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小学数学人教版六年级上册3 圆的面积优秀达标测试
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这是一份小学数学人教版六年级上册3 圆的面积优秀达标测试，共17页。试卷主要包含了圆面积公式的推导，环形的面积，两个圆，确定起跑线等内容，欢迎下载使用。
5.3 圆的面积
教学目标
知识与技能：
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能力。
情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上的飞跃。
教学重难点
重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
【复习典例1】小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是（ ）厘米。
【复习典例2】把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
【复习典例3】圆形花坛的半径是2米，绕花坛一周至少有（ ）。
A. 25.12米 B. 12.56米 C. 12.56平方米 D. 25.12平方米
【复习典例4】画一个周长为12.56厘米的圆，圆规两脚叉开的距离为（ ）厘米。
A. 2 B. 3 C. 4
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr2
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR²-πr² 或
环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4
16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
【题干1】大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍．
A．2 B．4 C．8
【思路引导】此题可采用赋值法解答：设大圆的半径是2厘米，小圆的半径是1厘米，则根据圆的面积公式s＝πr2，可以先分别求出大圆和小圆的面积，即可计算出大圆面积是小圆面积的倍数．
【完整解答】大圆面积：3.14×22＝12.56（cm2）
小圆面积：3.14×12＝3.14（cm2）
大圆面积是小圆面积的：12.56÷3.14＝4
答：大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
【题干2】大圆直径16cm，小圆半径4cm，求下面图形阴影部分的面积
【思路引导】已知大圆直径16cm，小圆半径4cm，可求出大圆的半径是16÷2＝8cm，根据环形面积公式：s＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答即可．
【完整解答】16÷2＝8（cm）
3.14×（82﹣42）
＝3.14×（64﹣16）
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米 ）
答：阴影部分的面积是150.72平方厘米．
【题干】一个环形内圆半径为14厘米，外圆半径为18厘米，环形面积是（ ）平方厘米．
A．128π B．64π C．196π D．32π
【题干】把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形．若拼成的长方形的宽是4厘米，则长方形的长是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
1．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（ ）平方厘米．
A．18.84 B．6.28 C．56.52 D．37.68
2．把一个圆平均分成若干份，沿半径切开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，长方形的面积是 28.26 平方厘米，圆的周长是 厘米．
3．在一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米，剩下有 平方厘米．
4．半径为2米的圆，其面积和周长的大小相等． ．（判断对错）
5．大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积与小圆面积的比是2：1． （判断对错）
6．如图，明明用一张长方形纸剪下一个最大的半圆，涂上颜色后装饰黑板报，已知长方形纸的长是12分米，用来装饰的面积是多少平方分米？
7．一个环形，外圆直径20厘米，内圆直径12厘米，这个环形的面积是多少？
8．在半径为5米的圆形花坛的外面，围绕着一条宽2米的小路．这条小路的面积是多少平方米？
9．一个圆环的外围半径是6cm，内圆的周长是15.7cm．这个圆环的面积是多少平方厘米？
10．在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
1．在圆内剪去一个圆心角为36°的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（ ）倍．
A．10 B．9 C．6 D．5
2．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积（ ）
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小
C．与内圆面积一样大 D．无法判断
3．将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米．
4．已知图中正方形的边长恰好与圆的半径长度相等，如果正方形的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
5．已知（如图）阴影部分的面积是8cm2，则圆的面积是 平方厘米．
6．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 平方厘米．（π 取3.14．）
7．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等 （判断对错）
8．一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2． （判断对错）
9．已知正方形的面积是10dm2，求圆的面积．
10．求下面图中阴影部分的面积．（单位：cm）
11．大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆的面积比小圆的面积多84.78cm2，大圆的面积是多少？
12．有大、小两个圆（如图），大圆周长是25.12米，小圆的面积是多少平方米？
13．为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛，围绕花坛有一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
14．如图，广场花坛的半径为7米．
（1）小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环大约要转多少圈？（得数保留整数）
（2）在花坛周围有一条宽2米小路，这条小路的面积是少平方米？
15．在一个直径为8米的圆形草地周围铺一条宽3米的环形道路，求这条环形路的面积是多少？
16．将圆分成若干等分，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长是82.8厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
【复习巩固答案解析】
【复习典例1】
【思路引导】要求这个圆桌面的直径是多少厘米，根据圆的周长计算公式得：，代入数值，进行计算即可；
【完整解答】376.8÷3.14=120（厘米）。
答：这个圆桌面的直径是120厘米。
【复习典例2】
【思路引导】由题意“把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长=圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长。
【完整解答】已知=12.56厘米，
圆的直径：12.56÷3.14=4（厘米）；
半圆的周长：12.56÷2+4，
=6.28+4，
=10.28（厘米）；
答：每个半圆的周长是10.28厘米。
【复习典例3】
【思路引导】要求绕花坛一周的长度，就是求这个半径2米的圆的周长，利用圆的周长=计算即可解答。
【完整解答】3.14×2×2=12.56（米）
答：绕花坛一周是12.56米。
【复习典例4】
【思路引导】圆规两脚之间的距离即圆的半径，根据，即可计算得出答案。 解答12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
【完整解答】圆规两脚之间的距离是2厘米。
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】根据圆环的面积公式：圆环的面积＝π（R2﹣r2），计算即可求解．
【完整解答】π×（182﹣142）
＝π×（324﹣196）
＝128π（平方厘米）
答：环形面积是128π平方厘米．
故选：A．
【变式训练2】
【思路引导】根据圆面积公式的推导观察可知，把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形．这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【完整解答】2×3.14×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：12.56、50.24
基础达标练答案解析
1.【分析】因为圆的面积与它的半径的平方成正比例，所以若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，据此即可求出小圆的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，
所以6.28×9＝56.52（平方厘米）
答：大圆的面积是56.52平方厘米．
故选：C．
2，【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径切开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长第一圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成长方形的长是9.42厘米，那么圆的半径（长方形的宽）是9.42÷3.14＝3厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的周长公式：C＝2πr，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：9.42÷3.14＝3（厘米）
9.42×3＝28.26（平方厘米）
2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：长方形的面积是28.26平方厘米，圆的周长是18.84厘米．
故答案为：28.26、18.84．
3.【分析】在长8厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据列式计算即可求出圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积，然后相减即可求出剩下的面积．
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
（2）剩下的面积：
8×4﹣12.56
＝32﹣12.56
＝19.44（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米，剩下的面积是19.44平方厘米．
故答案为：12.56，19.44．
4.【分析】首先理解圆的周长和面积的意义，圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是指圆围成的平面的大小，它们不是同类量无法进行比较．由此解答．
【解答】解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（米）；
圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）；
圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较．
故答案为：×．
5.【分析】圆的面积是πR2，由题目可知，两圆的半径比应为2：1，则可求其面积比．
【解答】解：2πR：2πr＝2：1，
则R：r＝2：1，
πR2：πr2＝4：1，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
6.【分析】根据题意可知，这个半圆的直径等于长方形的长，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解答】解：3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方分米）
答：用来装饰的面积是56.52平方分米.
7.【分析】圆环的面积＝π（R2﹣r2），根据题干得出外圆与内圆的半径，代入数据即可解答．
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×（102﹣62）
＝3.14×（100﹣36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：这个圆环的面积是200.96平方厘米．
8.【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可．
【解答】解：5+2＝7（米），
3.14×（72﹣52）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）．
答：小路的面积是75.36平方米．
9.【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知圆的半径r＝C÷3.14÷2，据此可求出内圆的半径，再根据圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）求解．
【解答】解：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
3.14×（62﹣2.52）
＝3.14×（36﹣6.25）
＝3.14×29.75
＝93.415（平方厘米）
答：这个圆环的面积是93.415平方厘米．
10.【分析】由题意可知：正方形中最大圆的直径应等于正方形的边长，于是利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：3.14×（20÷2）2，
＝3.14×100，
＝314（平方厘米）．
答：这个圆的面积是314平方厘米．
强化提优练答案解析
1.【分析】因为周角是360°，在圆内剪去一个圆心角为36°的扇形，也就是这个扇形的圆心角是周角的，那么剩下部分扇形的圆心角是周角的，根据求一个数是另一个是我的几倍，用除法解答．
【解答】解：（1）÷
＝
＝
＝9，
答：余下部分的面积是剪去部分面积的9倍．
故选：B．
2.【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S＝πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而
做出选择．
【解答】解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，
所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2＝3πr2＞πr2，
所以这个圆环的面积比内圆面积大；
故选：A．
3.【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：把圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径．拼成长方形的周长比圆的周长增加了6厘米，由此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解；6÷2＝3（厘米），
3.14×3×2＝18.84（厘米），
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米），
答：圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．
故答案为：18.84、28.26．
4.【分析】由图意可知：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积已知，即r2已知，从而可以求得圆的面积，再乘即得阴影部分的面积．
【解答】解：3.14×6×
＝18.84×
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米．
故答案为：14.13．
5，【分析】由图意可知：阴影的两条直角边相等，且都等于圆的半径，阴影部分的面积已知，从而可以求得半径的平方的值，进而利用圆面积公式即可求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r，
阴影部分的面积：r×r÷2＝8，
r2＝16；
圆的面积：πr2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：50.24．
6.【分析】连接OD，即正方形DEOF的对角线，也是这个圆的一条半径，根据“正方形的面积＝对角线×对角线×，”算出正方形的面积，再根据“四分之一圆的面积＝×πr2“算出这个四分之一圆的面积，最后用四分之一圆的面积减去正方形的面积，就是阴影部分的面积．
【解答】解：如图，
正方形的面积＝对角线×对角线×
＝1×1×
＝（平方厘米）
四分之一圆的面积＝×πr2
＝×3.14×12
＝0.785（平方厘米）
阴影部分的面积＝0.785﹣＝0.285（平方厘米）
故填0.285．
7.【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等，所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
8.【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出原来的半径，即1256÷3.14÷2＝200米；增加后的半径是200+1＝201米，然后根据圆的面积＝πr2，增加的面积＝后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．
【解答】解答：原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m）
原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2）
增加后的半径是200+1＝201（米）
增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200
＝3.14×（201×201﹣200×200）
＝3.14×401
＝1259.14（m2）
答：面积增加了1259.14m2．所以原题说法错误．
故答案为：×．
9.【分析】设圆的半径为r分米，则正方形的边长为r分米，根据正方形的面积S＝a×a，所以r×r＝10，即r2＝10，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r分米，则正方形的边长为r分米，
因为r2＝10，
所以圆的面积是：3.14×10＝31.4（平方分米）．
答：圆的面积是31.4平方分米．
10.【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去半径是2厘米的半圆的面积，据此计算即可解答问题；
（2）根据圆环的面积＝π（R2﹣r2）求出圆环的面积，再除以2就是阴影部分的面积．
【解答】解：（1）2×2×2﹣3.14×22÷2
＝8﹣6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.72平方厘米．
（2）3.14×（42﹣22）÷2
＝3.14×（16﹣4）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米．
11.【分析】大圆的半径相当于小圆的直径，也就是大圆的半径是小圆半径的2倍，即大圆半径：小圆半径＝2：1，根据圆的面积公式：S＝πr2，可知大圆面积：小圆面积＝4：1，已知大圆的面积比小圆的面积多84.78cm2，由此可知，84.78平方厘米是大圆面积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：大圆半径：小圆半径＝2：1，则大圆面积：小圆面积＝4：1。
84.78÷（1）
＝
＝
＝113.04（平方厘米）
答：大圆的面积是113.04平方厘米。
12.【分析】通过观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出大圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出小圆的面积．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：小圆的面积是12.56平方米．
13.【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，首先根据圆的周长公式：c＝2πr，已知圆形花坛的直径是10米，求出花坛的半径，花坛的半径加上2米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式解答即可．
【解答】解：花坛的半径：
10÷2＝5（米），
小路的面积：
3.14×（5+2）2﹣3.14×52，
＝3.14×49﹣3.14×25，
＝153.86﹣78.5，
＝75.36（平方米）；
答：这条小路的面积是75.36平方米．
14.【分析】（1）先依据圆的周长公式C＝πd＝2πr分别计算出花坛和铁环的周长，再用花坛的周长粗铁环的周长即可得解；
（2）此题就是求小圆半径是7米，大圆半径为7+2＝9米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
（1）30厘米＝0.3米
3.14×2×7÷（3.14×0.3）
＝43.96÷0.942
≈46（圈）
答：铁环大约要转46圈．
（2）7+2＝9（米）
3.14×（92﹣72）
＝3.14×（81﹣49）
＝3.14×32
＝100.48（平方米）
答：这条小路的面积是100.48平方米．
15.【分析】先求出圆形草地半径即内圆半径，再求出外圆半径，然后根据环形面积＝π（R2﹣r2）解答即可．
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+3＝7（米）
3.14×（72﹣42）
＝3.14×（49﹣16）
＝3.14×33
＝103.62（平方米）
答：这条环形路的面积是103.62平方米．
16.【分析】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，于是可以求出求出圆的半径，进而求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，
则2×3.14×r+2r＝82.8
8.28r＝82.8
r＝10
3.14×102＝314（平方厘米）；
答：圆的面积是314平方厘米．
5.3 圆的面积
教学目标
知识与技能：
1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能力。
情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上的飞跃。
教学重难点
重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
【复习典例1】小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是（ ）厘米。
【复习典例2】把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
【复习典例3】圆形花坛的半径是2米，绕花坛一周至少有（ ）。
A. 25.12米 B. 12.56米 C. 12.56平方米 D. 25.12平方米
【复习典例4】画一个周长为12.56厘米的圆，圆规两脚叉开的距离为（ ）厘米。
A. 2 B. 3 C. 4
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr2
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR²-πr² 或
环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4
16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
【题干1】大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍．
A．2 B．4 C．8
【思路引导】此题可采用赋值法解答：设大圆的半径是2厘米，小圆的半径是1厘米，则根据圆的面积公式s＝πr2，可以先分别求出大圆和小圆的面积，即可计算出大圆面积是小圆面积的倍数．
【完整解答】大圆面积：3.14×22＝12.56（cm2）
小圆面积：3.14×12＝3.14（cm2）
大圆面积是小圆面积的：12.56÷3.14＝4
答：大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
【题干2】大圆直径16cm，小圆半径4cm，求下面图形阴影部分的面积
【思路引导】已知大圆直径16cm，小圆半径4cm，可求出大圆的半径是16÷2＝8cm，根据环形面积公式：s＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答即可．
【完整解答】16÷2＝8（cm）
3.14×（82﹣42）
＝3.14×（64﹣16）
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米 ）
答：阴影部分的面积是150.72平方厘米．
【题干】一个环形内圆半径为14厘米，外圆半径为18厘米，环形面积是（ ）平方厘米．
A．128π B．64π C．196π D．32π
【题干】把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形．若拼成的长方形的宽是4厘米，则长方形的长是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
1．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（ ）平方厘米．
A．18.84 B．6.28 C．56.52 D．37.68
2．把一个圆平均分成若干份，沿半径切开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，长方形的面积是 28.26 平方厘米，圆的周长是 厘米．
3．在一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米，剩下有 平方厘米．
4．半径为2米的圆，其面积和周长的大小相等． ．（判断对错）
5．大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积与小圆面积的比是2：1． （判断对错）
6．如图，明明用一张长方形纸剪下一个最大的半圆，涂上颜色后装饰黑板报，已知长方形纸的长是12分米，用来装饰的面积是多少平方分米？
7．一个环形，外圆直径20厘米，内圆直径12厘米，这个环形的面积是多少？
8．在半径为5米的圆形花坛的外面，围绕着一条宽2米的小路．这条小路的面积是多少平方米？
9．一个圆环的外围半径是6cm，内圆的周长是15.7cm．这个圆环的面积是多少平方厘米？
10．在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
1．在圆内剪去一个圆心角为36°的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（ ）倍．
A．10 B．9 C．6 D．5
2．一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积（ ）
A．比内圆面积大 B．比内圆面积小
C．与内圆面积一样大 D．无法判断
3．将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米．
4．已知图中正方形的边长恰好与圆的半径长度相等，如果正方形的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
5．已知（如图）阴影部分的面积是8cm2，则圆的面积是 平方厘米．
6．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 平方厘米．（π 取3.14．）
7．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等 （判断对错）
8．一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2． （判断对错）
9．已知正方形的面积是10dm2，求圆的面积．
10．求下面图中阴影部分的面积．（单位：cm）
11．大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆的面积比小圆的面积多84.78cm2，大圆的面积是多少？
12．有大、小两个圆（如图），大圆周长是25.12米，小圆的面积是多少平方米？
13．为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛，围绕花坛有一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
14．如图，广场花坛的半径为7米．
（1）小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环大约要转多少圈？（得数保留整数）
（2）在花坛周围有一条宽2米小路，这条小路的面积是少平方米？
15．在一个直径为8米的圆形草地周围铺一条宽3米的环形道路，求这条环形路的面积是多少？
16．将圆分成若干等分，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长是82.8厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
【复习巩固答案解析】
【复习典例1】
【思路引导】要求这个圆桌面的直径是多少厘米，根据圆的周长计算公式得：，代入数值，进行计算即可；
【完整解答】376.8÷3.14=120（厘米）。
答：这个圆桌面的直径是120厘米。
【复习典例2】
【思路引导】由题意“把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长=圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长。
【完整解答】已知=12.56厘米，
圆的直径：12.56÷3.14=4（厘米）；
半圆的周长：12.56÷2+4，
=6.28+4，
=10.28（厘米）；
答：每个半圆的周长是10.28厘米。
【复习典例3】
【思路引导】要求绕花坛一周的长度，就是求这个半径2米的圆的周长，利用圆的周长=计算即可解答。
【完整解答】3.14×2×2=12.56（米）
答：绕花坛一周是12.56米。
【复习典例4】
【思路引导】圆规两脚之间的距离即圆的半径，根据，即可计算得出答案。 解答12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
【完整解答】圆规两脚之间的距离是2厘米。
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】根据圆环的面积公式：圆环的面积＝π（R2﹣r2），计算即可求解．
【完整解答】π×（182﹣142）
＝π×（324﹣196）
＝128π（平方厘米）
答：环形面积是128π平方厘米．
故选：A．
【变式训练2】
【思路引导】根据圆面积公式的推导观察可知，把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，可以拼成一个近似的长方形．这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【完整解答】2×3.14×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：12.56、50.24
基础达标练答案解析
1.【分析】因为圆的面积与它的半径的平方成正比例，所以若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，据此即可求出小圆的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，
所以6.28×9＝56.52（平方厘米）
答：大圆的面积是56.52平方厘米．
故选：C．
2，【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径切开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长第一圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成长方形的长是9.42厘米，那么圆的半径（长方形的宽）是9.42÷3.14＝3厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的周长公式：C＝2πr，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：9.42÷3.14＝3（厘米）
9.42×3＝28.26（平方厘米）
2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：长方形的面积是28.26平方厘米，圆的周长是18.84厘米．
故答案为：28.26、18.84．
3.【分析】在长8厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据列式计算即可求出圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积，然后相减即可求出剩下的面积．
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
（2）剩下的面积：
8×4﹣12.56
＝32﹣12.56
＝19.44（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米，剩下的面积是19.44平方厘米．
故答案为：12.56，19.44．
4.【分析】首先理解圆的周长和面积的意义，圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是指圆围成的平面的大小，它们不是同类量无法进行比较．由此解答．
【解答】解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（米）；
圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）；
圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较．
故答案为：×．
5.【分析】圆的面积是πR2，由题目可知，两圆的半径比应为2：1，则可求其面积比．
【解答】解：2πR：2πr＝2：1，
则R：r＝2：1，
πR2：πr2＝4：1，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
6.【分析】根据题意可知，这个半圆的直径等于长方形的长，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解答】解：3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方分米）
答：用来装饰的面积是56.52平方分米.
7.【分析】圆环的面积＝π（R2﹣r2），根据题干得出外圆与内圆的半径，代入数据即可解答．
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×（102﹣62）
＝3.14×（100﹣36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：这个圆环的面积是200.96平方厘米．
8.【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可．
【解答】解：5+2＝7（米），
3.14×（72﹣52）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）．
答：小路的面积是75.36平方米．
9.【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知圆的半径r＝C÷3.14÷2，据此可求出内圆的半径，再根据圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）求解．
【解答】解：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
3.14×（62﹣2.52）
＝3.14×（36﹣6.25）
＝3.14×29.75
＝93.415（平方厘米）
答：这个圆环的面积是93.415平方厘米．
10.【分析】由题意可知：正方形中最大圆的直径应等于正方形的边长，于是利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：3.14×（20÷2）2，
＝3.14×100，
＝314（平方厘米）．
答：这个圆的面积是314平方厘米．
强化提优练答案解析
1.【分析】因为周角是360°，在圆内剪去一个圆心角为36°的扇形，也就是这个扇形的圆心角是周角的，那么剩下部分扇形的圆心角是周角的，根据求一个数是另一个是我的几倍，用除法解答．
【解答】解：（1）÷
＝
＝
＝9，
答：余下部分的面积是剪去部分面积的9倍．
故选：B．
2.【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S＝πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而
做出选择．
【解答】解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，
所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2＝3πr2＞πr2，
所以这个圆环的面积比内圆面积大；
故选：A．
3.【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：把圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径．拼成长方形的周长比圆的周长增加了6厘米，由此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解；6÷2＝3（厘米），
3.14×3×2＝18.84（厘米），
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米），
答：圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．
故答案为：18.84、28.26．
4.【分析】由图意可知：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积已知，即r2已知，从而可以求得圆的面积，再乘即得阴影部分的面积．
【解答】解：3.14×6×
＝18.84×
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米．
故答案为：14.13．
5，【分析】由图意可知：阴影的两条直角边相等，且都等于圆的半径，阴影部分的面积已知，从而可以求得半径的平方的值，进而利用圆面积公式即可求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r，
阴影部分的面积：r×r÷2＝8，
r2＝16；
圆的面积：πr2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：50.24．
6.【分析】连接OD，即正方形DEOF的对角线，也是这个圆的一条半径，根据“正方形的面积＝对角线×对角线×，”算出正方形的面积，再根据“四分之一圆的面积＝×πr2“算出这个四分之一圆的面积，最后用四分之一圆的面积减去正方形的面积，就是阴影部分的面积．
【解答】解：如图，
正方形的面积＝对角线×对角线×
＝1×1×
＝（平方厘米）
四分之一圆的面积＝×πr2
＝×3.14×12
＝0.785（平方厘米）
阴影部分的面积＝0.785﹣＝0.285（平方厘米）
故填0.285．
7.【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等，所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
8.【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出原来的半径，即1256÷3.14÷2＝200米；增加后的半径是200+1＝201米，然后根据圆的面积＝πr2，增加的面积＝后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．
【解答】解答：原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m）
原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2）
增加后的半径是200+1＝201（米）
增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200
＝3.14×（201×201﹣200×200）
＝3.14×401
＝1259.14（m2）
答：面积增加了1259.14m2．所以原题说法错误．
故答案为：×．
9.【分析】设圆的半径为r分米，则正方形的边长为r分米，根据正方形的面积S＝a×a，所以r×r＝10，即r2＝10，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r分米，则正方形的边长为r分米，
因为r2＝10，
所以圆的面积是：3.14×10＝31.4（平方分米）．
答：圆的面积是31.4平方分米．
10.【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去半径是2厘米的半圆的面积，据此计算即可解答问题；
（2）根据圆环的面积＝π（R2﹣r2）求出圆环的面积，再除以2就是阴影部分的面积．
【解答】解：（1）2×2×2﹣3.14×22÷2
＝8﹣6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.72平方厘米．
（2）3.14×（42﹣22）÷2
＝3.14×（16﹣4）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米．
11.【分析】大圆的半径相当于小圆的直径，也就是大圆的半径是小圆半径的2倍，即大圆半径：小圆半径＝2：1，根据圆的面积公式：S＝πr2，可知大圆面积：小圆面积＝4：1，已知大圆的面积比小圆的面积多84.78cm2，由此可知，84.78平方厘米是大圆面积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：大圆半径：小圆半径＝2：1，则大圆面积：小圆面积＝4：1。
84.78÷（1）
＝
＝
＝113.04（平方厘米）
答：大圆的面积是113.04平方厘米。
12.【分析】通过观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出大圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出小圆的面积．
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：小圆的面积是12.56平方米．
13.【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，首先根据圆的周长公式：c＝2πr，已知圆形花坛的直径是10米，求出花坛的半径，花坛的半径加上2米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式解答即可．
【解答】解：花坛的半径：
10÷2＝5（米），
小路的面积：
3.14×（5+2）2﹣3.14×52，
＝3.14×49﹣3.14×25，
＝153.86﹣78.5，
＝75.36（平方米）；
答：这条小路的面积是75.36平方米．
14.【分析】（1）先依据圆的周长公式C＝πd＝2πr分别计算出花坛和铁环的周长，再用花坛的周长粗铁环的周长即可得解；
（2）此题就是求小圆半径是7米，大圆半径为7+2＝9米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：
（1）30厘米＝0.3米
3.14×2×7÷（3.14×0.3）
＝43.96÷0.942
≈46（圈）
答：铁环大约要转46圈．
（2）7+2＝9（米）
3.14×（92﹣72）
＝3.14×（81﹣49）
＝3.14×32
＝100.48（平方米）
答：这条小路的面积是100.48平方米．
15.【分析】先求出圆形草地半径即内圆半径，再求出外圆半径，然后根据环形面积＝π（R2﹣r2）解答即可．
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+3＝7（米）
3.14×（72﹣42）
＝3.14×（49﹣16）
＝3.14×33
＝103.62（平方米）
答：这条环形路的面积是103.62平方米．
16.【分析】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，于是可以求出求出圆的半径，进而求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，
则2×3.14×r+2r＝82.8
8.28r＝82.8
r＝10
3.14×102＝314（平方厘米）；
答：圆的面积是314平方厘米．
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