数学七年级上册2.6 角的大小教学设计

2.6 角的大小

学习目标：

1.掌握角的大小比较的方法，会比较两个角的大小；（重点、难点）

2.会用尺规作一个角等于已知角.（重点）

学习重点：掌握角的大小的比较方法，会作一个角等于已知角.

学习难点：比较两个角的大小.

一、知识链接

1. 用量角器量出下面两个角的度数  ：

（1）________           （2）_________          （3）___________

2.线段的长短比较方法有哪些？

(1)_____________;

(2)_____________.

3.如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？     

作法：（1）_____________________;

       (2) ______________________.

4. 角的表示方法：

方法1：___________________________;

方法2：___________________________;

方法3：____________________________.

二、新知预习

1. 角的比较方法：

类比线段的比较方法，角的比较方法有:

(1)________________;（2）_________________.

（1）__________:用          量出角的度数，然后比较它们的大小.

（2）_________:把两个角叠合在一起比较大小.

①当OB′在∠AOB外部时，∠AOB      ∠AOB′；

②当OB′与OB重和时 ，∠AOB      ∠AOB′；

③当OB′在∠AOB内部时，∠AOB     ∠AOB′.

2.用尺规作一个角等于已知角

试一试

（1）用三角板作出30°、45°、75°的角.

（2）用量角器作出68°、72°、108°的角.

想一想

 如果不用三角板和量角器，仅用一把没有刻度的直尺和圆规，能否作出一个角等于已知角？

 已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.

作法：（1）以点______为圆心，以______为半径画弧，交OA于点C，交OB于点Ｄ；

　　　（2）画___________;

      （3）以点____为圆心，以_____为半径画弧，交_____于点______;

      （4）以点____为圆心，以____为半径画弧，与已画弧线交于点_____;

      （5）作__________.

        _______即为所求.

三、自学自测

如图，比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：角的大小比较的方法

例1：如图

（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；

（2）借助三角尺或量角器比较∠DOE和∠DOF的大小.

【归纳总结】 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.在有一边重合且另一边在重合边同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合另一边在重合边异侧的两角，可通过度量法比较大小.

例2： 若∠1=40.4°，∠2=40°4’，则∠1、∠2的关系为 （   ）

Ａ．∠1＞∠2  　　B.∠1＜∠2     C.∠1=∠2      D.以上都不对

【归纳总结】 对于此类型题，现将两个角的度数通过单位换算，统一成都用度表示或是都用度分秒表示的形式，然后再比较两个角的大小.

【针对训练】

1.在三角形AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（   ）

1. ∠AOB＞∠AOC     B.∠AOC＞∠BOC 

C.∠BOC＞∠AOC     D.∠AOC=∠BOC

2.若∠1=20°18’，∠2=20°15’30’’，∠3=20.25°，则（  ）

A.  ∠1＞ ∠2 ＞ ∠3      B.∠2 ＞ ∠1 ＞ ∠3

C. ∠1＞∠3 ＞∠2         D. ∠3 ＞∠1 ＞ ∠2

探究点2：利用尺规作角

例3：作一个角等于已知角，已知： ∠AOB，求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =2∠AOB.

【归纳总结】 用尺规作角，作尺的角等于已知角的整数倍时，可先做出一个角等于已知角作为基础，再在这个角上作角.本题是两倍，即在再做出的角上作一个角等于已知角.

二、课堂小结

1. 将∠1、∠2的定点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（   ）

A.另一边上      B.内部     C.外部     D.无法判断

2.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（   ）

1. 射线OB在∠AOC内    B.射线OB在∠AOC外

C.射线OB与OA重合     D.射线OB与射线OC重合

3.若∠A=20°18’，∠B=1212’，∠C=20.25°，则（    ）

1. ∠A＞∠B＞∠C      B.∠B＞∠A＞∠C    C.∠A＞∠C＞∠B   D.∠C＞∠A＞∠B  

4.如图所示，小于平角的角有（   ）

A.9个     B.8个      C.7个     D.6个

5.∠ABC与∠MNP相比较，若定点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（  ）

A.∠ABC＞∠MNP    B.∠ABC=∠MNP    C.∠ABC＜∠MNP    D.不能确定

6.已知∠A=56°4’36’’，∠B=56.436°，∠C=56°54’’，则由大到小的顺序排列各角为：

______________________________________________.

7.如图所示，其中最大的角是_________.

  ∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是_________________.

8.如图，已知∠ABC，求作∠MON=∠ABC.

9.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小.

（1）∠AOB与∠BOD   （2）∠AOE与∠AOB  （3）∠BOD与∠FOB

 （4）∠AOB与∠FOB  （5）∠DOE与∠BOD

当堂检测参考答案：

1. C　 2.B 　3.C 　 4.Ｃ　５.C 

6.∠B＞∠A＞∠C

7. ∠DOA  ∠DOC＜∠DOB＜∠DOA
8. 作法：

  （1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA与点D，交BC于点E；

  （2）画射线OF；

  （3）以点O为圆心，以OD为半径画弧，交OF于点M；

  （4）以点M为圆心，以DE为半径画弧，与已画的弧交于点N；

  （5）作射线ON.

∠MON即为所求.

9. （1）∠AOB＞∠BOD   （2）∠AOE＞∠AOB 

   （3）∠BOD＜∠FOB   （4）∠AOB =∠FOB 

   （5）∠DOE＞∠BOD