广东省广州市黄埔区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省广州市黄埔区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）
A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量
4．若，则下列式子错误的是（ ）.
A．B．C．D．
5．下列实数：15，，，，中，无理数有（ ）个
A．B．C．D．
6．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
7．在平面直角坐标系内，将点A(1，2)向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）
A．(3，1)B．(3，3)C．(2，2)D．(﹣1，3)
8．关于，，2大小比较正确的是（ ）
A．＜2＜B．＜＜2C．＜＜2D．2＜＜
9．若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．7
10．已知m＝﹣，如图，在数轴上表示实数m的点可能是（ ）
A．PB．QC．RD．S
二、填空题
11．若，则________．
12．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P(m+1，2﹣m)在___象限．
13．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
14．一个样本容量为50的样本最大值为127，最小值为60，组距为10，则可分成___组．
15．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是8，则点P的坐标是____．
16．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE___．
三、解答题
17．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数．
18．解下列方程组：（1） （2）
19．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）解不等式：＜4； （2）解不等式组：
20．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是 ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．
21．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
22．如图，，．
（1）求证：；
（2）若DG是的角平分线，，求的度数．
23．在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(2，0)．四边形AOBC的第四个顶点C在第一象限，AC＝1，．
（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）；
（2）求∠OAC的度数及四边形AOBC的面积．
24．若方程组 的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】
根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
2．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点A（-3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．B
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
4．D
【分析】
利用不等式的性质判断即可得到结果．
【详解】
解：若x＞y，
则有x-3＞y-3； ；-2x＜-2y； 3-x＜3-y
故选D．
【点睛】
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
5．B
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】
解：无理数有，，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的判断，熟悉相关定义是解题的关键．
6．A
【分析】
根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；
B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；
C：直角三角形两锐角相加为，即互余，为真命题，故选项不符合题意；
D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案．
【详解】
将点A（1，2）向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+1，2)，即（2，2）
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系和平移的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．
8．A
【分析】
由实数比较大小的方法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法．
9．A
【分析】
把代入方程，即可求解．
【详解】
∵是关于的二元一次方程的一组解，
∴，
∴a=-5，
故选：A
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
10．B
【分析】
先化简二次根式，合并同类二次根式，利用估值确定m的范围即可．
【详解】
解：m＝﹣= ﹣=，
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜＜﹣2，
∴﹣3＜＜﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式化简，合并同类二次根式，估值，数轴与实数，掌握二次根式化简，合并同类二次根式，估值，数轴与实数是解题关键．
11．
【分析】
根据立方根定义计算即可．
【详解】
．
故答案为：-343．
【点睛】
本题考查立方根，如果，则x是a的立方根．
12．四
【分析】
由不等式组的解集求出m的取值范围，进而判断出点P所在的象限．
【详解】
解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴m+1＞0，2﹣m＜0，
∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
此题考查了不等式组含参数问题，象限中点的坐标特点，解题的关键是根据不等式组的解集求出参数的取值范围．
13．23
【分析】
如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．
【详解】
如图，延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键．
14．7
【分析】
先计算出样本的极差，再除以组距，最后向上一位取整即可得出组数．
【详解】
解：∵样本最大值为127，最小值为60，
∴极差为127﹣60＝67，
∵组距为10，
∴67÷10＝6.7，
∴此样本可分成7组，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查频数分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
15．(8，﹣2)
【分析】
根据题意点P到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】
解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则纵坐标为-2，到y轴的距离是8，则横坐标为8，
故答案为：（8，﹣2）．
【点睛】
本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
16．36°
【分析】
根据OA⊥OB，∠FOD＝4∠COB求得∠BOC，∠AOD,再根据OD平分∠AOF，平角的定义求得∠AOE
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90°＝180°，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义，通过设未知数求得∠BOC是解题的关键．
17．∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°
【分析】
利用对顶角相等，再利用平角180°，列方程计算解答．
【详解】
解：由图可知∠FOD＝∠2，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，
∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°．
【点睛】
此题主要考查了对顶角相等，根据平角180°列方程是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，
将x=1代入②得：y=-1，
则方程组的解为；
（2），
①×5+②×2得：23x=138，即x=6，
将x=6代入①得：y=1，
则方程组的解为.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（1）x＞－5；在数轴上表示见解析；（2）－1＜x≤5，在数轴上表示见解析
【分析】
（1）根据解不等式的基本步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集即可；
（2）先分别求解两个不等式，然后取交集，并在数轴上表示出即可．
【详解】
（1）去分母：－（2x－2）＜12
去括号：2x－2＞－12
移项、合并同类项：2x＞－10
化系数为“1”：x＞－5
数轴表示如图：
∴不等式的解为x＞－5；
（2）原不等式组转化为；
化简为；
数轴表示如图：
∴不等式组的解为－1＜x≤5．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式及不等式组，掌握求解步骤，注意在数轴上表示解集的方法是解题关键．
20．（1）50；（2）72°；（3）见解析；（4）368名，192名
【分析】
（1）根据等级的人数和所占百分比，可以求出本次调查的总人数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，等级所在的扇形圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中等级学生各约有多少名．
【详解】
解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）
＝360°×20%
＝72°，
即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，
故答案为：72°；
（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
（4）B级学生有：800×46%＝368（名），
C级学生有：800×24%＝192（名），
即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，解题的关键是：掌握相应的知识，能从图表中得出信息进行解答．
21．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名
【分析】
（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
【详解】
（1）∵AD∥EF(已知)，
∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)；
（2）∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=60°．
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．（1）见解析；（2）135°，
【分析】
（1）利用数形结合的思想证明，分别以为圆心，为半径作弧，两弧在第一象限交于点，连接,由此即可解决问题；
（2）证明即可求出，利用即可计算出．
【详解】
解：（1）如图，分别以为圆心，为半径作弧，两弧在第一象限交于点，连接,四边形AOBC即为所求．
（2）∵AC＝1，BC＝3，
，
∴AC2+AB2＝BC3，
∴∠CAB＝90°，
∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°，
∴∠OAC＝135°，
∴S四边形AOBC＝S△AOB+S△ABC＝．
【点睛】
本题考查作图能力、坐标与图形的性质、三角形的面积，解题的关键是：利用分割为规则图形的思想求解不规则图形的面积．
24．
【分析】
先解关于x，y的方程组，然后根据x，y的取值范围求k的取值范围．
【详解】
解：解方程组得
，
由x1得
解得
【点睛】
考查解一元一次不等式组, 解二元一次方程组，解方程得到关于x，y的值列出不等式是解题的关键.