北师大版八年级上册第六章 数据的分析1 平均数第1课时精练

20.1 数据的集中趋势

第1课时 平均数

基础训练

知识点1算术平均数

1.(2016·桂林)一组数据7,8,10,12,13的平均数是(　　)

A.7   B.9 C.10 D.12

2.张老师买了一辆启辰R50X汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作:

①把油箱加满油;

②记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:

则在这段时间内,该车每100 km的平均耗油量为(　　)

A.3 L B.5 L  C.7.5 L D.9 L

3.一组数据的和为87,平均数是3,则这组数据的个数为(　　)

A.87 B.3     C.29   D.90

4.已知一个班级有40人,数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班的实际平均成绩应为(　　)

A.85分　 B.84.875分　 C.87分　 D.84.5分

5.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8,则另一组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10的平均数为(　　)

A.6    B.8  C.10  D.12

6.已知某组10名学生的平均成绩为x分,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是(　　)

A.分    B.分

C.分    D.分

知识点2加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)

7.某大学招生考试只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算.已知孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明物理得分是________分. 

8.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是(　　)

A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分

9.(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是(　　)

A.80分 B.82分 C.84分 D.86分

10.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表:

如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取(　　)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

易错点 求加权平均数时,忽视数据与权的关系导致出错

11.宾馆客房的标价影响入住百分率.下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据.在旅游周,要使宾馆客房收入最大,客房标价应选(　　)

A.160元 B.140元 C.120元 D.100元

提升训练

考查角度1利用算术平均数求字母式子的值

12.(1)已知:2,4,2x,4y四个数的平均数是5,且5,7,4x,6y四个数的平均数是9,求x2+y3的值.

(2)如果x1与x2的平均数是4,求x1+1与x2+5的平均数.

考查角度2利用加权平均数作决策

13.某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.

若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?

探究培优

拔尖角度1利用算术平均数及加权平均数作决策

14.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两位选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁?             

拔尖角度2利用图表信息求平均数

15.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干部,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:

根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.

(1)分别计算三人民主测评的得分;

(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】C

解:由题意可得,两次加油间耗油30 L,行驶的路程为6 600-6

200=400(km),所以该车每100 km的平均耗油量为

30÷(400÷100)=7.5(L).

故选C.

3.【答案】C    4.【答案】C

5.【答案】C

解:由平均数的意义求出a1+a2+a3+a4+a5的值,再求新数据的平均数.

6.【答案】B   7.【答案】90

8.【答案】D

9.【答案】D

解:由加权平均数的公式可知===86.　

故选D.

10.【答案】B

11.【答案】B

解:本题不但要考虑客房价,还要考虑入住百分率.

12.解:(1)因为2,4,2x,4y四个数的平均数是5,所以2+4+2x+4y=5×4,即x+2y=7　①.

因为5,7,4x,6y四个数的平均数是9,

所以5+7+4x+6y=9×4,即

2x+3y=12　②.

解由①②构成的二元一次方程组,可得

所以x2+y3=32+23=17.

(2)由题意知=4,所以x1+x2=8,所以=7,即x1+1与x2+5的平均数是7.

13.解:甲的平均成绩为:(87×6+90×4)÷(6+4)=88.2,

乙的平均成绩为:(91×6+82×4)÷(6+4)=87.4,

因为甲的平均成绩较高,所以甲将被录取.

14.解:(1)乙的平均成绩为

=79.5.

因为80.25>79.5,所以应选派甲.

(2)甲的平均成绩:

=79.5,

乙的平均成绩:

=80.4.

因为79.5<80.4,所以应选派乙.

15.解:(1)甲民主测评的得分是:200×25%=50(分);

乙民主测评的得分是:200×40%=80(分);

丙民主测评的得分是:200×35%=70(分).

(2)甲的成绩是:(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分),

乙的成绩是:(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分),　

丙的成绩是:(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分),　

因为77.4>77>72.9,所以丙的得分最高.