数学19.1.1 变量与函数课时作业

19.1变量与函数

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（　　）

A．s       B．π        C．r          D．s和r

选D

2．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． C． D．

解：（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；

（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；

（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；

（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．

故选（D）　

3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=x+12       B．y=﹣2x+24  C．y=2x﹣24    D．y=x﹣12

解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．

故选：A．

4．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1        B．x＞1        C．x≥1且x≠2        D．x≠2

解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，

解得x≥1且x≠2．

故选：C．　

5．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）

A． B．     C．       D．

解：观察s关于t的函数图象，发现：

在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，

∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．

故选B．　

6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（　　）

A．5         B．6         C．7          D．8

解：x=2时，y=2×2+1=4+1=5．

故选A．

7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（　　）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm

C．弹簧不挂重物时的长度为0cm

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；

B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；

C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．

故选：C．　

8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；

B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；

C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；

D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；

由于该题选择错误的，故选C．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）

A．一直减小   B．一直不变     C．先减小后增大   D．先增大后减小

解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，

∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，

h==，

∵PD∥BC，

∴=，

∴AD=2x，AP=x，

∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，

∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，

当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．

故选C．

10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）

A．100m2       B．50m2         C．80m2        D．40m2

解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100（m2）．

每小时绿化面积为100÷2=50（m2）．

故选：B．

二．填空题（共4小题）

11．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是　y=6+0.3x　．

解：根据题意可得：y=6+0.3x，

故答案为：y=6+0.3x．

12．若定义：f（x）=﹣x，g（y）=y2，例如f（3）=﹣3，g（2）=4，则g[f（2）]=　4　．

解：g[f（2）]=g[﹣2]

=（﹣2）2

=4，

故答案为：4．　

13．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；

②小明用了20分钟到家；

③小明前10分钟走了路程的一半；

④小明后10分钟比前10分钟走得快，

其中正确的有　①，②，④　（填序号）．

解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；

②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；

③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；

④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；

故答案为：①，②，④．　

14．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：

其中y一定是x的函数的是　④　．（填写所有正确的序号）

解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，

①②③不符合定义，④符合定义，

故答案为④．　

三．解答题（共6小题）

15．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．

（1）用n的代数式表示t；

（2）说出其中的变量与常量．

解：（1）由题意得：

120t=n，

t=；

（2）变量：t，n  常量：120．

16．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；

（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？

解：（1）函数y=的图象，如图所示，

（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．

②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．　

17．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；

（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；

（3）某一排不可能有90个座位，

理由：由题意可得：y=3x+47=90，

解得：x=．

故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．　

18．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，

（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？

（2）物体在哪里下落得快？

解：（1）h=20米时，地球上，4.9t2=20，

解得t=，

月球上，0.8t2=20，

解得t=5；

（2）在地球上的速度==7m/s，

在月球上的速度==4m/s，

所以，在地球上物体下落的快．　

19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．

（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．

（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．

20．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图（1）所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图（2）所示，若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）如图（1），BC的长是多少？图形面积是多少？

（2）如图（2），图中的a是多少？b是多少？

解：（1）由图得，点P在BC上移动了4s，故BC=2×4=8（cm）

点P在CD上移动了2s，故CD=2×2=4（cm）

点P在DE上移动了3s，故DE=2×3=6（cm）

由EF=AB﹣CD=6﹣4=2cm可得，点P在EF上移动了1（s）

由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得点P在FA上移动了7（s）

∴图形面积=14×6﹣4×6=84﹣24=60（cm2）

故BC的长为8cm，图形面积为60cm2；