河南省新蔡县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（A卷）（word版 含答案）

2020—2021学年度下期期末素质测试题

八年级数学

      一、选择题（每小题3分，共30分）

1.要使分式的值为0，你认为下列数中可取的是      （　　）

 A．9          B．±3        C．－3      D．3

2．一次函数与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、的取值范围是                                                                                                                                                                         （　　）

 A．＞0，＞0   B．＜0，＞0   C．＜0，＜0   D．＞0，＜0

3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是         （　　）

 A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形

 B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形

 C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形

 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）

 A．∠BAC=∠DAC  B．OA=OC   C．AC⊥BD   D．AC=BD

     第2题图           第4题图             第5题图            第7题图

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AC的长是                                                                                                                                                                                                      （　　）

 A．4        B．6       C．8       D．10

6.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

    如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 （　　）

 A.平均数      B．中位数        C.众数        D．方差

7.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝                                                                                                                                            （　　）

 A.       B．       C．2          D．1

8.在同一平面直角坐标系中，函数与 (≠0)的图象可能是  (　　)

 A.  B.   C.  D.

9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，AC交BD于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE，则△CDE的周长为 _____cm．                                                        (　　)

 A.6         B.8            C.10             D.12

            第9题图                             第10题图

10.如图所示，将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形AECF，若AB=3，BC的长为                                                                                                  （　　）

 A．1       B．2     C．        D．

      二、填空题（每小题3分，共15分）

11.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为          cm．

12.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米³，将0.00124克/厘米³用科学计数法表示为            ．

13.在函数＝的图象上有三个点（－2，），(－1，)，（，），则、、的大小关系为__________________（用“＜”连接）．

14.直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于____．

15.矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E是边BC上的动点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连结FC，当△EFC为直角三角形时，线段BE的长为         ．

三.解答题（共8个小题，共75分）

      16．（10分）

   （1）计算：；         （2）解方程：.

      17.（8分）先化简，然后在－1、1、2      三个数中任选一个合适的数代入求值．

      18.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两                                点，且AE＝CF.

求证：∠EBF＝∠EDF.

      19．(9分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF                   ⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连结AE、CF.

   （1）求证：四边形AECF是菱形；

   （2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．

      20.（9分）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情                                况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时                                                          间进行统计，绘制了如下条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)：

   （1）根据以上信息回答下列问题：

    ①求m值；

    ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；

    ③补全条形统计图．

   （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

      21.(9分)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数的      图象和反比例函数的图象的两个交点．

   （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

   （2）求△AOB的面积；

   （3）若D(，0)是轴上原点左侧的一点，且满足，求的取值范围．

      22．(10分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200                                元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，                                                          第二次购买时，每千克的进价比第一次提高10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

   （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

   （2）该果品店在这两次销售中，总体是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？

      23.（11分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，                   以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每                                                          秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.

   （1）当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.

   （2）设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？

八年级（下）期末数学答案

一．1-10     D C D D A  B B A C D

二．（11）2    （12）1.24×10    （13）y2＜y1＜y3   （14） 4   （15）3或6

三．

16.解：（1）原式＝2＋1－5＋＝.

  （2）x＋1＝2(x－7)

       x＋1＝2x－14

          x＝15

经检验，x＝15是原分式方程的解．

17.解：原式＝×＋＝＋＝.

由题意可知解得a≠±1.所以当a＝2时，原式＝＝5.

18.证明：连结BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，

∴∠EBF＝∠EDF.

19.解：(1)证明：∵O是AC的中点，EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，AO＝CO.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

∴∠AFO＝∠CEO.

在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE，

∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝.

在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，∴CF＝2.

∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF的面积为

CE·AB＝2×＝2.

20.解：(1)①m＝60　②30°　③第三小组的频数为：60－10－15－10－5＝20，

补全条形统计图(略)

(2)众数为3小时；中位数为3小时；平均数为：(10×1＋15×2＋20×3＋10×4＋5×5)÷60＝2.75(小时)

21.解：(1)∵B(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－.∵A(－4，n)在y＝－的图象上，∴n＝2，∴A(－4，2)．

∵y＝kx＋b经过A(－4，2)和B(2，－4)，∴解得

∴一次函数的表达式为y＝－x－2.

(2)当y＝－x－2＝0时，解得x＝－2.∴点C(－2，0)，∴OC＝2，∴SΔAOB＝SΔAOC＋SΔCOB＝×2×2＋×2×4＝6.

(3)根据函数的图象可知：当0>x>－4时，满足kx＋b－<0.

22.解：(1)设第一次水果的进价为每千克x元，由题意，得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．答： 第一次水果的进价是每千克6元．

(2)第一次的利润为：(1 200÷6)×(8－6)＝400(元)，

第二次的利润为100×9＋(1 200÷6＋20－100)×9×50%－1 452＝－12(元)．

两次的总利润为400－12＝388(元)．

答：两次总体上盈利了，盈利了388元．

23．解：(1) ；  

 (2)由题意可以求得y1＝y2＝t(0≤t≤4)．

所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．

因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：

①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝；

②当2<t≤4时，由2t－4＝t，解得t＝4.　

所以当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．