2021年山东省菏泽市中考数学真题(无答案)

菏泽市二〇二一年初中学业水平考试（中考）

数学试题

注意事项：

1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.

2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.如图，数轴上点所表示的数的倒数为（    ）

A. B.3 C. D.

2.下列等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

3.如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4.一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含30"角的三角板的长直角边平行，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

5.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

6.在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：

关于这组数据的结论不正确的是（    ）

A.中位数是10.5 B.平均数是10.3 C.众数是10 D.方差是0.81

7.关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.且 B.且 C. D.

8.如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（    ）

A. B. C.8 D.10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）

9.2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人.数据1410000000用科学记数法表示为______.

10.因式分解：______.

11.如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______.

12.如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为______.

13.定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______.

14.如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为_______.

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）

15.（本题满分6分）计算：.

16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，满足.

17.（本题满分6分）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：.

18.（本题满分6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？

19.（本题满分7分）列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

20.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接.反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、.一次函数的图象经过、两点.

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______.

21.（本题满分10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）合格等级所占百分比为______%；不合格等级所对应的扇形圆心角为______度；

（3）从所抽取的优秀等级的学生、、……中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到、两位同学的概率.

22.（本题满分10分）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为8，，求的长.

23.（本题满分10分）在矩形中，，点，分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处.

（1）如图1，当与线段交于点时，求证：；

（2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上；

（3）当时，在点由点移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长.

24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考：若点、，则线段的中点的坐标为.