2020-2021学年23.2 相似图形教学设计

这是一份2020-2021学年23.2 相似图形教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、了解位似、位似中心的概念，会利用位似法画相似图形。
2、通过本节的学习，让学生学会利用数学中的变换设计美观的图案，提高应用数学知识的能力。
＆.教学重点、难点：
重点：位似的概念及利用位似关系画相似图形。
难点：对两个图形位似关系的判断。
＆.教学过程：
一、情境导入
1、回顾：什么是相似三角形？相似三角形有什么性质？怎样判定两个三角形相似？
2、问题：你见过幻灯机吗？你了解它的工作原理吗？幻灯机的实质是将图形放大，利用三角形相似的知识可以计算物体的高度。同学们肯定对其充满好奇。本节课我们了解图形的放大或缩小。（引出课题）
二、探究新知
§.探究位似和位似图形.
（1）
A
A′
B
C
D
B′
C′
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
（2）
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
（3）
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
（4）
A
B
C
D
B′
C′
D′
（5）
图 1
问题1：如图，观察下面五个图形，每个图形中的四边形和四边形都是相似图形，分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
结论：两个四边形相似，且对应点的连线都交于一点。
＆.位似：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个点叫做位似中心。
＆.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的图形叫做位似图形.这时的相似比又称为位似比。
注意：
（1）位似图形是一种特殊的相似图形；
（2）位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点；
（3）位似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变。
§.如何画位似图形.
问题2：如图，现在要把五边形放大到倍，即是要画一个五边形，
图 2
A
A′
B
C
D
E
O
D′
B′
C′
E′
要与五边形相似且相似比为．
我们可以按下列步骤完成：
1、任取一点；
2、以点为端点作射线、、、、；
3、分别在射线、、、、上取点、、、、，使
；
4、连结、、、、，得到所要画的五边形．
思考：
（1）用刻度尺和量角器量一量，看看上面的多边形是否相似？
（2）你能用逻辑推理的方法说明吗？
活动：学生动手测量，进而进行逻辑推理，教师指导学生完成，在学生遇到思维障碍时及时疏导。
结果：两个多边形相似，且相似比为，即达到了将原图形放大倍的目的，利用三角形相似来证明。
＆.归纳：进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.利用位似的方法，我们可以将一个图形放大或缩小。
同步练习：
1、类比上面的作图过程，自己任意画一个三角形，将其放大倍。
2、请同学们利用我们所学的位似变换和其他变换来设计美观的图案，和你的同伴比比看谁的更漂亮。
§.位似中心的选择.
问题3：利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小，位似中心可以任意选择，作图时要根据具体情况，选择最方便的位似中心。
位似中心可以在图形的内部，可以是图形的一条边上的一点，还可以是图形外的任意一点.换而言之，如图，位似中心也可以取在多边形内，或多边形的边上，或顶点，或外部。
三、讲解例题，巩固新知
题型一.用位似把多边形放大或缩小
§.例1、如图，用位似把五边形放大倍，使位似中心在两个五边形的同侧。
解析：放大倍，就是新图形和原图形的相似比为，可以在原图形的外侧选择一点为位似中心。
图 3
A
A′
B
C
D
E
O
D′
B′
C′
E′
作法：如图：
1、任取一点；
2、以点为端点作射线、、、、；
3、分别在射线、、、、上取点、、、、，使
；
4、连结、、、、，得到所要画的五边形．
点拨：只要把位似中心选在原多边形外，再以为端点经过多边形各顶点作射线，且使两多边形的顶点都在的同侧就可使位似中心在原多边形和所画多边形的同侧。
A
B′
C′
D′
B
C
D
图 4
§.例2、如图，用位似法把已知四边形放大到原来的倍且使位似中心选取在四边形的一个顶点处。
作法：如图：
1、把位似中心选在顶点处；
2、作射线、、；
3、分别在射线、、上取点、、，使；
4、连结、，得到所要画的四边形．
点拨：位似中心选在原多边形的任意一个顶点均可。
图 5
A
B
C
A′
B′
C′
§.例3、如图，画的位似图形，使相似比为，且位似中心把两个三角形分在两边。
作法：如图：
1、在已知外任取一点；
2、作直线、、；
3、分别在直线、、上取点、、，使，且使点、、与点、、分别位于点的两侧；
4、连结、、，得到所要画的．
点拨：利用位似画相似形，位似中心选在什么位置都不影响结果，只是作图有繁简之分。
题型二.分形
§.例4、如图均由正三角形绘制的自相似图形，回答：
（1）图（）中有白色三角形 个，有黑色三角形 个；
（2）似此规律第（）个图形中有白色三角形 个，有黑色三角形 个；
（3）第（）个图形中有白色三角形 个，有黑色三角形 个，黑、白两色三角形之和是 个。
（1）
（2）
（3）
（4）
图 6
解析：先从简单情况入手，为了便于对照，我们把观察到的结果填入下表中：
图形（）~（），黑色三角形个数依次为，，，，而白色三角形个数依次为，，，，的指数总比图形的序号少，因此第（）（是自然数）个图中有黑色三角形为，有白色三角形为，有黑白两色三角形总数为.所以第（）个图中有白色三角形个数为
，有黑色三角形个数为.
解：（1），；（2），；（3），，.
点拨：由自相似图形寻找规律也应该从简单的情况入手加以分析，发现规律并验证，推广到一般情况。
题型三.判定位似图形
§.例5、如图，、分别是、上的点.
（1）如果，那么和是位似图形吗？为什么？
（2）如果和是位似图形，那么吗？为什么？
解析：要解决上述问题，关键是引导学生思考（1）证位似图形的根据是什么？需要几个条件？（2）已知和是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？即从位似图形需要两个条件：和相似；对应点所在的直线交于一点；如果和是位似图形，则对应点货位似中心在同一直线上，且它们到位似中心的距离之比等于相似比。
解：（1）和是位似图形。理由：
∵
∴，
∴∽
A
图 7
D
E
B
C
∵点是和的公共点，点和点是对应点，点和点是对应点，直线和交于点.
∴和是位似图形.
（2）.理由是：
∵和是位似图形
∴∽
∴
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解位似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形的一种基本变换，进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过点，到点的距离之比等于位似比。
2、理解位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点，用位似法画相似的多边形，关键在于确定位似中心，位似中心选不同的位置，使画位似的过程的繁简也就不同。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用课时作业：序
号
个
数
颜
色
（1）
（2）
（3）
（4）
（是自然数）
黑色
1
3
9
27
白色
0
1
4
13
合计
1
4
13
40