高中数学人教版新课标A选修1-13.3导数在研究函数中的应用复习练习题

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课堂10分钟达标练

1.下列是函数f(x)在上的图象,则f(x)在(a,b)上无最大值的是　(　　)

【解析】选D.在开区间(a,b)上,只有D选项所示函数f(x)无最大值.

2.下列说法正确的是　(　　)

A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值

B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值

C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值

D.若函数在给定区间上有最大、小值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值

【解析】选D.由极值与最值的区别知选D.

3.给出下列四个命题:

①若函数f(x)在上有最大值,则这个最大值一定是上的极大值;

②若函数f(x)在上有最小值,则这个最小值一定是上的极小值;

③若函数f(x)在上有最值,则最值一定在x=a或x=b处取得;

④若函数f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值.

其中真命题共有　 (　　)

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

【解析】选A.当函数在闭区间上的最值在端点处取得时,其最值一定不是极值,①②不正确;函数在闭区间上的最值可以在端点处取得,也可以在内部取得,③不正确;单调函数在开区间(a,b)内无最值,④不正确.

4.函数f(x)=3x+sinx在x∈上的最小值为________.

【解析】因为f(x)=3x+sinx,x∈,

所以f′(x)=3+cosx>0,

所以f(x)=3x+sinx在上为增函数.

所以f(x)min=f(0)=3×0+sin0=0.

答案:0

5.已知f(x)=x3-x2-2x+5,当x∈时,f(x)<a恒成立,求实数a的取值范围.

【解析】因为f(x)=x3-x2-2x+5,所以f′(x)=3x2-x-2.

令f′(x)=0,即3x2-x-2=0,所以x=1或x=-.

当x变化时,f′(x)及f(x)的变化情况如表:

所以当x=-时,f(x)取得极大值f=;

当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=.

又f(-1)=,f(2)=7.

所以f(x)在x∈上的最大值为f(2)=7.

所以要使f(x)<a恒成立,需f(x)max<a,即a>7.

所以所求实数a的取值范围是(7,+∞).

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