初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课后复习题

北师大版数学九年级上册1.3

《正方形的性质与判定》课时练习

一、选择题

1.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=(  )

A.4cm                                                    B.6cm                                                    C.8cm                                                    D.10cm

2.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（     ）

  A.2对           B.3对           C.4对           D.5对

3.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（  ）

A.12                                   B.13                         C.26                                           D.30

4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（     ）

  A.选①②                        B.选②③                       C.选①③                       D.选②④

5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（     ）

  A.①②                        B.②③                         C.①③                    D.②④

6.下列说法中，错误的是（      ）

   A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

   B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

   C．四个角都相等的四边形是矩形

   D．邻边相等的菱形是正方形

7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB=BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

8.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（     ）

 A.﹣4+4                       B.4+4                     C.8﹣4                          D. +1

二、填空题

9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=　　　　　　．

10.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为　　　　　　．

11.如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=　　　　　　．

12.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．

13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.

14.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为          ．

三、解答题

15.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.

求证：DE=BF.

16.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．

17.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF

的度数.

18.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面积．

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.D

8.A

9.答案为：8．

10.答案为：．

11.答案为：67.5°．

12.答案为：；2

13.答案为：7

14.答案为：；

15.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，

∴∠FAB=∠DAE，

∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴DE=BF.

16.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，

在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC

设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．

17.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，

∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，

同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；

即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，

故∠EAF=45°.

18.解：