初中数学7.4 认识三角形课后作业题

7.4认识三角形（1）2020～2021年苏科版数学七年级下册限时作业(含解析）

一、选择题

1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是

A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm

2. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

3. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是

A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm

4. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是

A. 6 B. 7 C. 11 D. 12

5. 若a，b，c为的三边长，且满足，则c的值可以为

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

6. 已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为     

A.  B.  C. 2c D. 0

二、填空题

7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．
8. 设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为_________．
9. 三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为_______．
10. 已知三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为5和1，则它的周长为______．
11. 已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值______ ．
12. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有______ 种选法．
13. 已知中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a不是最长边，且满足，则符合条件的c的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

14. 已知在中，，，且AC为奇数．
    求的周长；
    判断的形状．
    
     
15. 如图，在中，，，
    若设CD的长为偶数，则CD的取值是______．
    若，，，求的度数．
     

16. 若a，b，c为的三边．
    化简：；
    若a，b，c都是正整数，且，求的周长．
    
    
    
    
    
     

17. 已知三角形的两边，，第三边是c．
    第三边c的取值范围是______．
    若第三边c的长为偶数，则c的值为______．
    若，则c的取值范围是______．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先阅读下面的内容，再解决问题：
    例题：若，求m和n的值．
    解：，
    ，
    ，
    ，，
    ，．
    问题：
    若，求的值；
    已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，请问是怎样形状的三角形？
     

19. 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”．
    
    如图1，在线段AB外有一点C，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．
    第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则______；
    第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则______；
    则__________________
    故：．
    如图2，在直线l上，从左往右依次有四个点O，E，，F，且，现以O为圆心，半径长为r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点再以为圆心；相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径r的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形三边关系．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
根据三角形三边关系，进行分析判断．
【解答】
解：，能组成三角形；
B.，能组成三角形；
C.，不能组成三角形；
D.，能组成三角形．
故选C．
2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】
解：由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式，
故选C．
3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边x的取值范围，可得答案．
【解得】
解：设第三边长为xcm，
则，
，
故选C．
4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长的取值范围，据此求出答案．
【解答】
解：设第三边的长为x，
三角形两边的长分别是2和4，
，即．
则三角形的周长：，
C选项的11符合题意，
故选C．
5.【答案】A
 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
，，
，
的值可以为7．
故选A．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题主要考查了三角形的三边关系及绝对值性质，利用三角形三边关系去绝对值符号是本题解题的关键．
【解答】
解：、b、c为的三条边长，
，，
原式
．
故选D．
7.【答案】15
 

【解析】解：当腰为3时，，
、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，，
、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为．
故答案为：15．
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
8.【答案】
 

【解析】解：由题意，得，
解得：，
故答案为：．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．
本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．
9.【答案】7或9或11
 

【解析】

【分析】
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．

本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．
【解答】
解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，得．
又三角形的第三边长是奇数，
满足条件的数是7或9或11．
故答案为：7或9或11．

10.【答案】11
 

【解析】解：三角形的两边的长为5和1，
第三边的取值范围是，
三角形的三边长都是整数，
第三边的长为5，
周长为：，
故答案为：11．
首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据第三边也是整数确定第三边的长，然后求得周长即可．
本题考查了三角形的三边关系的知识，解题的关键是确定第三边的取值范围，难度不大．
11.【答案】5
 

【解析】解：，，
，
的可能取值是5．
故答案为：5．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后即可选择答案．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．
12.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】
解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况．
根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形．
能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．
故答案为2．
13.【答案】6或7
 

【解析】解：，
，
，
则，，
解得，，，
则，即，
的最大边c的值为6或7．
故答案为：6或7．
利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，根据三角形的三边关系计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
14.【答案】解：由题意得：，
即：，
为奇数，
，
的周长为；

，
是等腰三角形．
 

【解析】首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；
根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
15.【答案】2
 

【解析】解：在中，，，
，
的长为偶数，
的取值是2．
故答案为2；

，，
，
又，
．
根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为偶数即可得出CD的取值；
由平行线的性质和已知条件求解即可．
本题考查了三角形三边关系定理，平行线的性质和判定，掌握定理与性质是解题的关键．
16.【答案】解：，b，c为的三边，
，，，
；
，
，，
，b，c为的三边，
，
，
若a，b，c都是正整数，
，
的周长．
 

【解析】根据三角形的三边关系化简即可；
根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．
17.【答案】；
或8；
 

【解析】解：根据三角形三边关系可得，
故答案为：；
根据三角形三边关系可得，
因为第三边c的长为偶数，
所以c取6或8；
故答案为：6或8；
根据三角形三边关系可得，
，
，
故答案为：．
根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；
首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，再根据c为偶数解答即可；
首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，根据即可得c的取值范围．
此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．
18.【答案】解：，
，
，
则，，
解得，，，
则；
，
，
，
则，，，
解得，，，，
，
是等腰三角形．
 

【解析】根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x、y，得到答案；
根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b、c，根据等腰三角形的概念解答即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键．
19.【答案】AM  BN  AM  BN  MN
 

【解析】解：第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则；
第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则；
则．
故：
故答案为：AM，BN，AM，BN，MN；
如图1，当时，

，，
，
，
，
，
．
，
解得；
如图2，当时，

，
，
，
解得；
如图3，

当时，
，
，
，
解得．
答：半径的长为2或6或9．
根据作图过程即可填空；
根据题意分三种情况画图讨论求解即可．
本题考查了作图复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握线段的性质．