2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：10.2　二项式定理 Word版含解析【KS5U 高考】

10.2　二项式定理

挖命题

【考情探究】

分析解读　　1.掌握二项式定理和二项式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.

破考点

【考点集训】

考点　二项式定理的概念及性质

1.(2015课标Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　)

A.10　　　　B.20　　　　C.30　　　　D.60

答案　C　

2.(2-x)n的展开式中所有二项式系数的和为64,则x3的系数为(　　)

A.-160　　　　B.-20　　　　C.20　　　　D.160

答案　A　

3.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(　　)

A.第四项　　　　B.第三项　　　　C.第二项　　　　D.第一项

答案　B　

4.在的展开式中,系数为有理数的项为(　　)

A.第二项　　　　B.第三项　　　　C.第四项　　　　D.第五项

答案　B　

炼技法

【方法集训】

方法1　求展开式中的特定项

1.二项式的展开式的第二项是　(　　)

A.6x4　　　　B.-6x4　　　　C.12x4　　　　D.-12x4

答案　D　

2.(2018浙江,14,4分)二项式的展开式的常数项是　　　　. 

答案　7

方法2　二项式系数与项的系数

3.设常数a∈R,若的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=　　　　. 

答案　-2

4.若展开式的二项式系数之和为8,则n=　　　　,展开式中含项的系数为　　　　.(用数字作答) 

答案　3;-1

过专题

【五年高考】

A组　自主命题·天津卷题组

1.(2012天津,5,5分)在的二项展开式中,x的系数为(　　)

A.10　　　　B.-10　　　　C.40　　　　D.-40

答案　D　

2.(2011天津,5,5分)在的二项展开式中,x2的系数为(　　)

A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D.

答案　C　

3.(2016天津,10,5分)的展开式中x7的系数为　　　　.(用数字作答) 

答案　-56

4.(2015天津,12,5分)在的展开式中,x2的系数为　　　　. 

答案　

5.(2013天津,10,5分)的二项展开式中的常数项为　　　　. 

答案　15

B组　统一命题、省(区、市)卷题组

1.(2018课标Ⅲ,5,5分)的展开式中x4的系数为(　　)

A.10　　　　B.20　　　　C.40　　　　D.80

答案　C　

2.(2017课标Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)

A.-80　　　　B.-40　　　　C.40　　　　D.80

答案　C　

3.(2017课标Ⅰ,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为(　　)

A.15　　　　B.20　　　　C.30　　　　D.35

答案　C　

4.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=(　　)

A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7

答案　C　

5.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为(　　)

A.30　　　　B.20　　　　C.15　　　　D.10

答案　C　

6.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=　　　　,a5=　　　　. 

答案　16;4

7.(2016课标Ⅰ,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是　　　　.(用数字填写答案) 

答案　10

8.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为　　　　.(用数字作答) 

答案　40

9.(2014课标Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=　　　　.(用数字填写答案) 

答案　

10.(2014课标Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为　　　　.(用数字填写答案) 

答案　-20

C组　教师专用题组

1.(2016四川,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为(　　)

A.-15x4　　　　B.15x4　　　　C.-20ix4　　　　D.20ix4

答案　A　

2.(2015湖南,6,5分)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=(　　)

A.　　　　B.-　　　　C.6　　　　D.-6

答案　D　

3.(2014湖北,2,5分)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=(　　)

A.2　　　　B.　　　　C.1　　　　D.

答案　C　

4.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　)

A.45　　　　B.60　　　　C.120　　　　D.210

答案　C　

5.(2013江西,5,5分)展开式中的常数项为(　　)

A.80　　　　B.-80　　　　C.40　　　　D.-40

答案　C　

6.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于　　　.(用数字作答) 

答案　80

7.(2015重庆,12,5分)的展开式中x8的系数是　　　　.(用数字作答) 

答案　

8.(2015广东,9,5分)在(-1)4的展开式中,x的系数为　　　　. 

答案　6

9.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是　　　　.(用数字填写答案) 

答案　35

10.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为　　　　.(用数字作答) 

答案　70

11.(2014山东,14,5分)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为　　　　. 

答案　2

12.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=　　　　. 

答案　3

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2018天津河北二模,4)二项式的展开式的第二项为(　　)

A.6x4　　　　B.-6x4　　　　C.12x4　　　　D.-12x4

答案　D　

2.(2017天津南开二模,6)若的展开式中各项系数的绝对值之和为1 024,则展开式中x的系数为(　　)

A.15　　　　B.10　　　　C.-15　　　　D.-10

答案　C　

二、填空题(每小题5分,共70分)

3.(2018天津河东一模,10)(3x+)4的展开式中x3的系数是　　　　. 

答案　54

4.(2018天津南开二模,11)二项式的展开式中的常数项为　　　　. 

答案　-80

5.(2018天津红桥二模,10)在的展开式中,x5y2的系数是　　　　. 

答案　

6.(2019届天津南开中学统练(1),10)在的展开式中,x2的系数为　　　　. 

答案　

7.(2019届天津一中第一次月考,10)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=　　　　. 

答案　

8.(2018天津一中5月月考,10)已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是　　　　. 

答案　10

9.(2017天津和平一模,10)的展开式中x2的系数为　　　　.(用数字作答) 

答案　70

10.(2017天津河西一模,11)若的二项展开式中的前三项的系数成等差数列,则常数n的值为　　　　. 

答案　8

11.(2017天津南开三模,10)的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则它的展开式中的常数项是　　　　. 

答案　1 120

12.(2018天津河西三模,11)设(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,则a1+a2+…+a5=　　　　. 

答案　211

13.(2018天津一中3月月考,11)(2x-1)的展开式中含x7项的系数是　　　　. 

答案　128

14.(2019届天津南开中学统练,10)(1-x)4的展开式中含x项的系数为-6,则常数a=　　　　. 

答案　3

15.(2018天津红桥一模,11)已知的展开式中各项的系数之和为1,则该展开式中含项的系数为　　　　. 

答案　-40

16.(2018天津实验中学热身训练,11)若的二项展开式中各项的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为　　　　.(用数字作答) 

答案　15