2022届新高考一轮复习人教版 第十四章 第1讲　机械振动 作业

这是一份2022届新高考一轮复习人教版 第十四章 第1讲　机械振动 作业，共7页。

[A组 基础题组]
一、单项选择题
1．(2021·山西朔州高三检测)关于质点的简谐运动，以下说法正确的是( )
A．简谐运动的平衡位置就是所受合力为零的位置
B．做简谐运动的质点先后通过同一点时，回复力、速度、加速度都是相同的
C．做简谐运动的质点，振动速度增加时，加速度一定减小
D．做简谐运动的质点，当振动位移为负值时，速度不一定为负值，但加速度一定为负值
解析：回复力为零的位置是简谐运动的平衡位置，故A错误；做简谐运动的质点先后通过同一点时，回复力、加速度都相同，速度大小相等，但方向可能相反，则经过同一点是速度可能不同，故B错误；做简谐运动的质点，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，振子的振动速度增加，加速度减小，故C正确；回复力的方向与位移方向相反，做简谐运动的质点，当振动位移为负值时，回复力是正的，加速度一定为正值，故D错误。
答案：C
2．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变，振幅改变
D．频率改变，振幅不变
解析：根据单摆的周期公式，可知做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的频率不变，振幅改变(振幅增大)，选项C正确。
答案：C
3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
解析：由简谐运动知：a＝－eq \f(kx,m)，则在t＝eq \f(T,4)时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度(正的最大)，它的位移为沿x轴负方向的最大位移(负的最大)，满足条件的图象只有A。
答案：A
4．质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )
A．振幅为4 cm，频率为0.25 Hz
B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大
C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度
D．该质点的振动方程为x＝2sineq \f(π,2)t(cm)
解析：由题给的质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线可知，振幅为2 cm，周期T＝4 s。频率为f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，选项A错误；t＝1 s时速度最大，但质点加速度为零，所受合外力为零，选项B错误；t＝2 s时质点位移沿x轴负方向最大，所受的回复力最大，具有正方向最大加速度，选项C正确；该质点的振动方程为x＝2cseq \f(π,2)t(cm)，选项D错误。
答案：C
5．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．甲速度为零时，乙加速度最大
B．甲加速度为零时，乙速度最小
C．1.25～1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小
D．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1
解析：由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误；甲运动到平衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B错误；由|F|＝k|x|可知，C正确；甲做简谐运动的周期T甲＝2.0 s，乙做简谐运动的周期T乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D错误。
答案：C
二、多项选择题
6．关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( )
A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B．若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
解析：火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为
5 Hz，选项B正确；由共振的定义可知，选项C正确；根据共振图象可知，选项D正确。
答案：BCD
7．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则( )
A．弹簧振子的振幅为0.1 m
B．弹簧振子的周期为0.8 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
解析：由y＝0.1sin 2.5πt可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A正确；弹簧振子的周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，选项B正确；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时，经过eq \f(T,4)＝0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，选项D错误。
答案：AB
8．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的机械能比乙摆大
C．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
D．由图象可以求出当地的重力加速度
解析：由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A正确，D错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故B错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故C正确。
答案：AC
[B组 能力题组]
9．(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．弹簧振子的周期为4 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
解析：周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确。
答案：ABD
10．(多选)(2021·江西九校联考)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度的实验”，回来后共同绘制了T2l图象，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是( )
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定
B．由图甲分析可知A图象所对应的实验地点重力加速度较大
C．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm
D．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
解析：单摆的固有周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，l为摆长，g为当地重力加速度，故A正确；根据T＝2πeq \r(\f(l,g))得：T2＝eq \f(4π2l,g)，所以T2l图象的斜率k＝eq \f(4π2,g)，图甲中A图象的斜率大于B图象的斜率，A图象对应的重力加速度较小，故B错误；由图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期T＝eq \f(1,0.5) s＝2 s，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))，解得摆长l＝1 m，故C错误；根据T＝2πeq \r(\f(l,g))，若在同一地点增长摆长，则单摆固有周期变大，固有频率变小，则发生共振时的驱动力频率变小，共振曲线的峰值向左移动，故D正确。
答案：AD
11．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留2位有效数字)
解析：(1)由题图乙知周期T＝0.8 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz。
(2)由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点。
(3)由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得l＝eq \f(gT2,4π2)≈0.16 m。
答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
12．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时刻，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子的振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。
由对称性可得T＝0.5×2 s＝1 s。
(2)若B、C之间距离为25 cm
则振幅A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm
振子4 s内通过的路程
s＝eq \f(4,1)×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s
得x＝12.5sin 2πt cm
振动图象如图所示。
答案：(1)1 s (2)200 cm (3)见解析