初中数学华师大版八年级上册12.3 乘法公式综合与测试同步达标检测题

12.3.1  两数和乘以这两数的差

知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

重点：运用平方差公式，计算符合此公式结构形式的多项式的乘法.

难点：在多项式的乘法运算中，正确判别和使用平方差公式进行运算.

基础巩固

1.(重点·难点)下列能用平方差公式运算的是(    )

A.(-a+b)(-a-b)     B.(a-b)(b-a)        C.(2a-3b)(3a+2b)    D.(a-b+c)(b-a-c)

2.(重点·难点)下列不能用平方差公式计算的是(    )

A.(x-2y)(2y+x)    B.(2x-4y)(-x-2y)   C.(-2y-x)(x+2y)      D.(-2b-5)(2b-5)

3.(重点)计算正确的是(    )

A.(a+b)(b-a)=a2-b2                    B.(2m+n)(2m-n)=2m2-n2  

C.(xm+3)(xm-3)=x2m-9                  D.(x-1)(x+1)=(x-1)2

4．(重点·难点)在下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（      ）

A. (－6y+x)( －6y－x)               B.  (－6y+x)(6y－x)

C. (x +6y)( x+ 6y)                   D.  (－6y－x)(6y－x)

5.(重点)填空.

(1)(x+1)(x-1)=                 ； (2)(x-y)(x+y)=             ；

(3)(-2a-b)(-2a+b)=             ；   (4)(x2+)(x2-)=             ；

(5)(-2m+3)(2m+3)=             ； (6)(-4-x)(x-4)=            ；

(7)(x-2)(        )=x2-4；          (8)(m2+3)(         ) = 9-m4.

6. (重点)已知x2-y2=6，x+y=3，则x-y=          ．

7.(重点)计算：(4a2+b2)(2a+b)(2a-b).

8.(重点)化简.(a-b)(a+b)+(a-b)+(a+b).

9.(重点)化简求值.(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.

强化提高

10．(重点)a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是(        )

A.－1             B.1         C.2a4－1           D.1－2a4

11.(重点)计算.59×61=          .

12.(重点)正方形的边长是a，若将一边增加3，另一边减少3，那么原面积与改变后的正方形的面积差是        .

13.(重点)有两个正方体，棱长分别为acm，bcm，如果a-b=2cm，a+b=10cm，则它们表面积的差是              .

12.3.1  两数和乘以这两数的差

1.A.  2.C.  3.C.

4.D.解析：A. (－6y+x)(－6y－x) =(－6y)2－x2=36y2－x2.

B. (－6y+x)(6y－x)=－(6y－x)(6y－x)=－(6y－x)2.

C. (x +6y)( x+ 6y)= ( x+ 6y)2.

D. (－6y－x)(6y－x)=(－x)2－(－6y)2=x2－36y2.

故选D．

5.(1)x2-1；(2)x2-y2；(3)4a2-b2；(4)x4-；

(5)9-4m2；(6)16-x2；(7)x+2；(8)3-m2.

6.2. 解析：x2-y2=(x+y)(x-y)=3(x-y)=6，所以x-y=2，

7. 16a4-b4.

8.解：原式=a2-b2+a-b+a+b=a2+2a-b2.

9.解：原式=(2x)2-y2-[(2y)2-x2]=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2=5(x2-y2)=-15.

10. B. 解析：a4+(1－a)(1+a)(1+a2)= a4+(1－a2) (1+a2)= a4+(1－a4)=1，故选B．

11.3599.

12.9.

13.120.

12.3.2  两数和(差)的平方

知识点：两数和(或差)的平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

重点：运用两数和(或差)的平方公式，计算或化简符合此公式结构形式的二项式的平方.

难点：准确运用两个平方公式和添括号法则，进行两数和(或差)的完全平方运算.

基础巩固 

1.(知识点)下列等式成立的是(    )

A.(a-b)2=(b-a)2     B.(-a-b)2=-(a+b)2        C.(a+b)2=a2+b2     D.(a-b)2=a2-b2

2.(知识点)在下列式子中正确的个数是(    )

①(2x+y)2=4x2+y2；         ②(2m-n)(n-2m)=4m2-4mn+n2；

③(a+b)2-(a-b)2=4ab；      ④(3a-bc)(-bc-3a)=b2c2-9a2.

A.1个           B.2个          C.3个            D.4个

3.(重点)用完全平方公式计算.

(1)(2x-3)2；           (2)(4x+5y)2；            (3)(-4y-1)2； 

(4)(-m+n)2；          (5)(x-5)2-(x-2)(x-3)；      (6)(a+b+3)(a-3+b)；

(7)1022；               (8)972；            (9)2 0202-4 040×2 021+2 0212.

强化提高

4.(知识点)已知x2+y2-2x-4y+5=0，则=       .

5.(知识点)如果x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是(    )

A.8              B.-8           C.±8            D.±16

6．(重点)要使等式(a－b)2+M=(a+b)2成立，代数式M应是（    ）

A．2ab          B．4ab          C．－4ab         D．－2ab

7．(重点)若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－b）2的值为（        ）

A．10           B．9            C．2             D．1

8．(重点)已知(a+b)2=16, ab=4, 求a2+b2与(a－b)2的值.

9.（2020•湖北襄阳）化简：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y）.

12.3.2  两数和(差)的平方

1.A.  

2.B. 解析：③ ④是正确的

3.(1)(2x)2-2×2x×3+32=4x2-12x+9；

(2)(4x)2+2×4x×5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；

(3)(-4y)2-2×(-4y)×1+12=16y2+8y+1；

(4)-mn+；(5)-5x+19；

(6)a2+2ab+b2-9；

(7)原式=(100+2)2=10 404；

(8)原式=(100-3)2=9 409；

(9)原式=2 0202-2×2 020×2 021+2 0212=(2 020-2 021)2 =1.

4.-2.   5.D.  

6.B. 解析：（a－b）2= a2+b2－2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab，

所以，M=（a+b）2－（a－b）2=4ab, 故选B．

7.A. 解析：（2a－b－c）2+（c－b）2=[（a－b）+(a－c)]2+[(a－c)－(a－b)]2

=32+(－1)2=10, 故选A．

8.解：a2+b2=(a+b)2－2ab=16－2×4=8;

(a－b)2=(a+b)2－4ab=16－4×4=0.

9.解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，