　　　D.{1,3,5,6}

答案　B　

6.若集合A={x|-3<x<1},B={x|x<-1或x>2},则A∩B=(　　)

A.{x|-3<x<2}　　　　B.{x|-3<x<-1}　　　　C.{x|-1<x<1}　　　　D.{x|1<x<2}

答案　B　

7.设全集U={x|x<5},集合A={x|x-2≤0},则∁UA=(　　)

A.{x|x≤2}　　　　B.{x|x>2}　　　　C.{x|2<x<5}　　　　D.{x|2≤x<5}

答案　C　

8.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(　　)

A.{0,1}　　　　B.{0,1,2}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{-1,0,1,2}

答案　C　

炼技法

【方法集训】

方法1　利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法

1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=(　　)

A.(0,4]　　　　B.[0,4)　　　　C.[-1,0)　　　　D.(-1,0]

答案　B　

2.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=　　　　. 

答案　{7,9}

方法2　集合间的基本关系的解题方法

3.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是(　　)

A.M=N　　　　B.M∩N=N　　　　C.M∪N=N　　　　D.M∩N=⌀

答案　B　

方法3　解决与集合有关的新定义问题的方法

4.S(A)表示集合A中所有元素的和,且A⊆{1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是(　　)

A.10　　　　B.11　　　　C.12　　　　D.13

答案　B　

过专题

【五年高考】

A组　自主命题·天津卷题组

1.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=(　　)

A.{x|0<x≤1}　　　　B.{x|0<x<1}　　　　C.{x|1≤x<2}　　　　D.{x|0<x<2}

答案　B　

2.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=(　　)

A.{-1,1}　　　　B.{0,1}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{2,3,4}

答案　C　

3.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(　　)

A.{2}　　　　B.{1,2,4}　　　　C.{1,2,4,6}　　　　D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案　B　

4.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=(　　)

A.{1}　　　　B.{4}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,4}

答案　D　

5.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=(　　)

A.{2,5}　　　　B.{3,6}　　　　C.{2,5,6}　　　　D.{2,3,5,6,8}

答案　A　

B组　统一命题、省(区、市)卷题组

1.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(　　)

A.A=B　　　　B.A∩B=⌀　　　　C.A⫋B　　　　D.B⫋A

答案　D　

2.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则(　　)

A.A∩B={x|x<0}　　　　B.A∪B=R　　　　C.A∪B={x|x>1}　　　　D.A∩B=⌀

答案　A　

3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(　　)

A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0

答案　B　

4.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(　　)

A.{1,-3}　　　　B.{1,0}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,5}

答案　C　

5.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

答案　D　

6.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(　　)

A.{1}　　　　B.{1,2}　　　　C.{0,1,2,3}　　　　D.{-1,0,1,2,3}

答案　C　

7.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(　　)

A.{-1,0}　　　　B.{0,1}　　　　C.{-1,0,1}　　　　D.{0,1,2}

答案　A　

8.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(　　)

A.{1}　　　　B.{2}　　　　C.{0,1}　　　　D.{1,2}

答案　D　

9.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=(　　)

A.[-2,-1]　　　　B.[-1,2)　　　　C.[-1,1]　　　　D.[1,2)

答案　A　

10.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记

M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].

(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;

(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

解析　(1)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),

所以M(α,α)=[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2,

M(α,β)=[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.

(2)设α=(x1,x2,x3,x4)∈B,则M(α,α)=x1+x2+x3+x4.

由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数,

所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.所以

B⊆{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.

将上述集合中的元素分成如下四组:

(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).

经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1.

所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.

所以集合B中元素的个数不超过4.

又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,

所以集合B中元素个数的最大值为4.

(3)设Sk={(x1,x2,…,xn)|(x1,x2,…,xn)∈A,xk=1,x1=x2=…=xk-1=0}(k=1,2,…,n),

Sn+1={(x1,x2,…,xn)|x1=x2=…=xn=0},

所以A=S1∪S2∪…∪Sn+1.

对于Sk(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β,

经验证,M(α,β)≥1.

所以Sk(k=1,2,…,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.

所以B中元素的个数不超过n+1.

取ek=(x1,x2,…,xn)∈Sk且xk+1=…=xn=0(k=1,2,…,n-1).

令B={e1,e2,…,en-1}∪Sn∪Sn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.

故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.

C组　教师专用题组

1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=(　　)

A.{0,1}　　　　B.{-1,0,1}　　　　C.{-2,0,1,2}　　　　D.{-1,0,1,2}

答案　A　

2.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=(　　)

A.{x|-2<x<-1}　　　　B.{x|-2<x<3}　　　　C.{x|-1<x<1}　　　　D.{x|1<x<3}

答案　A　

3.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=(　　)

A.(-1,2)　　　　B.(0,1)　　　　C.(-1,0)　　　　D.(1,2)

答案　A　

4.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

答案　C　

5.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=(　　)

A.[2,3]　　　　B.(-2,3]　　　　C.[1,2)　　　　D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

答案　B　

6.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于(　　)

A.{-1}　　　　B.{1}　　　　C.{1,-1}　　　　D.⌀

答案　C　

7.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=(　　)

A.(1,3)　　　　B.(1,4)　　　　　　　　C.(2,3)　　　　D.(2,4)

答案　C　

8.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=(　　)

A.⌀　　　　B.{2}　　　　C.{5}　　　　D.{2,5}

答案　B　

9.(2014四川,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=(　　)

A.{-1,0,1,2}　　　　B.{-2,-1,0,1}　　　　C.{0,1}　　　　D.{-1,0}

答案　A　

10.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=(　　)

A.{x|x≥0}　　　　B.{x|x≤1}　　　　C.{x|0≤x≤1}　　　　D.{x|0<x<1}

答案　D　

11.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　. 

答案　{1,8}

12.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=　　　　. 

答案　{7,9}

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.(2018天津河北一模,1)已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(∁UB)=(　　)

A.{1}　　　　B.{2}　　　　C.{1,2}　　　　D.{0,1,2}

答案　D　

2.(2018天津十二区县模拟,1)设集合A={x∈N||x|≤2},B={y|y=1-x2},则A∩B=(　　)

A.[-2,1]　　　　B.{0,1}　　　　C.{1,2}　　　　D.[0,1]

答案　B　

3.(2019届天津一中月考,1)已知集合A={x|0<x≤3,x∈N},B={x|y=},则集合A∩(∁RB)=(　　)

A.{1,2}　　　　B.(0,3]　　　　C.{1,2,3}　　　　D.(0,3)

答案　A　

4.(2018天津和平三模,1)已知集合A={x|(x2-1)(x-2)=0},B=xx∈N*,且∈N*,则A∪B等于(　　)

A.{1,2}　　　　B.{-1,4}　　　　C.{-1,1,2,4}　　　　D.{-1,1,2,3,4}

答案　C　

5.(2018天津耀华中学月考,9)已知集合A={x|x2-x<0},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,1]　　　　B.(-∞,1)　　　　C.[1,+∞)　　　　D.(1,+∞)

答案　C　

6.(2017天津南开模拟,1)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x∉A},则B=(　　)

A.{1}　　　　B.{-2}　　　　C.{-1,-2}　　　　D.{-1,0}

答案　A　

二、填空题(每小题5分,共15分)

7.(2019届天津耀华中学月考,9)若集合A={x||2x-1|<3},B=x≤0,则A∩B=　　　　. 

答案　

8.(2018天津耀华中学二模,10)已知集合A={x|x2+2x-3≤0},集合B={x||x-1|<1},则A∩B=　　　　. 

答案　(0,1]

9.(2017天津河西二模,9)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m=　　　　. 

答案　1或2