_北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（13）（word版 含答案）

这是一份_北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（13）（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期末数学模拟试卷（13）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（）2＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣）2＝﹣2
2．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（　　）
A．一定大于1 B．约等于1
C．一定小于1 D．与样本方差无关
4．数据5，2，3，0，5的众数是（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
5．在某次数学小测试中，九年级（1）班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
6．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（　　）

A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
7．在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列表示一次函数y＝mx﹣n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＜0
C．x＜﹣2时，y1＞y2 D．x＜﹣2时，y1＜y2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是　 　．
12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　 　．
13．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为　 　．
14．如图，在▱ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，则AB＝　 　．

15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连接DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是　 　．

16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有　 　．

三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2﹣）；
（2）7a﹣2a2+7a．
18．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？

19．为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
20．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？

21．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

22．如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y＝﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）若l1与y轴交于点A，若l2与x轴交于点B，S△ABP＝10，求直线l2的函数表达式．


2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（13）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（）2＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣）2＝﹣2
【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【解答】解：A、（）2＝2，故此选项符合题意；
B、＝2，故此选项不合题意；
C、＝2，故此选项不合题意；
D、（﹣）2＝2，故此选项不合题意；
故选：A．
2．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，
故选：D．
3．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（　　）
A．一定大于1 B．约等于1
C．一定小于1 D．与样本方差无关
【分析】根据用样本估计总体的思想选择答案即可．
【解答】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势，
样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；
故选：B．
4．数据5，2，3，0，5的众数是（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，
故众数为5．
故选：D．
5．在某次数学小测试中，九年级（1）班数学兴趣小组的25名同学的得分情况如图所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
【分析】利用众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．
故选：A．
6．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（　　）

A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．
故选：D．
7．在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据勾股定理进行计算判断．
【解答】解：A.＝13＜16，故A正确，不符合题意；
B.＞16，故B错误，符合题意；
C.＝15＜16，故C正确，不符合题意；
D.＝9＜16，故D正确，不符合题意；
故选：B．
8．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围．
【解答】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，
∴m＞3；
当x＝1时，y＝m+2m﹣3＝3m﹣3＞0，
∴m＞1，
∴m的取值范围是m＞3．
故选：A．
9．下列表示一次函数y＝mx﹣n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，﹣n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
B、由一次函数的图象可知，m＜0，﹣n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论一致，故本选项正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，﹣n＞0，故n＜0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
D、由一次函数的图象可知，m＞0，﹣n＜0，故n＞0，mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论一致，故本选项正确．
故选：A．
10．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＜0
C．x＜﹣2时，y1＞y2 D．x＜﹣2时，y1＜y2
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，y1＜y2或y1＞y2，根据一次函数的图象经过的象限，可知其对应系数a与b的符号．
【解答】解：A、由y2＝ax﹣3经过一、三、四象限是a＞0，故错误；
B、由函数y1＝3x+b经过一、二、三象限，可知b＞0，错误；
C、由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2，故错误；
D、由图象可知x＜﹣2时，y1＜y2，故正确；
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是　7或5　．
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可这组数据的众数．
【解答】解：因为7，5，3，7，5，10这组数据中7或5出现的次数最多，
所以这组数据的众数是7或5．
故答案为：7或5．
12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　y＝x2+6x　．
【分析】增加的面积＝边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），
则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．
故应填：y＝x2+6x．
13．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为　89　．
【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式：即可求出平均成绩．
【解答】解：∵有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，
∴这个小组的本次测试的总成绩为：3×96+7×86＝890，
∴这个小组的本次测试的平均成绩为：＝89．
故填89．
14．如图，在▱ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，则AB＝　15　．

【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC，在Rt△ADE中，求出DE的长，即可算出CD＝DE+CE＝AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝13
∵过点A作AE⊥DC于点E，AE＝12，EC＝10，
在Rt△ADE中，AE＝，
∵DC＝DE+CE＝5+10＝15．
∴AB＝15．
15．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连接DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是　2﹣2　．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH＝AB＝2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，

则OH＝AO＝AB＝2，
在Rt△AOD中，OD＝＝＝2，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
DH的最小值＝OD﹣OH＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有　①③　．

【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＜3时，一次函数y1＝kx+b在直线y2＝x+a的上方，则可对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＜3时，y1＞y2，所以④错误．
故答案为①③．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2﹣）；
（2）7a﹣2a2+7a．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝×4﹣5×
＝4﹣5
＝﹣1．
（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣a+7a
＝20a．
18．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？

【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC＝AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB＝A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1＝CB1﹣CB，即可求得BB2的长度．
【解答】解；在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，
则由勾股定理得：AC＝＝24（米）；
∵AC＝AA1+CA1
∴CA1＝24米﹣4米＝20米，
∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，
∴由勾股定理得：CB1＝＝15米，
∴BB1＝CB1﹣CB＝15米﹣7米＝8米；
答：梯足将向外移8米．
19．为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；
（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）a＝，b＝85，c＝85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
20．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当10≤x＜70和70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式；
（2）设总的利润为w元，根据题意求出w与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）当10≤x＜70时，设y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，
∵点（10，160），（70，130）在线段AB上，
∴，
解得，
即当10≤x＜70时，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣0.5x+165；
当70≤x≤90时，设y1与x之间的函数表达式y1＝ax+c，
∵点（70，130），（90，110）在线段BC上，
∴，
解得，
即当70≤x≤90时，y1与x之间的函数表达式y1＝﹣x+200；
（2）设总的利润为w元，当70≤x≤90时，
w＝x（﹣x+200）+100（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+12500，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝12100；
答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．
21．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

【分析】（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明；
（2）根据三角形内角和定理得到∠BOC＝90°，根据直角三角形的性质得到EF＝2OM＝4，根据平行四边形的性质得到答案．
【解答】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC，
同理，EF∥BC，EF＝BC，
∴DG∥EF，DG＝EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC＝90°，又M为EF的中点，
∴EF＝2OM＝4，
∴DG＝EF＝4．
22．如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y＝﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）若l1与y轴交于点A，若l2与x轴交于点B，S△ABP＝10，求直线l2的函数表达式．

【分析】（1）把点P的坐标代入直线l1：y＝x+1，计算即可求出a的值，把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l3上，否则不在．
（2）先根据坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，1），C点坐标为（﹣，0），B点坐标为（﹣，0），然后根据三角形面积公式和S△PAB＝S△PCB+S△ABC＝10以及﹣2m+n＝﹣5，即可求得m、n的值．
【解答】解：（1）∵点P（﹣2，a）在直线l1上，
∴﹣6+1＝a，
解得a＝﹣5，
∴点P（﹣2，﹣5），
∵点P（﹣2，﹣5）在直线l2：y＝mx+n上，
∴﹣2m+n＝﹣5，
当x＝﹣2时，直线l3：y＝﹣nx﹣2m＝﹣2m+n＝﹣5，
所以直线l3：y＝﹣nx﹣2m也经过点P（﹣2，5）．
（2）把y＝0代入y＝3x+1得3x+1＝0，解得x＝﹣，则l1与x轴交于点C为（﹣，0），
把x＝0代入y＝3x+1得y＝1，则A点坐标为（0，1），
把y＝0代入y＝mx+n得mx+n＝0，解得x＝﹣，则B点坐标为（﹣，0），
∴S△PAB＝S△PCB+S△ABC＝×（﹣+）×5+××（﹣+）×1＝10．
∴﹣＝3，
∵﹣2m+n＝﹣5，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴l2的函数表达式为：y＝x﹣3．