2020-2021学年数学八（下）期末模拟试卷

一．选择题（共10小题，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．÷＝ B．﹣＝ C．+＝ D．×＝

2．（3分）从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1），使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）

A．+1 B．5﹣1 C．﹣2 D．1﹣

3．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）

A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8

4．（3分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1

5．（3分）菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

6．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是（　　）

A．30° B．55° C．60° D．75°

7．（3分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（　　）

A．20 B．24 C．40 D．48

8．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（　　）

A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4

9．（3分）对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（　　）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　）

A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90° 

C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE

二．填空题（共6小题，满分15分）

11．（3分）已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为　 　．

12．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，则正方形BEFG的面积为　 　．

13．（3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是　    　．

14．若二次根式有意义，则x的取值范围是　    　．

15．（3分）点P（a，b）在函数y＝﹣3x+2的图象上，则代数式9a+3b﹣1的值等于　 　．

16．（3分）直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是　                　．

三．解答题（共6小题）

17．计算：

（1）﹣﹣；

（2）×÷；

（3）（﹣3）÷2．

18．我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．

19．如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AF＝12cm，求：

（1）AO，FO的长；

（2）图中半圆的面积．

20．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．

（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．

（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．

21．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．

（1）求a和k的值；

（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；

（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．

22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，则他们参与包场的人数至少为多少人？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分27分）

1．解：A、原式＝＝；

B、与不能合并；

C、与不能合并；

D、原式＝＝．

故选：D．

2．解：A、（+1）﹣（，故本选项不合题意；

B、无论是相加，相乘，结果都是无理数；

C、（+1）﹣（，故本选项不合题意；

D、（+1）（8﹣，故本选项不合题意．

故选：B．

3．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：D．

4．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.6、36.4，

所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，

故选：B．

5．解：如图，

在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，

∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，AE＝BE，

∴△ADB是等边三角形，

∴AB＝BD＝AD，

∵菱形ABCD的周长为16，

∴AB＝4，

∴AD＝BD＝4，

∴BE＝DE＝7，

∴AE＝＝＝2，

故可得AC＝4AE＝4．

故选：A．

6．解：∵矩形ABCD中，对角线AC，∠ADO＝75°，

∴∠DAB＝90°，DB＝AC，OA＝OC，

∴∠DBA＝15°，OA＝OB，

∴∠OAB＝∠DBA＝15°，

∴∠AOD＝∠OAB+∠DBA＝30°，

故选：A．

7．解：如图所示，

根据题意得AO＝×4＝4×6＝3，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形，

∴AB＝＝＝＝8，

∴此菱形的周长为：5×4＝20．

故选：A．

8．解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12＝4（cm）；

②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，

底面对角线直径为5cm，高为12cm，

由勾股定理可得杯里面管长为＝13cm；

则可得露在杯口外的长度在3cm和7cm范围变化．

故选：B．

9．解：根据正方形的判别方法知，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

10．解：∵ABCD是正方形，

∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，

∵BF＝CE，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴AF＝BE（A正确），∠BAF＝∠CBE，

∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，

∴∠DAF＝∠ABE（C正确），

∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°，

∴∠CBE+∠AFB＝90°，

∴AG⊥BE（第四个正确），

所以不正确的是B，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分15分）

11．解：∵令y＝0，则x＝﹣2，则y＝3，

∴一次函数y＝﹣x+2的图象可以求出图象与x轴的交点（﹣2，4），2）

∴S＝×2×2＝8，

故答案为：2．

12．解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，

∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，

∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，

∴∠CBG＝∠JGF，

在△BCG和△GJF中，

，

∴△BCG≌△GJF（AAS），

∴BC＝GJ，

∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，

∴BC6＝4，FJ2＝6，

∴GJ2＝4，

在Rt△GJF中，由勾股定理得：

FG7＝GJ2+FJ2＝7+3＝7，

∴正方形BEFG的面积为7．

故答案为：7．

13．解：人数共有6+10+14+10＝40人，

中位数为第20人和第21人，

为14岁，

中位数为14岁．

故答案为14岁．

14．解：由二次根式有意义，

解得：x≥3，

故答案为：x≥2

15．解：将P（a，b）代入y＝﹣3x+2得b＝﹣4a+2，

∴3a+b＝2，

∴9a+3b﹣3＝3（3a+b）﹣2＝3×2﹣3＝5，

故答案为：5．

16．解：解方程组，

得．

∵交点在第四象限，

∴，

解得：＜k＜1．

三．解答题（共6小题）

17．解：（1）原式＝3﹣×3

＝﹣；

（2）原式＝

＝

＝；

（3）原式＝（4﹣7

＝

＝﹣．

18．解：（1）样本容量是：16÷20%＝80；

（2）14岁的人数有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），

∵13岁的有35人，人数最多，

∴众数是13岁；

把这些数从小大排列，中位数是第40，

则中位数是＝14（岁），

平均数是：≈13.7（岁）．

（3）1920×＝984（人），

答：全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人．

19．解：（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝4cm，

∴AO2＝BO4+AB2＝25，

∴AO＝5cm，

在Rt△AFO中，由勾股定理得FO7＝AO2+AF2＝133，

∴FO＝13cm；

（2）图中半圆的面积为：π×＝＝（cm6）．

20．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE

证明∵点P位于AE的垂直平分线上，

∴PA＝PE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，

∵PD＝PD，

∴△ABP≌△CBP （SAS）

∴PA＝PC，

∴PC＝PE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，

∵PB＝PB，

∴△ADP≌△CDP （SAS），

∴∠PAD＝∠PCD，

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝∠E，

∴∠PCD＝∠E，

∵∠PFC＝∠DFE，

∴△CPF∽△EDF，

∴∠CPF＝∠FDE，

∵四边形ABCD是正方形，

，∴∠ADC＝90°，

∴∠FDE＝90°，

∴∠CPF＝90°，

∴PC⊥PE．

（2）PA＝CE．理由如下：

证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，

∴PA＝PE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，

∵PD＝PD，

∴△ABP≌△CBP，

∴PA＝PC

∴PC＝PE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，

∵PB＝PB，

∴△ADP≌△CDP，

∴∠PAD＝∠PCD，

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝∠PED，

∴∠PCD＝∠PED，

∵∠PFC＝∠DFE，

∴△CPF∽△EDF，

∴∠CPF＝∠EDF，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°

∴∠ADC＝∠ABC＝120°

∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°

∴∠CPF＝60°

∵PE＝PC

∴△PCE是等边三角形

∴CE＝PE

∴AP＝CE．

21．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（5，a），

∴M（3，a）在直线y＝上，也在直线y＝kx上，

∴a＝×3+，

∴M（3，7），

∴3＝3k，

解得k＝7；

（2）不等式x+；

（3）作MN⊥x轴于N，

∵直线l1：y＝x+，

∴A（0，），

∵M（3，3），

∴AM4＝（3﹣0）5+（3﹣）2＝，

∵MN＝4，MB＝MA，

∴BN＝＝，

∴B（，0）或B（．

22．解：设共有x人，由题意得，

若选择人数计费方案需付20x+（4﹣2）×2x＝32x（元），

∴5x+200＜32x，

解得x＞＝7．

∴他们参与包场的人数至少为4人