数学八年级上册12.1 三角形复习ppt课件

这是一份数学八年级上册12.1 三角形复习ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了三角形，知识梳理，与三角形有关的概念，BCE，CDE，两个关系，关系1，三角形的三边关系，关系2，三种线段等内容，欢迎下载使用。

直角三角形全等判定HL
1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．
△ACE，△ACD，△ACB
2.现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．
三角形内角、外角的关系
因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，所以∠AEF＝∠GFC.因为∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G.又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G，所以∠ACB＝∠B＋2∠G.所以∠G＝ (∠ACB－∠B)．
4.现如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝(　　)A．120°　　 　B．130°　　　C．115°　　　 D．110°
5.如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝ S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x，所以S△ABF＝S△BCF＝3x. S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由图形，得S△AEC＝2S△ABE，即2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，所以6－3x＝6－3×1＝3，所以S△ADF－S△BEF＝2.故选B.
6.如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．
如图，过点E作EF⊥AC于点F，则 .过点C作CG⊥AB于点G，则 .∴ ，即 .
又∵ ，∴ ，∴AE＝3，∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.
同（等）高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上.
2. 叫做全等三角形.
1.能够完全重合的两个平面图形叫做 .
4.全等三角形的 和 相等.
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
其中，互相重合的顶点叫做＿ ＿；
互相重合的边叫做＿＿＿＿；
互相重合的角叫做＿＿ ＿.
例1 如图：图中的两个三角形全等，A和B，C和D是对应顶点.
（1）用符号表示这两个三角形全等；
（2）写出它们的对应角，对应边；
（3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系.
（2）A和B，C和D，AOC和BOD，AO和BO，CO和DO，AC和BD
（3）A=B，C=D，AOC=BOD，AO=BO，CO=DO，AC=BD.
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.
（全等三角形的对应角相等）
因此将图形沿AD对折时， AC与AB重合.
∴点C与点B重合，也就是△ABD与△ACD重合
∴ △ABD ≌ △ACD
（全等三角形的对应边相等）
1、能够 的两个平面图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相 _的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 _顶点的字母写在_ ___的位置上.
2、如图△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
3、若△ABC≌△DEF，AC和DF，AB与DE是对应边，∠A=40°，∠B=30°BC=5cm，那么∠DFE=_____.EF=_________.
4、判定下列叙述是否正确
A、等边三角形都全等.（ ）
B、全等三角形的面积、周长相等.（ ）
C、形状相同的两个三角形全等.（ ）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ ）
5.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
因为△DEC≌ △ABC，所以∠DCE =∠ACB又因为∠ACD =∠DCE－∠1 ∠BCE=∠ACB－∠1所以∠ACD=∠BCE
例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
答：△ABC≌△DCB理由如下：
∵在△ABC和△DCB中
例2 如图OP是∠MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A，B，△AOC≌△BOC吗？为什么？
解：△AOC≌△BOC.
∵CA⊥OM，CB⊥ON.
∴∠CAO=∠CBO=90°.
∵OP是∠MON的平分线，
∴∠AOC=∠BOC.
根据“AAS”，可得.
∴△AOC≌△BOC.
例3 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD 求证：DC∥AB
1.如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；
2.已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS ”为依据， 还缺条件______；
若要以“ASA ”为依据， 还缺条件 ；若要以“AAS ”为依据， 还缺条件_______ .
3.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF(已知)，
∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等).
在△AFD和△CEB中，
等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.
在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。
（4）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是 .
（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，是腰和底边相等的等腰三角形．　
（6）等边三角形的性质：
b.三个角相等，都是600
d.轴对称图形，三条对称轴
（7）有一个角是直角的三角形叫直角三角形
（8）直角三角形的两个锐角 .
（9）直角三角形斜边上的中线等于 .
勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
已知是RtΔ，得出边的关系
∵ΔABC是RtΔ∴a2+b2=c2
∵a2+b2=c2∴ΔABC是RtΔ∠C是Rt∠
已知边的关系，判断出是RtΔ
练1：在⊿ABC中，AB=AC，∠1=∠2则：⊿ABD≌⊿ACD
解：∵∠1=∠2 ∴DB=DC（ 为什么？） 又∵AB=AC， AD=AD ∴⊿ABD≌⊿ACD（sss ）
练2：如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
12厘米或（7+√7）厘米
通过本节学习，应理解一些作图语句.点x作直线；或作直线xx，射线xx.连结两点x，x；或连结xx；在xx上截取xx=xx；以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点)分别以点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
例1 已知三边作三角形.已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：作线段AB=c；以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；连接AC，BC.则△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知两角及夹边作三角形. 已知：如图，∠1，∠2，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2，AB=m.作法：作线段AB=m；在AB的同旁作∠A=∠1，作∠B=∠2，∠A与∠B的另一边相交于C.则△ABC就是所求作的三角形.
△ABC与△A’B’C’关于直线对称. 则△ABC≌△A’B’C’于是有∠A =∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，AB=A’B’，AC= A’C ’，BC=B’ C’.
全等的图形不一定是对称的，而对称的图形一定是全等的.
如果A、A’是对称点，连结AA’，交MN于P，
AP=PA’，∠MPA=∠MPA’ =90°.
那么△ABC与△A’B’C’沿MN折叠后，点A与A’重合.于是有：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
这个逆定理可以判定两个图形是否关于某直线对称，它是作对称图形的主要依据.
1.已知：如图，点P在直线l上，则点P关于直线l的对称点在什么地方？
2.已知：如图，两点A、B，求作：直线l，使点A、B关于直线l对称，
3.已知：△ABC≌△A’B’C’，那么△ABC与△A’B’C’一定关于某直线对称吗？如果△ABC与△A’B’C’关于某直线对称，那么它们全等吗？为什么？
4.已知：如图，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F. 求证：AB∥CD，∠ACD=∠BDC.
（提示：可用对称关系来证.）