人教版新课标A选修1-11.1命题及其关系综合训练题

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课堂10分钟达标练

1.若命题p：∃x0>0，-3x0+2>0，则命题p为　(　　)

A.∃x0>0，-3x0+2≤0

B.∃x0≤0，-3x0+2≤0

C.∀x>0，x2-3x+2≤0

D.∀x≤0，x2-3x+2≤0

【解析】选C.命题p是一个特称命题，p为：∀x>0，x2-3x+2≤0.

2.已知集合A={x|x>0},则命题“任意x∈A,x2-|x|>0”的否定是　(　　)

A.任意x∈A,x2-|x|≤0

B.任意x∉A,x2-|x|≤0

C.存在x0∉A,-|x0|>0

D.存在x0∈A,-|x0|≤0

【解析】选D.因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“任意x∈A,x2-|x|>0”的否定是存在x0∈A,-|x0|≤0.

3.下列命题的否定为假命题的是　(　　)

A.∃x0∈R，+2x0+2≤0

B.任意一个四边形的四个顶点共圆

C.所有能被3整除的整数都是奇数

D.∀x∈R，sin2x+cos2x=1

【解析】选D.因为x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，原命题为假，则其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题.

4.若命题p“∃x0∈R，使得+mx0+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是______________.

【解析】因为命题p：“∃x0∈R，使得+mx0+2m-3<0”为假命题，

所以p：“∀x∈R，x2+mx+2m-3≥0”为真命题，

所以Δ≤0，即m2-4(2m-3)≤0，解得2≤m≤6.

所以实数m的取值范围是.

答案：

5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定.

(1)p：对任意的x∈R，cosx≤1都成立.

(2)q：∃x0∈R，+1>3x0.

(3)r：所有的正方形都是矩形.

(4)s：有些三角形是锐角三角形.

【解析】命题(1)(3)为全称命题，命题(2)(4)为特称命题.

(1)由于命题中含全称量词“任意”，所以为全称命题，因此其否定为特称命题，所以p：∃x0∈R，使cosx0>1成立.

(2)由于“∃x0∈R”表示至少存在实数中的一个x0，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，为特称命题，因此其否定为q：∀x∈R，x2+1≤3x.

(3)为全称命题，把全称量词改为存在量词，并把结论否定，故r：至少存在一个正方形不是矩形.

(4)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故s：所有的三角形都不是锐角三角形.

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