高中人教版新课标A2.2 等差数列图片ppt课件

这是一份高中人教版新课标A2.2 等差数列图片ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情境引入导学，第2项，同一个常数，常数列，知能自主梳理，a1＋n－1d，等差中项，答案D，预习效果展示，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。

1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．若公差d＝0，则这个数列为________．
2．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有：3.等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的___________．即A＝____________.
2．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为(　　)A．92　　B．47　　　C．46　　D．45[答案]　C[解析]　a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3，得n＝46.
3．(2016·威海检测)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2　B．3C．6　D．9 [答案]　B
4．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点有________个．[答案]　1或2[解析]　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，又Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.
5．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.
6．已知a，b，c成等差数列，证明：a2(b＋c)，b2(a＋c)，c2(a＋b)成等差数列．[解析]　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∵a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(a＋c)＝a2b＋a2c＋ac2＋bc2－2ab2－2b2c＝a2c＋ac2＋ab(a－2b)＋bc(c－2b)＝ac(a＋c)－2abc＝2abc－2abc＝0，∴a2(b＋c)，b2(a＋c)，c2(a＋b)成等差数列．
已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？[解析]　∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)，∴{an}是等差数列，其首项a1＝6×1－1＝5，公差为6.[点评]　判断一个数列{an}是否为等差数列，只要依据定义验证an＋1－an＝d(d为常数)是否成立．
命题方向一： 等差数列的定义及判定
在等差数列{an}中：(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.[分析]　根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.
命题方向二：等差数列的通项公式
{an}是首项为a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝22，则n等于( )A．6　　　B．7C．8　　D．9[答案]　C[解析]　由题意，得an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，又∵an＝22，∴3n－2＝22，∴n＝8.
甲公司2014年经销一种数码产品，获利200万元，从2015年起，预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？[分析]　由题意知每年获利构成等差数列{an}，不难知道a1＝200，an－an－1＝－20，n≥2，n∈N＋，然后可以求出通项公式an.由题意知数列为递减数列，令an<0，解不等式即可获得答案．
命题方向三：等差数列的实际应用
[解析]　记2014年为第一年，由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，…，每年获利构成等差数列{an}，且当an<0时，该公司会出现亏损．设从第1年起，第n年的利润为an，且a1＝200，公差d＝－20.所以an＝a1＋(n－1)d＝220－20n.由题意知数列为递减数列，故令an<0，即an＝220－20n<0，得n>11，即从第12年起，也就是从2025年开始，该公司经销此产品将亏损．
某地区2009年底沙漠面积为9×105 km2.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从2010年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：
请根据上表所给的信息进行预测．如果不采取任何措施，到2022年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少？[解析]　从表中的数据看，该地区每年沙漠面积比原有面积的增加数是一个等差数列，公差约为d＝2 000，a2 022＝a2 014＋8d＝10 001＋2 000×8＝0.26×105km2，再加上原有的沙漠面积9×105km2，到2022年底，该地区的沙漠面积大约变成9.26×105 km2.
已知数列{an}，a1＝a2＝1，an＝an－1＋2 (n≥3)．(1)判断数列{an}是否为等差数列？说明理由；(2)求{an}的通项公式．[错解]　(1)∵an＝an－1＋2，∴an－an－1＝2(为常数)，∴{an}是等差数列．(2)由上述可知，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
[辨析]　忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误．事实上，数列{an}从第2项起，以后各项组成等差数列，而{an}不是等差数列，an＝f(n)应该表示为“分段函数”型． [正解]　(1)当n≥3时，an＝an－1＋2，即an－an－1＝2.当n＝2时，a2－a1＝0不满足上式．∴{an}不是等差数列．