湖北省随州市曾都区 2020-2021学年八年级下学期期末数学复习训练试卷（word版 含答案）

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2021年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学复习训练试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，则它的周长为（　　）A．6 B．8 C．10 D．164．若一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（　　）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜15．我校准备在初二年级的四名同学中选拔一名参加我市“风采小主持人”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及方差如表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　） 甲乙丙丁平均成绩8998方差111.21.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（　　）A．2 B．18 C．10 D．87．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t （h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图象信息，下列说法正确的是（　　）A．① B．③ C．①② D．①③8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）A．5m B．12m C．13m D．18m9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）A．  B．  C．  D．二．填空题（共6小题，满分18分）11．计算：÷＝　 　．12．如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为　   　m．13．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为　   　cm．14．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为　 　．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　    　．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 　    　．（填所有正确结论的序号）①∠BCD＝2∠DCF②∠BCF＝2∠ECF③∠DFE＝3∠AEF④EF＝CF三．解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：（1）﹣+；               （2）（﹣）÷．  18．已知：如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE∥CF． 19．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．若一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，小鸟至少需飞行多少米？ 20．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是　   　．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是　   　，中位数是　   　．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费． 21．如图，AD为△ABC的中线，E是AD的中点，AF∥BC，BE的延长线交AF于点F．（1）求证：AF＝BD；（2）连接CF，如果AB＝AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 22．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：         运往地车 型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．  23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．    24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、BF．（1）求证：AE＝DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形ABFD能构成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．       参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．2．解：A、为最简二次根式，符合题意；B、＝2，不合题意；C、＝，不合题意；D、＝3，不合题意，故选：A．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，则▱ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝5+3+5+3＝16．故选：D．4．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣1＜0；∴k＜1，故选：D．5．解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．6．解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×2＝，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，在Rt△AOB中，BO＝AO，AB＝2AO，∴AO＝1，AB＝2，所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．故选：D．7．解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到．故选：D．8．解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．故选：D．9．解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，∴C点横坐标为2+5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．10．解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE＝×3＝2，①点P在AD上时，△APE的面积y＝x•2＝x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，＝（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），＝5﹣x+﹣5+x，＝﹣x+，∴y＝﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE＝×（3+2+2﹣x）×2＝﹣x+7，∴y＝﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．12．解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝30m．故答案为：30．13．解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为：24．14．解：把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，得：a＝4，b＝﹣2∴B（0，4），C（0，﹣2）∴S△ABC＝×2×（4+2）＝6．故填6．15．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，故答案为：x＜1．16．解：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴2∠DCF＝∠BCD，故①正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠DCB＝180°，∠D＝∠B，即∠B+2（∠BCE+∠ECF）＝180°，∠BCE+∠ECF＝90°﹣∠B，又∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE＝90°，即∠BCE＝90°﹣∠B，∴∠ECF＝∠B，∴∠BCE≠∠ECF，∴∠BCF≠2∠ECF，故②错误；③设∠FEC＝x，∴∠DCE＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故③正确；④延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FE＝FM，故④正确．故答案为：①③④．三．解答题（共8小题）17．解：（1）原式＝﹣2+3＝2（2）原式＝﹣＝3﹣2＝118．证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF即OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．19．解：如图，设大树高为AC＝10m，小树高为BD＝4m，过B点作BE⊥AC于E，则EBDC是矩形，连接AB，∴EC＝4m，EB＝8m，AE＝AC﹣EC＝10﹣4＝6m，在Rt△AEB中，AB＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．20．解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．21．（1）证明：连接CF,∵D为BC的点、E为AD的中点，∴DE∥CF，BD＝DC，∵AF∥BC，∴AD∥CF，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF＝DC，∴AF＝BD； （2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵AD为BC边上的中线，∴BD＝DC，∵AF＝BD，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF为平行四边形，∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．22．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得   16x+10（18﹣x）＝228，解得x＝8，∴18﹣x＝18﹣8＝10．答：大货车用8辆，小货车用10辆； （2）w＝720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]＝70a+11550，∴w＝70a+11550（0≤a≤8且为整数）； （3）由16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w＝70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最小，最小值为w＝70×5+11550＝11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．23．解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（m，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，0＝﹣x+6∴x＝6 点B坐标为（6，0）．∴△AOB的面积：×6×4＝12．（3）由图象可知：x＞2．24．解：（1）证明：在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD，∴DF＝•4t＝2，又∵AE＝2t，∴AE＝DF． （2）当四边形BFDE是矩形时，有BE＝DF，∵Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AB＝AC＝×48＝24，∴BE＝AB﹣AE＝24﹣2t，∴24﹣2t＝2t，∴t＝6． （3）∵∠B＝90°，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形，由（1）知：四边形AEFD是平行四边形，则当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，∴2t＝48﹣4t，解得t＝8，又∵t≤，∴t＝8适合题意，故当t＝8s时，四边形AEFD是菱形．