2021年山东省淄博市中考数学真题及答案（Word版）

这是一份2021年山东省淄博市中考数学真题及答案（Word版），共16页。试卷主要包含了设m＝，那么〔　A　〕等内容，欢迎下载使用。

一．选择题〔共12小题〕
1．以下几何体中，其俯视图一定是圆的有〔 B 〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，直线a∥b，∠1＝130°，那么∠2等于〔 C 〕
A．70°B．60°C．50°D．40°
3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
那么沸点最高的液体是〔 A 〕
A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦
4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号〞探测器于2021年5月15日在火星外表成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为〔 D 〕
×109×109C．46×108×108
5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩〔每人投篮10次〕，并绘制了折线统计图，如下图．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是〔 B 〕
A．6，7B．7，7C．5，8D．7，8
6．设m＝，那么〔 A 〕
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
7．“圆材埋壁〞是我国古代数学名著?九章算术?中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？〞用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直径CD的长度是〔 D 〕
A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸
8．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．AC＝p，EF＝r，DB＝q，那么p，q，r之间满足的数量关系式是〔 C 〕
A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝
9．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道〞健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，那么以下方程中正确的选项是〔 D 〕
A．﹣＝12B．﹣
C．﹣＝12D．﹣
10．二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．假设其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，那么m的值是〔C 〕
A．1B．C．2D．4
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．假设BC＝4，△AEF的面积为5，那么sin∠CEF的值为〔 A 〕
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．假设反比例函数y＝的图象恰好经过点M，那么k的值为〔 B 〕
A．B．C．D．12
二．填空题〔共4小题〕
13．假设分式有意义，那么x的取值范围是 x≠3的全体实数 ．
14．分解因式：3a2+12a+12＝ 3〔a+2〕2 ．
15．在直角坐标系中，点A〔3，2〕关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，那么A2的坐标为 〔0，﹣2〕 ．
16．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，那么b的取值范围是 b≤﹣ ．
17两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如下图．假设∠α＝30°，那么对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 6cm ．
【答案】6cm．
【解答】解：如图，作DE⊥BC于E，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，
∵∠α＝30°，DE＝3cm，
∴CD＝2DE＝6cm，
同理：BC＝AD＝6cm，
由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，
∴△P′BP是等边三角形，
∴BP＝PP'，
∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，
根据两点间线段距离最短，可知当PA+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距离之和的最小值是A′C．
∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，
∴∠A′BC＝90°，
∴A′C＝＝＝6〔cm〕，
因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是6cm，
故答案为6cm．
18先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
【答案】ab，2．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝ab，
当a＝+1，b＝﹣1时，
原式＝〔+1〕〔﹣1〕
＝3﹣1
＝2．
19如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
〔1〕求证：BE＝DE；
〔2〕假设∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．
【答案】〔1〕见证明；
〔2〕∠BDE的度数为30°．
【解答】解：〔1〕证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE．
〔2〕∵∠A＝80°，∠C＝40°
∴∠ABC＝60°，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD＝30°，
故∠BDE的度数为30°．
20如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A〔﹣2，3〕，B〔m，﹣2〕两点．
〔1〕求y1，y2对应的函数表达式；
〔2〕过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
〔3〕根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
【答案】〔1〕y1＝﹣x+1，；
〔2〕；
〔3〕﹣2＜x＜0或x＞3．
【解答】解：〔1〕∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A〔﹣2，3〕，B〔m，﹣2〕两点，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B〔m，﹣2〕代入，得：，解得：m＝3，
∴B〔3，﹣2〕，
把A〔﹣2，3〕和B〔3，﹣2〕代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
〔2〕过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A〔﹣2，3〕，B〔3，﹣2〕，
∴BP＝3，AD＝3﹣〔﹣2〕＝5，
∴；
〔3〕的解集，那么是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．
21为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校局部学生进行了测试〔总分值100分〕，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
请根据统计图，表中所提供的信息，解答以下问题：
〔1〕统计表中的a＝ ，b＝ ；成绩扇形统计图中“良好〞所在扇形的圆心角是 度；
〔2〕补全上面的成绩条形统计图；
〔3〕假设该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度到达良好以上〔含良好〕的人数．
【答案】〔1〕50，25，90；
〔2〕补图见解答；
〔3〕1200．
【解答】解：〔1〕抽取的总人数有：10÷＝100〔人〕，
a＝100×50%＝50〔人〕，
b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25〔人〕，
成绩扇形统计图中“良好〞所在扇形的圆心角是：360°×＝90°．
故答案为：50，25，90；
〔2〕根据〔1〕补图如下：
〔3〕1600×＝1200〔人〕，
答：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度到达良好以上〔含良好〕的人数有1200人．
22为更好地开展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
〔1〕求该公司每个季度产值的平均增长率；
〔2〕问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
【答案】〔1〕18%；
〔2〕该公司今年总产值能超过1.6亿元．
【分析】〔1〕设该公司每个季度产值的平均增长率为x，利用今年第一季度产值＝去年第三季度产值×〔1+增长率〕2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
〔2〕将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与1.6亿元比拟后即可得出结论．
【解答】解：〔1〕设该公司每个季度产值的平均增长率为x，
依题意得：2300〔1+x〕2＝3200，
解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18〔不合题意，舍去〕．
答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%．
〔2〕该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：
3200+3200×〔1+18%〕+3200×〔1+18%〕2+3200×〔1+18%〕3
＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×
＝3200+3776+4448+5248
＝16672〔万元〕，
1.6亿元＝16000万元，
∵16672＞16000，
∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．
23：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l〔垂足为点P〕沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．
〔1〕当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；
〔2〕当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；
〔3〕直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．
【答案】〔1〕证明见解析局部．
〔2〕45°．
〔3〕y＝〔0≤x≤2〕．
【解答】〔1〕证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠APD＝90°，
∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
∴△ABF≌△DAE〔ASA〕，
∴BF＝AE．
〔2〕解：如图2中，连接AQ，CQ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，
∵BQ＝BQ，
∴△ABQ≌△CBQ〔SAS〕，
∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，
∵EQ垂直平分线段AF，
∴QA＝QF，
∴∠QFC＝∠QCF，
∴∠QFC＝∠BAQ，
∵∠QFC+∠BFQ＝180°，
∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，
∴∠AQF+∠ABF＝180°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AQF＝90°，
∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°．
〔3〕解：过点E作ET⊥CD于T，那么四边形BCTE是矩形．
∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，
∵AF⊥EG，
∴∠APE＝90°，
∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，
∴∠BAF＝∠GET，
∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，
∴△ABF≌△ETG〔ASA〕，
∴BF＝GT＝x，
∵AD∥CB，DG∥BE，
∴＝＝，
∴＝，
∴BE＝TC＝xy，
∵GT＝CG﹣CT，
∴x＝2﹣y﹣xy，
∴y＝〔0≤x≤2〕．
24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+•x+〔m＞0〕与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔m，0〕两点，与y轴交于点C，连接BC．
〔1〕假设OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；
〔2〕在〔1〕的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
〔3〕设直线y＝x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E〔在抛物线上〕，点F〔在抛物线的对称轴上〕，使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？假设存在，求出点E，F的坐标；假设不存在，说明理由．
【答案】〔1〕y＝﹣x2+x+2；
〔2〕〔2，3〕；
〔3〕E的坐标为〔，〕，F的坐标为〔，〕．
【解答】解：〔1〕∵A的坐标为〔﹣1，0〕，
∴OA＝1，
∵OC＝2OA，
∴OC＝2，
∴C的坐标为〔0，2〕，
将点C代入抛物线y＝﹣x2+•x+〔m＞0〕，
得＝2，即m＝4，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；
〔2〕如图，过P作PH∥y轴，交BC于H，
由〔1〕知，抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2，m＝4，
∴B、C坐标分别为B〔4，0〕、C〔0，2〕，
设直线BC解析式为y＝kx+n，
那么，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
设点P的坐标为〔m，﹣m2+m+2〕〔0＜m＜4〕，那么H〔m，﹣m+2〕，
∴PH＝﹣m2+m+2﹣〔﹣m+2〕＝﹣m2+2m＝﹣〔m2﹣4m〕＝﹣〔m﹣2〕2+2，
∵S△PBC＝S△CPH+S△BPH，
∴S△PBC＝PH•|xB﹣xC|＝[﹣〔m﹣2〕2+2]×4＝﹣〔m﹣2〕2+4，
∴当m＝2时，△PBC的面积最大，此时点P〔2，3〕；
〔3〕存在，理由如下：
∵直线y＝x+b与抛物线交于B〔m，0〕，
∴直线BG的解析式为y＝x﹣m①，
∵抛物线的表达式为y＝﹣x2+•x+②，
联立①②解得，或，
∴G的坐标为〔﹣2，﹣m﹣1〕，
∵抛物线y＝﹣x2+•x+的对称轴为直线x＝，
∴点F的横坐标为，
设E的坐标为〔t，﹣t2+•t+〕，
①假设BG为边且E在x轴上方，如图，过点E作EH⊥x轴于H，
∵∠GBF＝90°，
∴∠OBG＝∠BFH，
∴tan∠OBG＝tan∠BFH＝＝，
∴＝，
解得：t＝3或m，
∴E的坐标为〔3，2m﹣6〕，
由平移性质，
得：B的横坐标向左平移m+2个单位得到G的横坐标，
∵EF∥BG且EF＝BG，
∴E横坐标向左平移m+2个单位，
得：到F的横坐标为3+m+3＝m+5，
这与点F的横坐标为矛盾，所以此种情况不存在，
②假设BG为边且E在x轴下方，
同理可得，E的坐标为〔3，2m﹣6〕，所以此种情况也不存在，
②假设BG为对角线，
设BG的中点为M，
那么M的坐标为〔，〕，
∴M恰好在抛物线对称轴上，
∵F在抛物线对称轴上，
∴E必然在对称轴与抛物线的交点，即抛物线顶点，
将x＝代入抛物线得，
E的坐标为〔，〕，
∵∠BEG＝90°，M为BG中点，
∴EM＝，
∴，
解得：m＝或，
∵m＞0，
∴m＝，
即E的坐标为〔，〕，
∴M的坐标为〔，〕，
F的坐标为〔，〕，
综上，E的坐标为〔，〕，F的坐标为〔，〕．
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣
成绩等级
分数段
频数〔人数〕
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x＜90
b
较好
70≤x＜80
12
一般
60≤x＜70
10
较差
x＜60
3
科学计算器按键顺序
计算结果〔已取近似值〕
解答过程中可直接使用表格中的数据哟！