2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：8.1　空间几何体的表面积和体积 【KS5U 高考】

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3.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时, 把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于O',且使∠x'O'y'=45°(或135°), 用它们确定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x'轴 或y'轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中⑧　保持长度不变    ,平行 于y轴的线段,在直观图中⑨　长度变为原来的一半    .
拓展延伸1.特殊的四棱柱四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体2.球的截面性质(1)球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面;(2)球心到不过球心的截面的距离d与球的半径R以及截面圆的半径r的 关系为r= .
考向    常见的空间几何体(柱、锥等)的结构特征
例　下列说法不正确的是 (　　)A.有两个面平行,其余各面是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共 边都互相平行的几何体叫棱柱B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥D.圆台中平行于底面的截面是圆面
解析　对于A,符合棱柱的定义,所以A中说法正确;对于B,由圆锥的结构 特征“母线长相等”知过轴的截面是一个等腰三角形,所以B中说法正 确;对于C,直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的几 何体是圆锥,所以C中说法不正确;对于D,由圆台的结构特征知,圆台中 平行于底面的截面是圆面,所以D中说法正确.故选C.
考点二  空间几何体的表面积和体积
考向基础1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.2.旋转体的表面积
3.柱体、锥体、台体、球体的体积公式
4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 
考向    与表面积和体积有关的问题
例1　已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°, AA1=2 ,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 (　　)A.4π　　B.8π　　C.12π　　D.16π
例2　如图,在棱长为a(a>0)的正三棱锥A-BCD中,点B1,C1,D1分别在棱 AB,AC,AD上,且平面B1C1D1∥平面BCD,A1为△BCD内一点,记三棱锥A1- B1C1D1的体积为V,设 =x,三棱锥A1-B1C1D1的体积V与x满足关系式V=f(x),则 (　　)A.当x= 时,函数f(x)取得最大值
B.函数f(x)在 上是减函数C.函数f(x)的图象关于直线x= 对称D.存在x0,使得f(x0)> VA-BCD(其中VA-BCD为正三棱锥A-BCD的体积)
解析　正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD= a3,所以 =V·x3= a3x3,因为 = = = ,所以f(x)=V= · = a3x3· = a3x2(1-x),0