- 2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:1.2 充分、必要条件与全称、存在量词 Word版含解析【KS5U 高考】 试卷 2 次下载
- 2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:2.1 函数的概念及表示 Word版含解析【KS5U 高考】 试卷 2 次下载
- 2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:2.3 二次函数与幂函数 Word版含解析【KS5U 高考】 试卷 2 次下载
- 2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:2.4 指数与指数函数 Word版含解析【KS5U 高考】 试卷 2 次下载
- 2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:2.5 对数与对数函数 Word版含解析【KS5U 高考】 试卷 2 次下载
2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:1.1 集合的概念及运算 Word版含解析【KS5U 高考】
展开专题一 集合与常用逻辑用语
【真题典例】
1.1 集合的概念及运算
挖命题
【考情探究】
考点 | 内容解读 | 5年考情 | 预测热度 | ||
考题示例 | 考向 | 关联考点 | |||
1.集合的含义与表示 | 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 | 2018课标Ⅱ,2 | 集合中元素个数的判断 | 集合间的基本关系、集合的基本运算 | ★☆☆ |
2.集合间的基本关系 | 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义 | 2011北京,1 | 集合间的基本关系 | 一元二次不等式的解法 | ★☆☆ |
3.集合的基本运算 | 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 3.能使用韦恩(Venn)图表示集合间的关系及运算 | 2018天津,1 2018天津文,1 2017天津,1 2016天津,1 | 集合的交、并、补运算 | 不等式和方程的解法 | ★★★ |
分析解读 1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系.
2.深刻理解、掌握交、并、补集的概念,熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质,能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.
3.本部分内容在高考试题中多以选择题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查数学思想方法.
4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.
破考点
【考点集训】
考点一 集合的含义与表示
1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
答案 A
2.(2012课标全国,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
答案 D
考点二 集合间的基本关系
3.已知集合A={0,a},B={x|-1<x<2},且A⊆B,则a可以是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 C
4.若集合A={x|0<x<1},B={x|x2-2x<0},则下列结论中正确的是( )
A.A∩B=⌀ B.A∪B=R C.A⊆B D.B⊆A
答案 C
考点三 集合的基本运算
5.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},则(∁UA)∩B=( )
A.{1} B.{3,5} C.{1,6} D.{1,3,5,6}
答案 B
6.若集合A={x|-3<x<1},B={x|x<-1或x>2},则A∩B=( )
A.{x|-3<x<2} B.{x|-3<x<-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<2}
答案 B
7.设全集U={x|x<5},集合A={x|x-2≤0},则∁UA=( )
A.{x|x≤2} B.{x|x>2} C.{x|2<x<5} D.{x|2≤x<5}
答案 C
8.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
答案 C
炼技法
【方法集训】
方法1 利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法
1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )
A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0]
答案 B
2.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= .
答案 {7,9}
方法2 集合间的基本关系的解题方法
3.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )
A.M=N B.M∩N=N C.M∪N=N D.M∩N=⌀
答案 B
方法3 解决与集合有关的新定义问题的方法
4.S(A)表示集合A中所有元素的和,且A⊆{1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
答案 B
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·天津卷题组
1.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=( )
A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}
答案 B
2.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )
A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
答案 C
3.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B
4.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
答案 D
5.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( )
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
答案 A
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A
答案 D
2.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀
答案 A
3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
4.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
答案 C
5.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )
A. B. C. D.
答案 D
6.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C
7.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A
8.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
答案 D
9.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )
A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 A
10.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记
M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].
(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;
(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;
(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.
解析 (1)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),
所以M(α,α)=[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2,
M(α,β)=[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.
(2)设α=(x1,x2,x3,x4)∈B,则M(α,α)=x1+x2+x3+x4.
由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数,
所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.所以
B⊆{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.
将上述集合中的元素分成如下四组:
(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).
经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1.
所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.
所以集合B中元素的个数不超过4.
又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,
所以集合B中元素个数的最大值为4.
(3)设Sk={(x1,x2,…,xn)|(x1,x2,…,xn)∈A,xk=1,x1=x2=…=xk-1=0}(k=1,2,…,n),
Sn+1={(x1,x2,…,xn)|x1=x2=…=xn=0},
所以A=S1∪S2∪…∪Sn+1.
对于Sk(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β,
经验证,M(α,β)≥1.
所以Sk(k=1,2,…,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.
所以B中元素的个数不超过n+1.
取ek=(x1,x2,…,xn)∈Sk且xk+1=…=xn=0(k=1,2,…,n-1).
令B={e1,e2,…,en-1}∪Sn∪Sn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.
故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.
C组 教师专用题组
1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A
2.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( )
A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}
答案 A
3.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=( )
A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)
答案 A
4.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 C
5.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 B
6.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于( )
A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.⌀
答案 C
7.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=( )
A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)
答案 C
8.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.⌀ B.{2} C.{5} D.{2,5}
答案 B
9.(2014四川,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )
A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0}
答案 A
10.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
答案 D
11.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .
答案 {1,8}
12.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= .
答案 {7,9}
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2018天津河北一模,1)已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(∁UB)=( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 D
2.(2018天津十二区县模拟,1)设集合A={x∈N||x|≤2},B={y|y=1-x2},则A∩B=( )
A.[-2,1] B.{0,1} C.{1,2} D.[0,1]
答案 B
3.(2019届天津一中月考,1)已知集合A={x|0<x≤3,x∈N},B={x|y=},则集合A∩(∁RB)=( )
A.{1,2} B.(0,3] C.{1,2,3} D.(0,3)
答案 A
4.(2018天津和平三模,1)已知集合A={x|(x2-1)(x-2)=0},B=xx∈N*,且∈N*,则A∪B等于( )
A.{1,2} B.{-1,4} C.{-1,1,2,4} D.{-1,1,2,3,4}
答案 C
5.(2018天津耀华中学月考,9)已知集合A={x|x2-x<0},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞)
答案 C
6.(2017天津南开模拟,1)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x∉A},则B=( )
A.{1} B.{-2} C.{-1,-2} D.{-1,0}
答案 A
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.(2019届天津耀华中学月考,9)若集合A={x||2x-1|<3},B=x≤0,则A∩B= .
答案
8.(2018天津耀华中学二模,10)已知集合A={x|x2+2x-3≤0},集合B={x||x-1|<1},则A∩B= .
答案 (0,1]
9.(2017天津河西二模,9)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m= .
答案 1或2
2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:9.3 椭圆及其性质 Word版含解析【KS5U 高考】: 这是一份2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:9.3 椭圆及其性质 Word版含解析【KS5U 高考】,共16页。
2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:3.1 导数的概念及运算 Word版含解析【KS5U 高考】: 这是一份2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:3.1 导数的概念及运算 Word版含解析【KS5U 高考】,共12页。
2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:2.7 函数与方程 Word版含解析【KS5U 高考】: 这是一份2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练:2.7 函数与方程 Word版含解析【KS5U 高考】,共6页。