小学青岛版 (五四制)五 动物世界——小数的意义和性质教案及反思

《小数的意义》教学设计

【相关标准陈述】

·经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量。

·能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量）描述现实生活中的简单现象，发展数感。

·体验与他人合作交流、解决问题的过程。

·了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

【教材分析】

《小数的意义》是五四制青岛版小学数学四年级上册第五单元《动物世界》信息窗一的内容。它是在学生掌握了整数四则运算、初步认识了分数、小数的基础上学习的，它是进一步学习小数的大小比较、性质和沟通分数和小数联系的重要基础，它使新旧知识呈现出层层递增。顺应小学生的认知规律和心理特点，合理系统安排的体系，对数的认识进行再一次扩展，将对今后系统学习小数知识打下良好的基础。

【学情分析】

小数在日常生活中有着广泛的应用，学生已经认识了简单的小数。根据观察和学生访谈发现，部分学生对小数的理解，依然是在熟悉的元角分的载体之下，对小数的理解更多停留在形式的熟悉和了解。因此我将在设计中淡化难点，让学生在核心问题的带领下学会知识。

【核心素养】

1.数感。在认识小数的过程中，通过估一估、分一分、折一折、涂一涂、数一数等多种感官参与的活动，使学生把握小数的大小，发展小数的数感；结合具体情境，引导学生用分数和小数进行表达和交流，感悟小数的意义和大小，发展数感。

2.推理思想。（1）类比推理，在学习小数时，借助米尺、正方形纸等学具，让学生充分地分一分、涂一涂、说一说，通过大量的操作、观察、分析等活动，逐步归纳出小数的意义。（2）数形结合思想。运用多种形式的直观图示，通过画一画、数一数、涂一涂等活动，数形结合，化抽象为直观，展现数学概念的几何意义，使学生体会数形结合思想在学习中的作用；还可运用数轴，将数与点之间建立起一一对应关系，渗透数形结合思想。

【德育渗透】

1.思维严谨。在学习小数时，通过折一折、数一数、涂一涂等操作活动，让学生做到不重复、不遗漏，培养学生有序思考、严谨缜密的思维习惯；在小数意义的学习中，引导学生借助折一折、数一数、涂一涂等操作活动和问一问、说一说、辩一辩等交流互动活动，初步理解分数和小数的意义，并能利用小数的意义有理有据地描述和解释生活现象；在用小数进行数数、读数、写数、数的大小比较中，要求学生认真细致、一丝不苟的完成，培养学生做事认真细致的态度。

2.理性精神。在认识小数的过程中，引导学生通过讨论、交流、比较、分析，对整数、分数和小数的计数方法、读写方法和大小比较方法等方面进行反思和梳理，一方面沟通知识之间的联系，形成知识网络，另一方面，在回顾梳理的过程中，提高反思意识，培养反思习惯。

3.数学审美。学生在总结梳理分数、小数与整数之间联系的过程中，体会它们之间的内在联系，在不同的基础上寻找共性，体会并寻求学习数的统一规律和一般方法，感悟数学的简洁统一美。

4.爱国主义。在学习小数的过程中，通过数学史介绍，使学生了解中国是世界上小数最早提出和使用的国家，展现我国古代的数学成就，增强学生的民族自豪感。

【学习目标】

1.结合具体情景，经历根据问题解决的需要对单位进行不断细分的过程，体会小数产生的必要性，培养学生有序、缜密的思维品质，学会小数的意义，发展数感。

2. 在小数的认识过程中，通过小数与分数的比较，沟通小数与分数的内在联系，进行小数和分数之间转化，理解“小数是十进分数的另一种表示形式”，渗透转化思想。

3.在合作探索的学习活动中，借助几何直观“等分”与“垒加”，渗透图形结合，主动类比一位小数的认识过程方法自主探索认识两位小数、三位小数，培养学生的类比推理能力，体会数学学习的价值。

【教学重点】小数的意义。

【教学难点】用类比推理的方法理解小数的含义。

【教学准备】信封、操作卡。

【评价设计】

1.通过猜一猜、想一想的活动，以全景教育的形式，通过核心问题“把谁平均分成几份，一份是多少？”的统领，完成了学习目标1。教师要及时进行表现性评价，评价思维有序、严谨的良好学习品质。

2.通过辩一辩、同桌交流，学生感悟讲道理的数学，体验分数与小数的联系，类比迁移小数的意义。完成学习目标2、3，教师要适时进行论述性评价，评价类比推理能力的核心素养形成。

3.借助“数轴”的媒介，并运用所学知识解了实际问题，培养了学生用数学、爱数学的情感，发展数感。完成学习目标3，教师要及时进行表现性评价。

【学习活动方案】

一、以“猜”引入，数形结合，认识一位小数

1.创设情境。老师从信封中抽出一个一个红色的正方形，学生边“数”边“猜”有几个正方形。

（1）问题呈现：遇到不够“1”的正方形，怎么表示呢？

学生的回答可能有两种。一种用小数表示，一种用分数表示。

（2）动画演示：把这个正方形平均分成3份，不行。鼓励学生想出别的分法。

（3）在学生的交流中，教师梳理：1、2、3……数整数时采用“十进制计数法”，数小数时也可以把正方形平均分成10份。

2.一位小数意义的学习。

（1）动画演示：一张正方形纸片，把它平均分成了10份，阴影部分是7份，那阴影部分用分数怎样表示，用小数怎样表示？ 空白部分又怎样表示？其中的一个竖条呢？

（2）数一数：0.7里面有几个0.1呢？ （1个0.1，2个0.1，3个0.1，3个0.1，5个0.1，6个0.1，7个0.1。）0.3里有几个0.1呢？5个0.1垒加就是？9个0.1垒加就是0.9，再加1个0.1就是1。也就是说，几个0.1垒加就得到了小数。

（3）观察这些小数和分数有什么共同的特点？

（4）小结：我们把这一个正方形看成整体“1”，把它平均分成10份，就得到一位小数。

【设计意图：著名特级教师于漪曾说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，或象磁石一样把学生牢牢地吸引住”。通过“猜一猜”的活动激发了学生的学习兴趣，让学生在独立思考的基础上，和图形平均分的过程相融合，沟通分数和小数的联系，渗透转化思想，体验“垒加”，培养学生有序、缜密的思维品质，真正理解一位小数的意义。】

二、以“讲”促思，类比迁移，认识两位小数

1.情境再现：接下来的这一个正方形，涂红色的有4份，你会用哪个小数来表示？一定是0.4吗？

（1）疑问：把正方形平均分成5份，它的一份能用0.1表示吗，为什么？

（2）结论：必须把正方形平均分成10份，其中的一份才是0.1。

（3）再猜：接下来的这个正方形涂红色的部分比8份多，你会用哪个小数来表示？

2. 用一位小数意义学习的方法类比迁移两位小数意义的学习。

（1）估计一下：这个小数可能是多少，并且说明理由。

（2）动画演示，平均分成10份的类比迁移。

这个小数是0.88：把这个大正方形平均分成10份，一份是0.1，是8个0.1。再把这个0.1再平均分成10份，每份是0.01，有8个0.01。所以，用0.88表示。

（3）难点解析。0.88中，这两个8一样吗，为什么？

（4）垒加0.01的类比迁移。

把这个正方形平均分成100份，其中的一小份是0.01,2份是0.02,3份是0.03……红色的占88份，也就是0.88，里面有88个0.01。继续想象，如果涂了99份，是0.99，这张纸几乎涂满，剩下那一个小格0.01，它和0.99在一起就是1。0.03、0.88、0.99……这些小数都是由0.01垒加起来的。

（5）小结：把这一个正方形看成整体“1”，把它平均分成100份，就得到两位小数。

【设计意图：在继续“猜”的活动中，引领学生经历说一说、辩一辩、想象一下等活动，学生感悟讲道理的数学，把一位小数意义学习的方法类比迁移到两位小数意义的学习中，促进类比推理能力的核心素养的形成。】

三、涂中感悟，类比推理，认识三位小数

1.情景继现：还有一个正方形，不过涂红色的部分是0.536，猜一猜，它是怎么涂出来的？

（1）同桌两个讨论讨论。

（2）交流想法。

2.类比推理三位小数的意义。

（1）学生的想法可能有两种。

一是把正方形平均分成1000份，红色部分占536份。

二是先把正方形平均分成10份，涂5个0.1，也就是0.5，再把0.1平均分成10份，涂3个0.01，再把0.01平均分成10份，涂6个0.001。

（2）共同梳理：先把正方形平均分10份，涂5份，再把这1份平均分成10份，涂3份，再把1小份平均分成10份，涂6份。还可以把正方形平均分成1000份，其中的一小份是0.001，2份是0.002……取其中的536份。0.536表示536/1000，它里面有536个0.001。继续想象：这张纸几乎涂满，剩下那一个小格0.001，它和0.999在一起就是1。0.0063、0.546、0.999……这些小数都是由0.001垒加起来的。

（3）小结：把这一个正方形看成整体“1”，把它平均分成1000份，就得到三位小数。

3.归纳推理，揭示小数的意义。

把这一个正方形看成整体“1”，把它平均分成1000份，就得到三位小数。像0.1、0.88、0.536……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。0.1、0.01、0.001叫做计数单位。数位：十分位、百分位、千分位。

即时小练习：0.485表示什么意思？

4.情景重现：那么多三位小数，为什么不带其他小数，就带0.536呢？猜猜看：0.536与老师的什么有关？

（1）把竖条变成数轴。

（2）在数轴上体验0.536、1.62、1.6的前后位置。

【设计意图：通过生生、师生之间的讨论、交流、追问、质疑，让学生学会不断整理自己的想法，并通过观察、分析等活动，逐步归纳总结小数的意义。并且借助“数轴”的媒介，并运用所学知识解了实际问题，培养了学生用数学、爱数学的情感，发展数感。】

四、提升拓展，巩固深化。

1. 口答，并说说自己连线的理由。

2. 涂色表示下面的小数。

学生在操作卡中涂一涂，并到多媒体前交流自己的想法和做法。

3. 四个数中的“2”一样吗？

学生口答，并相互评价。

【设计意图：通过不同形式的梯度练习，引导学生拾级而上。既巩固了新知，又提高了学生的动手能力，通过设计变式训练和错例分析等，引导学生有条理地思考问题，养成思维的严谨性，以及一丝不苟的学习态度。】

五、总结全课，设疑激趣。

1.学生谈：这节课的收获

2.教师小结本课内容，渗透不断地等分就会不断地产生新的小数。小数的知识还有很多。

【总评：特级教师张宏伟曾经说过“让他们在整个原始森林中研究和思考一棵树，通过研究一棵树云思考整个原始森林”。整节课的设计中，我大胆改变教材原有的情境，以全景教育的形式，通过核心问题“把谁平均分成几份，一份是多少？”来统领本节课的学习。在“猜一猜”的情境串中，学生感受到所学内容不再是简单抽象枯燥的，而是非常有趣并富有亲近感的；在“讲一讲”的氛围中，真正做到学生知道的互相讲，学生已会的加深讲，难点部分类比讲，提高了学习效率。在学习过程中，既有有意义的接受学习，又有独自的思考和感悟，并能从多角度思考问题，大胆发表个人见解，在静思中，在交流中，轻松愉悦的学会知识，体验数学学习方法，提升核心素养。】