2020-2021学年上海市杨浦区六年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年上海市杨浦区六年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制）（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是 ．
2．﹣1的绝对值是 ．
3．计算：＝ ．
4．用科学记数法表示7800万＝ ．
5．已知x＝4是方程ax2﹣2x+4＝6a+4x的解，则a＝ ．
6．方程，去分母得 ．
7．用不等式表示y与﹣8的和的2倍是非负数： ．
8．二元一次方程3x+y＝8的正整数解是 ．
9．若线段AB＝6cm，反向延长AB到C，使BC＝4AC．则AC＝ cm．
10．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝53°27′，则∠3＝ ．
11．将四个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积可以是 平方厘米．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与对角线BH异面的棱有 ．
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE与面ABFE都垂直的面是 ．
14．如图，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝ °．
15．如果不等式组无解，那么a的取值范围是 ．
二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分）
16．若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（ ）
A．B．C．D．
17．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
18．方程组的解的情况是（ ）
A．B．C．无解D．无数组解
19．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（ ）
A．铅垂线B．三角尺C．长方形纸片D．合页型折纸
20．下列语句中正确的是（ ）
A．线段中点到线段两个端点的距离相等
B．如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点
C．线段的中点可能不止一个
D．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站到北京站之间的距离是1462千米
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
21．（6分）尺规作图：如图，已知∠AOB，作它的补角∠BOC．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（6分）计算．
23．（6分）解方程：
24．（6分）解不等式组．
25．（6分）解方程组：．
四、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
26．（6分）商店出售一商品，原价打七五折时亏损25元，原价打九折时盈利20元，求该商品的进价．
27．（6分）某市电信局现有600部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕．求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数．
28．（6分）已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上一点，且CD＝，若AD＝4，求AB长度．
29．（6分）如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝ ；
（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？ ；
（3）试说明（2）的结论的理由．
30．（6分）甲、乙两人沿边长为60米的等边三角形ABC的边按A→B→C→A的方向行走，甲每分钟走65米，乙每分钟走50米，设甲在顶点A时，乙在顶点C，几分钟后甲、乙两人可第一次行走在同一条边上？（不含甲、乙两人在三角形相邻顶点时的情形）
2020-2021学年上海市杨浦区六年级（下）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．的相反数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数的定义可得出答案．
【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
2．﹣1的绝对值是 1 ．
【分析】根据绝对值的代数意义解答即可．
【解答】解：﹣1的绝对值是1，
故答案为：1．
3．计算：＝ ．
【分析】先求出（﹣）3，再求它的相反数即可．
【解答】解：原式＝﹣（﹣）＝，
故答案为：．
4．用科学记数法表示7800万＝ 7.8×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：7800万＝78000000＝7.8×107，
故答案为：7.8×107．
5．已知x＝4是方程ax2﹣2x+4＝6a+4x的解，则a＝ 2 ．
【分析】将方程的解代入方程，从而得到关于a的一元一次方程，然后解得a的值即可．
【解答】解：将x＝4代入ax2﹣2x+4＝6a+4x得16a﹣2×4+4＝6a+4×4．
解得：a＝2．
故答案为：2．
6．方程，去分母得 8x﹣3（1﹣2x）＝24 ．
【分析】方程两边都乘所有分母的最小公倍数12，即可去掉分母．
【解答】解：方程两边都乘12得：8x﹣3（1﹣2x）＝24，
故答案为：8x﹣3（1﹣2x）＝24．
7．用不等式表示y与﹣8的和的2倍是非负数： 2（y﹣8）≥0 ．
【分析】用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
【解答】解：y与﹣8的和的2倍是非负数表示为：2（y﹣8）≥0；
故答案为：2（y﹣8）≥0．
8．二元一次方程3x+y＝8的正整数解是 或 ．
【分析】先整理二元一次方程，根据方程的解为正整数，可用试验的办法确定解的对数．
【解答】解：3x+y＝8，
x＝，
由题意y、x为大于0的正整数，
∴当y＝2时，x＝2；当y＝5时，x＝1；
故答案为：或．
9．若线段AB＝6cm，反向延长AB到C，使BC＝4AC．则AC＝ 2 cm．
【分析】先设出AC的长度，然后列出关于AC长度的方程，求出AC即可．
【解答】解：设AC的长为x，
则：x+6＝4x，
解得x＝2，
∴AC的长度为2cm，
故答案为2．
10．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝53°27′，则∠3＝ 143°27' ．
【分析】根据余角和补角的概念求出∠3与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝53°27'，
∴∠3＝143°27'，
故答案为：143°27'．
11．将四个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积可以是 18或16 平方厘米．
【分析】要注意小正方体堆叠方式，进行分类讨论．
【解答】解：小正方体的堆叠方式有两种，如图（1），（2）所示：
如图（1），大长方体的长、宽、高分别为4、1、1，
∴表面积为：2×（4×1+4×1+1×1）＝18（平方厘米），
如图（2），大长方体的长、宽、高分别为2、1、2，
∴表面积为：2×（2×1+2×1+2×2）＝16（平方厘米），
∴大长方体的表面积为18或16平方厘米．
故答案为：18或16．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与对角线BH异面的棱有 AD，AE，CD，CG，EF，FG ．
【分析】异面直线是没有交点的，找没有交点的直线，找到这些直线上的棱即可．
【解答】解：图中和BH没有交点的直线有：AD，AE，CD，CG，EF，FG，
∴与对角线BH异面的棱有AD，AE，CD，CG，EF，FG，
故答案为：AD，AE，CD，CG，EF，FG．
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE与面ABFE都垂直的面是 面ABCD和面EFGH ．
【分析】根据长方体的性质即可解答．
【解答】解：根据长方体的性质，相邻的是垂直的，对立面是平行的，与面ADHE与面ABFE同时相邻的面只有面ABCD和面EFGH，
故答案为面ABCD和面EFGH．
14．如图，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝ 54 °．
【分析】根据∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，可求出∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝36°，再根据OD⊥OC，得出∠COD＝90°，最后根据互余求出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝36°，
又∵OD⊥OC，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54．
15．如果不等式组无解，那么a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于a的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式x﹣2≥a，得：x≥a+2，
解不等式x+2＜3a，得：x＜3a﹣2，
∵不等式组的无解，
∴a+2≥3a﹣2，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
二、选择题：（本大题共5题，每小题2分，满分10分）
16．若与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m的方程，解之即可．
【解答】解：∵2﹣3x＜0，
∴3x＞2，
则x＞，
解不等式，得：x＞﹣3m，
根据题意知＝﹣3m，
解得m＝，
故选：B．
17．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
18．方程组的解的情况是（ ）
A．B．C．无解D．无数组解
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
【解答】解：观察方程组，
发现第一个方程可以变形为10x﹣y＝35，
显然该方程组有无数组解．
故选：D．
19．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（ ）
A．铅垂线B．三角尺C．长方形纸片D．合页型折纸
【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可．
【解答】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片是检验直线与平面平行的方法，
故选：C．
20．下列语句中正确的是（ ）
A．线段中点到线段两个端点的距离相等
B．如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点
C．线段的中点可能不止一个
D．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站到北京站之间的距离是1462千米
【分析】根据线段的中点的定义和两点的距离判断即可．
【解答】解：A、线段中点到线段两个端点的距离相等，故本选项符合题意；
B、当O、A、B三点共线时，如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、线段的中点只有一个，故本选项不符合题意；
D、乘火车从上海到北京要走1462千米，但是上海站到北京站之间的距离不一定是1462千米，故本选项不符合题意；
故选：A．
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
21．（6分）尺规作图：如图，已知∠AOB，作它的补角∠BOC．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】延长AO即可．
【解答】解：如图，∠BOC为所作．
22．（6分）计算．
【分析】先进行幂的运算，然后按照先乘除后加减的法则进行运算．
【解答】解：＝．
23．（6分）解方程：
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：4（x+1）＝5（x+1）﹣6，
去括号得：4x+4＝5x+5﹣6，
移项、合并得：﹣x＝﹣5，
系数化为1得：x＝5．
24．（6分）解不等式组．
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，
移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，
化系数为1得，x≥1．（12分）
由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，
移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，
化系数为1得，x＜4（4分）
∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．
25．（6分）解方程组：．
【分析】利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组．
【解答】解：，
由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，
由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，
由⑤﹣④，并整理得y＝2，
把y＝2代入④，并解得x＝1，
把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，
所以，原不等式组的解集是：．
四、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
26．（6分）商店出售一商品，原价打七五折时亏损25元，原价打九折时盈利20元，求该商品的进价．
【分析】设该商品的标价为x元，根据“原价打七五折时亏损25元，原价打九折时盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（0.75x+25）中即可求出结论．
【解答】解：设该商品的原价为x元，
依题意得：0.75x+25＝0.9x﹣20，
解得：x＝300，
∴0.75x+25＝250．
答：该商品的进价为250元．
27．（6分）某市电信局现有600部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕．求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数．
【分析】设每天新申请装机的固定电话为x部，每个电话装机小组每天安装的固定电话为y部，根据小组数×安装天数×每个小组每天安装部数＝600+安装天数×每天新申请部数即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每天新申请装机的固定电话为x部，每个电话装机小组每天安装的固定电话为y部，
根据题意得：，
解得：．
答：每天新申请装机的固定电话为20部，每个电话装机小组每天安装的固定电话为10部．
28．（6分）已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上一点，且CD＝，若AD＝4，求AB长度．
【分析】设CD＝x，则BD＝3x，根据线段中点的性质表示AD的长（分两种情况），列方程进行计算可得结论．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，
∵点D是线段AB上一点，且CD＝，
∴设CD＝x，则BD＝3x，
∴AD＝4x+x＝5x或AD＝3x﹣x﹣x＝x，
∵AD＝4，
∴5x＝4或x＝4，
∴x＝或4，
∴AB＝或16．
29．（6分）如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝ 29° ；
（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？ 不变 ；
（3）试说明（2）的结论的理由．
【分析】（1）利用角平分线的定义解题；
（2）可以通过特殊值法得出结论；
（3）把第（1）问的∠AOC度数换成n°，利用第（1）的过程解题．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝32°，ON平分∠AOC，
∴∠AON＝∠CON＝，
∴∠COB＝∠BOA+∠AOC＝58°+32°＝90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝58°﹣45°＝13°，
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝13°+16°＝29°．
故答案为：29°．
（2）∠MON的大小不发生改变．
（3）∵∠AOC＝n°，ON平分∠AOC，
∴∠CON＝，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝58°+n°
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝．
∴∠MON不发生改变．
30．（6分）甲、乙两人沿边长为60米的等边三角形ABC的边按A→B→C→A的方向行走，甲每分钟走65米，乙每分钟走50米，设甲在顶点A时，乙在顶点C，几分钟后甲、乙两人可第一次行走在同一条边上？（不含甲、乙两人在三角形相邻顶点时的情形）
【分析】把甲和乙经过的路径排成一条直线，因为甲在后面，且甲的速度快，所以甲刚好到一边时，乙还没有出去到另一条线，列出甲和乙路程与时间的式子，求出时间即可．
【解答】解：把甲和乙经过的路径排成一条直线，
即．
设t分钟时甲乙在同一条边上，则有甲在顶点，乙在甲后面的边上，
∴65t＝60k（k是正整数），且60k＜50t+120＜60（k+1），
∴，
∴取k＝5，
∴t＝＝，
∴分钟时甲、乙两人可第一次行走在同一条边上．