湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020~2021学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A．          B．         C．        D．

2.下列各式中，运算正确的是（  ）

A．       B．

C．        D．

3.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（  ）

A．、、          B．、、

C．、、        D．、、 

4.近日来，武汉市网红打卡点“武汉小锻仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全.某交警在该路口统计的某个时段，来往的辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（  ）

A．           B．         C．         D．

5.将直线向上平移个单位长度后，所得的直线的解析式为（（  ）

A．  B．    C．     D．

6.下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（  ）

A．对角线互相垂直  B．对角线互相平分        

C．对角线长度相等        D．一组对角线平分一组对角

7.水龙头关闭不严会造成滴水，已知漏水量与漏水时间为一次函数关系，八（）班的同学进行了以下实验，在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每分钟记录一次容器中的水量，下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（  ）

A．第组          B．第组        C．第组        D．第组

8.如图中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（  ）

A．           B．        C．        D．

9.如图，在矩形中，是的中点，将折叠后得到，点在矩形内部，延长交 于点，若，，则折痕的长为（  ）

A．           B．         C．         D．

10.已知函数（为常数），当时，有最小值为，则的值为（  ）

A．或           B．或        C．或       D．或

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.化简                       ．

12.某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为分和分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，则甲的综合成绩为                       分．

13.平行四边形两角线、交于点，为等边三角形，且，则的长为                       ．

14.如图，已知函数和（为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集为                       ．

15.如图，甲.乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位，工程进度满足如图所示的函数关系，设，则的值为                       ．

16.如图，在中，，，平分交于点.为直线上一动点.以、为邻边构造平行四边形，连接，若.则的最小值为                       ．

三、解答题（72分）

17.计算：（1）  （2）

18.如图，在中，，点、分别是边、的中点，过点作，交的延长线于点，连接、.求证：四边形是菱形.

19.武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，微发了同学们的读书热情.为了引导学生生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是本，最多的是本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表.

（1）补全条形统计图，扇形统计图中的                       ．

（2）本次抽样调查中，中位数是                       ，扇形统计图中课外阅读本的扇形的圆心角大小为                       度；

（3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少本的人数.

20.如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位.每个小正方形的顶点称为格点，如图格点，，，用无刻度的直尺作图.

（1）作平行四边形，则点的坐标为                       ．

（2）作出的中点，并直接写出直线的解析式                       ；

（3）在轴上作出点，使得.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知，，一次函数的图象与直线交于点.

（1）求点的坐标；

（2）若点是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标；

（3）若直线与的三边恰好有两个公共点.直接写出的取值范围                       ．

22.5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中、两乡镇受灾非常严重.、两市获知、两乡镇分别需要救灾物资吨和吨后，决定调运物资支援、两乡镇.已知市有救灾物资吨，市有救灾物资吨，现将这些物资全部运往、两乡镇.已知从市运往、两乡镇的费用分别是每吨元和元，从市运往、两乡镇的费用分别是元和元，设市运往乡镇的救灾物资为吨.

（1）请填写下表

（2）设、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费为元，求总运费最小时的运输方案及最小运费；

（3）经过紧急抢修，市运往乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了元，具体路线运费不变.若、两市运往、两乡镇的救灾物资总运费的最小值为元，求的值.

23.正方形中，点在边上，点在边上.

（1）如图1，若，于点，当时，求的度数；

（2）如图2，若，点在边上，且在点右侧，当时，求证：.

（3）为正方形外一动点，且，为边的中点，当运动时，则的最小值为                       ．

24.如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上.

（1）求直线、的解析式.

（2）如图2，若交于点，在线段上是否存在一点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由.

（3）如图3，过点的直线.当它与直线夹角等于时，求出相应的值.

八年级（下）期末考试参考答案

一、选择题

1-5：         6-10：

二、填空题

11.  12.  13.          14.

15.            16.

三、解答题

17.（1）；（2）

18.证明：点、分别是边、的中点，

，

，

四边形是平行四边形，

，

又，则，

，

四边形是平行四边形；

点是边的中点，是直角三角形，

，

平行四边形是菱形.

19.（1）；.

（2）；.

（3）（人）

答：该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.

20.（1）.

（2）.

（3）

21.解（1）依题意设直线的解析式为：

又在直线上

所以

解得： .

所以直线解析式为：

联立得，解得：.

所以.

（2），

，

，

，

或.

（3）.

22.（1）；；.

（2）

，解得：.

当 时，随的增大而增大

所以当时，有最小值，最小运费为元.

答：市调往乡镇吨，调往乡镇吨，市调往乡镇吨，调往乡镇吨，最小运费为元.

（3）依题意得：  

当，即时，随的增大而增大

所以当时，有最小值

，解得：

（，舍去）

当时，即，随的增大而减小

所以当时，有最小值

，解得：

答：当最小运费为时，的值为.

23.解：（1）为正方形，垂直于，

，

，，

，

，

，

，

，

（2）连接，作于，

设，，

则，，

，

，

即平分，

易证：，

，，

，

，，

即平分，

，

，

，

，

，

又，

，

.

（3）.

24.解（1），

，即，

又，

，直线的解析式为.

在中，，

点、点关于直线对称，

设，，，

，

在中，，

（面积法亦可）

，

直线的解析式为.

（2）由（1）易求，直线的解析式为：，

直线的解析式为：.

，

，

，

设直线的解析式为：，

在直线上，

，

，

直线的解析式为：，

联立得：，解得：.

故存在，.

（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，

即为等腰直角三角形，作于，于，

易证：，

，，

直线过，

即，解得：，

直线的解析式为：，

设坐标为，则，，

点坐标为，

点在直线上，

，

解得：，

，.

当直线过点时，，解得：，

当直线过点时，，解得：.

所以或.