初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件同步测试题，共17页。试卷主要包含了如图6，下列条件等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图1，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4
2．如图2，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是( )
A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角
图1 图2
3．在下面各图中，∠1=∠2，能判断AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
4．如图4所示，由已知条件推出结论错误的是( )
A. 由∠1=∠5，可以推出AB//CD
B. 由AD//BC，可以推出∠4=∠8
C. 由∠2=∠6，可以推出AD//BC
D. 由AD//BC，可以推出∠3=∠7 图4
5．如图5，下列条件中，能判断直线a//b的有( )个．
①∠1=∠4； ②∠3=∠5； ③∠2+∠5=180° ； ④∠2+∠4=180°
A. 1B. 2 C. 3D. 4
6.如图6，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1//l2的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
如图5 如图6
7．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
8．如图8，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD=∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与______是内错角；∠B与______是同位角；∠ACB与______是同旁内角．
图8 图9
9．如图9，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠C+∠ABC=180°.其中能判断AB//CD的是______(填写正确的序号即可)
10．如图10，写出一个判定直线l1// l2的条件________________．
11．如图11，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C=65°，请你添加一个条件______，使得BE//CD．
图10 图11 图12
12．如图12图在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．
13．如图13，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．
图13 图14
14．如图14，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=120°，当∠2=______时，AB//CD．
三、解答题
15．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．
16．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°．
求证：DE//BC．
证明：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1+______=90°(______).
∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴______=∠2(______).
∴DE//BC(______).
17．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
(1)试证明∠B=∠ADG；
(2)求∠BCA的度数．
18．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°，求证：
(1)AB//CD；
(2)∠2+∠3=90°．
19．如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF，垂足为G．
求证：AB//CD．
20．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：【答案】B
【分析】
此题主要考查了同位角和内错角的概念，能根据图形准确找出各对角是解题关键．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，夹在两条被截直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【解答】
解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，
故选B．
2．A
解析：【答案】A
解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是内错角，
故选：A．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．D
解析：【答案】D
解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB//CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB//CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB//CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB//CD；
故选D．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．
4．B
解析：【答案】B
解：A、由∠1=∠5，可以推出AB//CD，故本选项正确；
B、由AB//CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；
C、由∠2=∠6，可以推出AD//BC，故本选项正确；
D、由AD//BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．
故选：B．
根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．
本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．
5．C
解析：【答案】C
解：∵∠1=∠4，
∴a//b；
∵∠3=∠5，
∴a//b，
∵∠2+∠5=180°，
∴a//b，
∴能判断直线a//b的有3个，
故选：C．
根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
6．C
解析：【答案】C
【分析】
从各个选项着手，利用平行线的判定方法逐个分析.本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
【解答】
解：①∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可推出l1//l2 ，正确；
②∠2+∠4=180°，根据筒旁内角互补，两直线平行可推出l1//l2，正确；
③∠4=∠5，根据同位角角相等，两直线平行可推出l1//l2，正确；
④∠2=∠3，不能推出l1//l2，错误；
⑤过∠6顶点作 l3//l2，则∠3=∠7，根据对顶角相等和∠6=∠2+∠3可得∠8=∠2，所以 l3//l1，根据平行线的传递性可得l1//l2，正确；
故选C．
7．B
解析：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
二、填空题
8．【答案】∠ACD∠ACE ∠DCE∠ACE ∠B
解析：【答案】∠ACD、∠ACE ∠DCE、∠ACE ∠B
解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠B是同旁内角．
故答案是：∠ACD、∠ACE；∠DCE、∠ACE；∠B．
根据内错角，同位角以及同旁内角的定义填空．
考查了同位角、内错角和同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
9．【答案】①③④
解析：【答案】①③④
解：①∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC//AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB//CD，故本选项正确；
④∵∠C+∠ABC=180°，∴AB//CD，故本选项正确；
故答案为：①③④．
直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
10．【答案】∠1=∠3(答案不唯一)
解析：【答案】∠1=∠3(答案不唯一)
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理直接得出答案即可．
【解答】
解：当∠1=∠3或∠2+∠4=180°或∠4=∠5时，都可以得出直线l1//l2．
故答案为∠1=∠3(答案不唯一)．
11．【答案】∠AOE=∠C(答案不唯一)
解析：【答案】∠AOE=∠C(答案不唯一)
解：添加的条件是∠AOE=∠C，
∵∠AOE=∠C，
∴BE//CD．
故答案为：∠AOE=∠C(答案不唯一)．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
12．【答案】∠C
解析：【答案】∠C
解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，
故答案为：∠C．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
13．【答案】同位角相等两直线平行
解析：【答案】同位角相等，两直线平行
解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
14．【答案】60°
解析：【答案】60°
【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
利用同旁内角互补，两直线平行，得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到∠1与∠2互补，即可确定出∠2的度数．
【解答】
解：若∠2+∠3=180°，则AB//CD，
∵∠1=∠3，
∴当∠2+∠1=180°，AB//CD
∵∠1=120°，
∴∠2=60°，
∴当∠2=60°时，AB//CD．
故答案为：60°．
三、解答题
15．【答案】解：BE//DF，理由：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°．
又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
∴∠1=∠4(等角的余角相等)，
∴BE//DF．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．
16．【答案】∠EDC 垂直定义 ∠EDC 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
证明：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1+∠EDC=90°(垂直定义)．
∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)．
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
17．【答案】解：(1)∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC//DG，
∴∠B=∠ADG；
(2)∵DG//BC，
∴∠3=∠BCG，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．
(1)由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD//EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC//DG，即∠B=∠ADG；
(2)由CD//EF，即可得到∠3=∠BCG．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
18．【答案】证明：(1)∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB//CD；
(2)∵BF平分∠ABD，
∴∠ABF=∠1，
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°．
(1)根据角平分线定义得出∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根据∠1+∠2=90°得出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质和角平分线定义得出∠1=∠3，即可求出答案．
本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能根据平行线的判定得出AB//CD是解此题的关键．
19．【答案】证明：∵EC⊥AF，
∴∠1+∠C=90°，
又∵∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠D，
∴∠2=∠D，
∴AB//CD．
因为EC⊥AF，所以∠1+∠C=90°，又因为∠2+∠C=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，已知∠1=∠D，则有∠2=∠D，故AB//CD．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．注意同角的余角相等及等量代换的应用．
20．【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠DAC=∠EFA，
∴∠BAD=∠DAC=∠EFA，
∴EG//AD，
∵AD⊥BC，
∴EG⊥BC．
先根据AD平分∠BAC可知∠BAD=∠DAC，再由∠DAC=∠EFA可知∠BAD=∠DAC=∠EFA，由平行线的判定定理可知EG//AD，再由AD⊥BC即可得出结论．
此题涉及到的平行线的判定定理、角平分线的性质及两直线垂直的判定，比较简单．