数学2 定理与证明习题

这是一份数学2 定理与证明习题，共6页。试卷主要包含了下列命题中真命题是，命题等内容，欢迎下载使用。
 13.1.2  定理与证明知识点：定理、证明.重  点：证明的含义和表达格式.难  点：证明的表达格式.基础巩固   1.下列命题中真命题是(    )  A.两个锐角之和为钝角     B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角           D.锐角小于它的余角2.命题.①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有(    )A.1个    B.2个   C.3个   D.4个3．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么基本事实可以说明这样做能缩短路程(　 　)A．直线基本事实                  B．直线基本事实或线段最短基本事实C．线段最短基本事实              D．平行基本事实4．下列命题中，真命题有(　 　)①三角形中的内角没有小于60°的；  ②三角形的外角都是钝角；③三角形的内角大于它的外角；     ④三角形的三个外角的和是360°.A．1个           B．2个        C．3个          D．4个5．举出反例说明下列命题是假命题：(1)大于90°的角是钝角；(2)负数与负数的差是负数；(3)有三个实数a、b、c，若ab＝ac，则b＝c；(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．          6．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，那么AB∥CD.理由：∵BE平分∠ABC(________)，∴∠ABC＝2∠1(________________)．∵CE平分∠BCD(_______)，∴∠BCD＝2∠2(______________________)．又∵∠1＋∠2＝90°(_______)，∴2(∠1＋∠2)＝2×90°，即∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(__________________________)．              6题图                     7题图                 8题图 7.  已知，如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)∴       =       =90°(        )∵∠1=∠2(已知)∴       =       (等式性质) ∴BE∥CF(                   )8. 已知，如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B.证明：∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°(                )∴∠BCD是∠DCA的余角(              )∵∠BCD是∠B的余角(已知) ∴∠ACD=∠B(              )9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE＝∠B.  求证：EF∥CD.9题图         强化提高10.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE.10题图   证明：∵AB∥CD(已知)    ∴∠4=∠     (              )      ∵∠3=∠4(已知)    ∴∠3=∠     (              )      ∵∠1=∠2(已知)      ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(               )        即∠        =∠               ∴∠3=∠     (               )      ∴AD∥BE(          )11．证明：四边形的内角和为360°.解： 已知：如答图，四边形ABCD.求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.11题图 证明：连结BD.在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°(                               )，在△BCD中，∠C＋∠CBD＋∠CDB＝180°(                               )，∴∠A＋∠C＋(                 )＋(                    )＝360°，即∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°.12．如图，AD是∠BAC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G.  求证：GE∥AD.12题图 13.1.2  定理与证明答案1. C.   2. B.   3. C.   4. A.5．解： (1)如180°的角是平角．(2)如－2与－5的差是3，不是负数．(3)如当a＝0，b＝1，c＝2时，ab＝ac，但b≠c.(4)如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，但∠BAC≠∠B′A′C′.               (4)题图                            (5)题图 (5)如图，∠1≠∠2.6．已知  角平分线的定义   已知  角平分线的定义  已知  同旁内角互补，两直线平行7. ∠ABC  ∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行.8. 垂直定义，余角定义，同角的余角相等.9. 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵∠AFE＝∠B，∴∠AFE＝∠ACD，∴EF ∥ CD .10.∠BAE，两直线平行同位角相等.∠BAE，等量代换，等式性质，∠BAE，∠CAD，∠CAD等量代换.内错角相等，两直线平行.11. 三角形内角和等于180°，三角形内角和等于180°，∠ABD＋∠CBD，∠ADB＋∠CDB12．证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠G＋∠GFA＝∠BAC，∠AFG＝∠G.∴∠BAC＝2∠G，∴∠DAC＝∠G，∴GE∥AD.