高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计本章综合与测试课文ppt课件

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我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式.上述三个等式的右侧有何特点?你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗?你能用类比方法写出(a+b)n(n∈N+)的展开式吗?
名师点析1.展开式的特点:(1)展开式共有n+1项,各项中a,b的指数和都是n;(2)a按降幂排列,指数由n逐项减1直到0;b按升幂排列,指数由0逐项加1直到n.2.二项式定理表示一个恒等式,对于任意的a,b,该等式都成立.通过对a,b取不同的特殊值,可使某些问题的解决更为方便.二项式定理通常还有如下三种常见变形.
4.二项展开式的通项公式中b的指数和组合数的上标相同,a与b的指数之和为n.5.二项展开式的通项公式体现了二项展开式的项数、系数、a与b的指数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大项等)及系数等方面有着广泛的应用.
微思考1二项式定理中,项的系数与二项式系数有什么区别?
提示二项式系数与项的系数是两个不同的概念.二项式系数是指 它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关,而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有关.
微思考2二项式(a+b)n与(b+a)n展开式中第k+1项是否相同?
微判断(1)(a+b)n展开式中共有n项.(　　)(2) an-rbr是(a+b)n展开式中的第r项.(　　)(3)(a-b)n与(a+b)n的二项展开式的二项式系数相同.(　　)
A.1　　　　　　　　B.1 023C.1 024 D.2 048
微练习2写出(a+2b)6的展开式.
反思感悟 1.形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n的展开式是正确解答与二项式定理有关的问题的前提.2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点,a的指数是从高到低,b的指数是从低到高,a,b的指数和都相等,如果项的系数是正负相间,那么是(a-b)n的形式.
变式训练1化简:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1.
命题角度1　二项式系数与项的系数
(1)二项展开式第4项的二项式系数;(2)二项展开式第4项的系数;(3)二项展开式的第4项.
反思感悟 1.二项式系数都是组合数 (k∈{0,1,2,…,n}),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等,要注意区分“二项式系数”与二项展开式中“项的系数”这两个概念.2.第k+1项的系数是此项字母前的数连同符号,而此项的二项式系数为 .
变式训练2已知 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162.(1)求n的值;(2)求展开式中含x3的项,并指出该项的二项式系数.
命题角度2　求二项展开式中的特定项
例3已知在 的展开式中,第6项为常数项.求:(1)n;(2)二项展开式中含x2的项的系数;(3)二项展开式中所有的有理项.
∵k∈N,∴t能被2整除.令t=2,0,-2,即k=2,5,8.∴第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为405x2,-61 236,295 245x-2.
反思感悟 求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项,隐含条件是字母的指数为0(即0次项).(2)对于有理项,一般是先写出二项式通项,其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其属于整数,再根据数的整除性来求解.(3)对于二项展开式中的整式项,其二项式通项中同一字母的指数应是非负整数,求解方式与求有理项一致.
答案 (1)1　(2)160
高考热点分析高考对二项式定理考查的题型主要有:(1)求展开式中的特定项(或特定项的系数、二项式系数);(2)已知特定项的系数求参数的值.
考向　以二项式通项为指向的问题这类考题最常见,多是利用展开式的通项研究其中某一项(特定项),或由某一项的系数求参数的值.1.二项展开式问题
A.10B.20C.40D.80(2)(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=　　　　　. 
答案 (1)C　(2)4
答案 (1)240　(2)28
2.多项式展开问题典例3(1)(2019全国Ⅲ,理4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(　　)A.12B.16C.20D.24
A.15B.20C.30D.35
(3)(2015课标全国Ⅰ,理10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　)A.10B.20C.30D.60
A.5B.10C.15D.20
答案 (1)A　(2)C　(3)C　(4)C
典例4(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=　　　　　,a5=　　　　　. 
1.在(1-x)5-(1-x)6的二项展开式中,含x3的项的系数是(　　)A.-5B.5C.-10D.10
A.33B.29C.23D.19