2022届新高考一轮复习人教版 第四章 第4讲　万有引力定律及其应用 学案

这是一份2022届新高考一轮复习人教版 第四章 第4讲　万有引力定律及其应用 学案，共8页。学案主要包含了开普勒三定律，万有引力定律，经典时空观和相对论时空观等内容，欢迎下载使用。
第4讲　万有引力定律及其应用 授课提示：对应学生用书第73页 一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2．表达式F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。三、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中结果不同。3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。授课提示：对应学生用书第73页 　　自主探究  1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。3．在开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；只有同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律知，＝，故＝，C正确。答案：C2．(2019·高考江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)A．v1＞v2，v1＝ B．v1＞v2，v1＞ C．v1＜v2，v1＝ D．v1＜v2，v1＞ 解析：“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以v1＞v2，过近地点圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1＞，故B正确。答案：B　　自主探究1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：G＝mg2。(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝。3．万有引力的“两个推论”推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)A．0.5　　　　　　　　　 B．2C．3.2  D．4解析：设地球质量为M，半径为R，则行星质量为6.4M，设该行星半径为r，该人的质量为m，则该人在行星表面上G＝960 N，该人在地球表面上G＝600 N，联立两个方程式，可以得到＝2，故选项B正确。答案：B4.(2021·山东日照月考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是(　　)A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：根据万有引力定律可知，卫星与地球之间的引力大小F＝，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，故A正确，B错误；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d＝r，故两卫星间的引力大小F′＝G＝，故C正确；卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等，方向成120°角，所以合力为0，故D错误。答案：AC5．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)A．1－   B．1＋C．()2  D．()2解析：如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝G；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝G，又M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，联立解得＝1－，A正确。答案：A           　　教材走向高考中心天体质量和密度常用的估算方法 使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG＝mrM＝只能得到中心天体的质量r、vG＝mM＝v、TG＝m G＝mrM＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝－密度的计算利用运行天体r、T、RG＝mrM＝ρ·πR3ρ＝当r＝R时ρ＝利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度　g、Rmg＝ M＝ρ·πR3ρ＝－万有引力定律的理解及应用是高考的热点，分析近几年高考题可以发现，高考命题常源于教材习题的拓展提升。教材内容多以简单的万有引力计算或天体质量的计算为背景，加强对万有引力定律的理解及对公式的训练，而高考题通常会拓展为较新的材料或设置较多的信息量，综合考查学生灵活应用的能力，但考查点仍是万有引力定律的基本应用。同学们可通过以下示例认真体会，进一步感悟高考真题与教材内容间的溯源关系。[典例]　[人教版必修2·P43·T3]某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103 km，周期是5.6×103 s。试从这些数据估算地球的质量。[解析]　根据万有引力提供向心力有G＝mr()2，解得M＝＝6×1024 kg。[答案]　6×1024 kg拓展❶　将求中心天体质量拓展为求密度　(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m3【真题命题立意】　将典例中考查万有引力提供向心力求中心天体的质量，拓展为脉冲星自转情景的条件分析，考查了在题干中获取关键信息的能力，即脉冲星能稳定自转的条件是“边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力”，但核心知识仍是万有引力定律的应用。解析：设脉冲星质量为M，密度为ρ，脉冲星自转，边缘物体m对星体无压力时万有引力提供向心力，则有＝m()2R，又ρ＝＝，代入可得ρ≈5×1015 kg/m3，故C正确。答案：C拓展❷　将求中心天体质量拓展为引力的计算　(2020·高考全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)A．0.2　　　　　　　　　　　 B．0.4C．2.0  D．2.5【真题命题立意】　将典例中根据卫星的运行参数利用万有引力提供向心力求中心天体的质量，拓展为根据天体质量及半径关系求引力关系，但考查核心知识仍是万有引力定律的应用。解析：万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确。答案：B6．(2021·北京门头沟区高三模拟)若已知引力常量G，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是(　　)A．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期B．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度C．月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期D．地球绕太阳公转的周期和轨道半径解析：根据方程G＝m和v＝得M＝，可以求出地球质量M，选项A正确；根据G＝m可得M＝，还需知道地球半径才可求出地球质量，选项B错误。根据＝mr可得M＝，需知道月球绕地球转动和周期和轨道半径才可求出地球质量，选项C错误。由C项的分析可知，已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径可以求出太阳质量，选项D错误。答案：A7．两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度，它们下落的时间之比为2∶3。已知该行星半径约为地球的2倍，则该行星质量与地球质量之比约为(　　)A．9∶1   B．2∶9C．3∶8  D．16∶9解析：两物体由静止开始自由下落相同的高度，它们下落的时间之比为2∶3，则根据h＝gt2可知两星球表面的重力加速度之比为g星∶g地＝9∶4；根据mg＝G可得GM＝gR2 ，则＝·＝22×＝，故选A。答案：A8．(多选)(2021·适应性测试辽宁卷) “嫦娥”五号探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是(　　)A．月球平均密度为B．月球平均密度为C．月球表面重力加速度为D．月球表面重力加速度为解析：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得＝又M＝πR3·ρ解得ρ＝A错误，B正确；由于＝mg联立可得g＝C错误，D正确。答案：BD