2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：7.2　基本不等式 【KS5U 高考】

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(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当④    x=y    时,x+y有⑤　最小    值,是 ⑥　2     .(简记:积定和最小)(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当⑦    x=y    时,xy有⑧　最大    值,是 ⑨         .(简记:和定积最大)3.不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题(1)恒成立问题:若f(x)在区间D上存在最小值,则不等式f(x)>A在区间D上 恒成立⇔⑩    f(x)min>A    (x∈D);若f(x)在区间D上存在最大值,则不等式f(x)2.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则
(2)能成立问题:若f(x)在区间D上存在最大值,则在区间D上存在实数x使 不等式f(x)>A成立⇔     f(x)max>A    (x∈D);若f(x)在区间D上存在最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立⇔f(x)>A的解集为D;不等式f(x)知识拓展1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为 “和式”的放缩功能.2.创造应用基本不等式的条件,合理拆添项或配凑因式是常用的解题技 巧.拆与凑的前提是能使等号成立.
3.“和定积最大,积定和最小”,即n个(n=2,3,…)正数的和为定值,则可求 其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值.应用此结论求最值要注 意三个条件:(1)各项或各因式均正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式都能取得相等的值.
必要时要进行适当的变形,以满足上述条件.4.基本不等式是几个正数和与积转化的依据,不但可直接解决和与积的 不等问题,而且通过结合不等式性质、函数单调性等还可解决其他形式 的不等式.如:和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两数之积 的和等.
考向    利用基本不等式求最值
例　已知x>0,y>0,且 + =1,则x+y的最小值为　　　    .
考点二  不等式的综合应用
考向基础1.不等式的应用题分类一类是建立不等式求参数取值范围或解决一些实际应用题,另一类是建 立函数关系,利用基本不等式求最值问题.2.解不等式的实际应用题的一般步骤 
考向    利用不等式解决实际问题
例    (2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运 费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储 费用之和最小,则x的值是　　　    .
方法  不等式与函数、方程、数列的综合问题1.利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决 函数中的有关问题,主要体现在利用不等式求函数的定义域、值域、最 值、证明单调性等方面.2.利用函数、方程、不等式之间的关系,可解决一元二次方程根的分布 问题.3.不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中,主要体现在比较数 列中两项的大小的问题中.
(1)仔细阅读题目,透彻理解题意;(2)分析实际问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把 要求最值的变量设为函数;(3)应用基本不等式求出函数的最值;(4)还原实际问题,作出解答.
4.应用基本不等式解决实际问题的步骤: