2021年广东省广州市黄埔区初中毕业班综合测试数学试卷（一模）

这是一份2021年广东省广州市黄埔区初中毕业班综合测试数学试卷（一模），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只项是符合题目要求的.）1.6的相反数是（    ）A.－6 B.6 C. D.2.已知一组数据：86，86，82，87，83，这组数据的众数和中位数分别是（    ）A.86，82 B.86，86 C.87，82 D.87，863.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ）A. B. C. D.4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A. B. C. D.5.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（    ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形6.在平面直角坐标系中，函数的图象经变换后得到函数的图象，则这个变换可以是（    ）A.向左平移2个单位  B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位  D.向右平移4个单位7.已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ）A. B. C. D.8.如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）A.60 B.72 C.48 D.369.如图，在直角三角形纸片中，，，点E在边上，将沿直线折叠，点B恰好落在斜边上的点F处，若，则的长是（    ）A.6 B. C. D.10.如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点、点.下列结论：①；②；③；④.正确的有（    ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.分解因式：______.12.如果单项式与是同类项，那么______.13.若，则______.14.若，则的值是______.15.圆锥的底面半径是5，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是______.16.如图，的直径为6，，都是的半径，，点P在直径上移动，则的最小值为______.三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中，.19.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总裁、测试四类专业的毕业生，现随机调名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题.（1）______，______；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；（4）若该司新招聘600名毕业生，请你估计“总裁”专业的毕业生有______名.20.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？21.如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，，.（1）求证：.（2）设，①若，求线段的长；②若的面积是20，求的面积.22.如图1所示，点C把线段分成与，若，则称线段被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比.（1）根据上述定义求黄金比；（2）在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹.①作线段的垂直平分线，得线段的中点M；②过点B作垂线l；③以点B为圆心，以为半径作圆交l于N；④连接、，以N为圆心，以为半径作圆交于P；⑤以点A为圆心，以为半径作圆交于C.（3）证明你按以上步骤作出的C点就是线段的黄金分割点.23.如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点D在边上，己知三角形的面积是，反比例通数的图象经过C、D两点.（1）求点C的坐标；（2）求点D的横坐标.24.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的二次函数解析式：（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（3）如图2，点H是直线下方抛物线上的动点，连接，.当的面积最大时，求点H的坐标.25.如图1，正方形的对角线相交于点O，延长到点G，延长到点E，使，，以，为临边做正方形，连接，.（1）探究与的位置关系与数量关系，并证明；（2）固定正方形，以点O为旋转中心，将图1中的方形逆时针转n°（）得到正方形，如图2；①在旋转过程中，当时，求n的值；②在旋转过程中，设点到直线的距离为d，着正方形的边长为1，请直接写出d的最大值与最小值，不必说明理由. 2021年黄埔区初中毕业班综合测试数学试题参考答案及评分标准1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案ABCDBADCCB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.共6小题，每小题3分，满分18分.题号111213141516答案4－12评分说明：第15题若没带单位，不扣分三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解：原式，.评分说明：在第一步中，算对一项给1分，没有第一步只给答案对应的1分.18.（本小题满分4分）解：，当，时，原式.评分说明：在第一步中，前二项代公式正确各给1分，第二步与第三步正确各给1分，若第二步正确，第一步省略不扣分.19.（本小题满分6分）解：（1），，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：（人），补全的条形统计图如右图所示；评分说明：计算正确1分，画条形图1分，没写计算过程，只要条形图正确也给2分（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是，故答案为：72；（4）（名）.即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180.评分说明：（1）（3）（4）是以填空的形式给出的，在横线上直按填写正确答案即可，不必写出解答过程。20.（本小题满分6分）解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，依题意，得：.评分说明：方程左边正确得1分，方程右边正确得1分，一边写错也给1分.解得：.经检验，是原方程的解.答：更新技术前每天生产120万件产品.评分说明：最后没答，不扣分.21.（本小题满分8分）（1）方法1：∵，∴，∵，∴，∴.（1）方法2：∵，∴，∵，∴，∴.（2）解：①∵，∴，∵，∴，解得：；②∵，∴，∵，∴，∴，∴22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）在图1-1中，设，，.由，得.∴，即，解这个方程，得，（不合题意，舍去）.所以，黄金比.第22题图1-1评分说明：设，算出黄金比，或没写化简结果0.618都不扣分，负根没舍扣1分.（Ⅱ）（1）如图1-2或图1-3所示.①作线段的垂直平分线，得线段的中点M；②过点B作垂线l；第22题图1-2第22题图1-3评分说明：方法1：如图1-2所示，用直尺或三角板过点B作垂线l与直角标记；方法2：如图1-3所示，用圆规过点B作垂线l.③以点B为圆心，以为半径作圆交l于N；④连接、，以N为圆心，以为半径作圆交于P；⑤以点A为圆心，以为半径作圆交于C.评分说明：①、②各占1分，若看不见“作垂直平分线”和“作垂线”的作图痕迹就扣0.5～1分，扣完为止；③、④、⑤合计0.5分，最后给整数分，如2.5给3分，1.5给2分.（2）证明：设，由以上作法可知，，在中，，∴.∴，所以点C是线段的黄金分割点.23.（本小题满分10分）（1）解法1：如图1，∵四边形是平行四边形，∴，又顶点B的坐标为，且反比例函数的图象经过点C，∴点C的坐标可设为，且，连接.∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵，∴，∴.∴点C的坐标为.第23题图1（1）解法2：如图2，∵四边形是平行四边形，∴，又顶点B的坐标为，且反比例函数的图象经过点C，∴点C的坐标可设为，且，连接.∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵，∴，，∵，∴点C的坐标为.第23题图2（2）解法1：∵反比例函数的图象经过点D，∴可设点D的坐标为，且.过点D作x轴的垂线，垂足为E，∵，∴，∴，即，∴，即，，解得：，（舍去）.即点D的横坐标为.（2）解法2：如图2，由，，得：.在平行四边形中，，∴.设直线的解析式为，则：，解得：∴直线的解析式为.由，得：，，解得：，即点D的横坐标为.第23题图2（2）解法3：∵反比例函数的图象经过点D，∴可设点D的坐标为，且.如图3，过点C作轴，与交于点E.∵直线的解析式为，点C的坐标为，∴点E的坐标为，∴，∴，∴，，解得：，（舍去）.即点D的横坐标为.第23题图3（2）解法4：∵反比例函数的图象经过点D，∴可设点D的坐标为，且.如图4，过点D作x轴的垂线，垂足为E，过点C作x轴的垂线，垂足为F，∵，，∴，∴，，解得：，（舍去）.即点D的横坐标为.第23题图424.（本小题满分12分）解：（1）∵点，在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的二次函数解析为.（2）解法1：当时，，∴，∴，∴如图1-1，①当为对角线，向左上方平移线段时，交抛物线于点，交x轴于点，过点作轴于点D.因为，所以点的纵坐标为5.由，解得，.点，均为符合题意的点.第24题图1-1②当为对角线，向右平移线段时，交抛物线于点，交x轴于点，由，解得，（舍去）.点为符合题意的点.如图1-2，③当为对角线时，求得点与点重合，即.综上，点P的坐标为或或.第24题图1-2（2）解法2：运用平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式求解①当为对角线时，则求得点，②当为对角线时，则求得点③当为对角线时，则求得点与点重合，即评分说明：三个点每正确求出一个给2分，其他解法只要答案正确就给满分（3）解法1：（割补法）如图1-3，连接，，...当时，的面积最大，此时.第24题图1-3（3）解法2：如图2-1，过点C作x轴的平行线，交于点M；过点H作y轴的平行线，交于点E，交于点F，交x轴于点G.设点H的坐标为，∵，，∴直线的解析式为，∴点F的坐标为.∵，，∴直线的解析式为，∴点M的坐标为.第24题图2-1求的面积表达式有以下二种方法：方法1：水平分割时，.当时，的面积最大，此时.方法2：垂直分割时，.以下同方法1相同。（3）解法3：如图2-2，过点H作的平行线l，直线的解析式为，设直线l的解析式为，当直线l与抛物线相切时，面积最大，由，消去y，得：，①当方程①的时，，，∴为所求.第24题图2-225.（本小题满分12分）解：（1）如图1-1，延长交于点H.在和中，∵O是正方形对角线的交点，∴，.又∵，∴，∴，∴，.∵，∴，∴，即.第25题图1-1（2）在旋转过程中，①当时，有以下二种情况：第一种情况，如图2-1，当，且时，∵，∴，∴.∵，，∴，∴.第25题图2-1第二种情况，如图2-2，当，且时，同理可求出，∴.综上所述，当为直角时，n的值为30°或150°.第25题图2-2②如图2-3，d的最大值为，第25题图2-3如图2-4，d的最小值为.第25题图2-4理由如下：如图2-3、图2-4所示，连接，设直线交直线于H，作正方形的外接圆.仿照（1）的证明，可证得，即在旋转过程中，保持不变，所以.在旋转过程中，的位置有以下二种情况：第一种情况，当在内时，，如图2-3所示，第二种情况，当在外时，，如图2-4所示.∵，∴.在中，∵，∴.所以，当最大时，d最大；当最小时，d最小.设点O到的距离为m，则.由上式可知，当m取最大值时，取最大值.在旋转过程中，当与相切，即时，m取最大值，此时，取最大值，从而取最大值或最小值.由①可知，当时，.在（1）中，已证得，且，∴四边形为正方形，∴，∴，∴d的最大值为，d的最小值为.