海南省2021年中考数学真题试卷

这是一份海南省2021年中考数学真题试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．实数的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
4．天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13．分式方程的解是_______．
14．若点在反比例函数的图象上，则________（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是________．
16．如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为________，的长为________．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（满分12分，每小题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
18．（满分10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
19．（满分8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图9-1）和扇形统计图（图9-2）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）_______，_________；
（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到）；
（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．
20．（满分10分）如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）．
（1）填空：________度，_______度；
（2）求信号塔的高度（结果保留根号）．
21．（满分12分）如图11-1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．
（1）求证：；
（2）如图11-2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．
①求证：；
②若，求的长．
22．（满分16分）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图12-1，若该抛物线的顶点为P，求的面积；
（3）如图12-2，有两动点在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线按方向向终点B运动，点E沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时，的面积等于；
②在点运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接得到的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
海南省2021年初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13． 14．> 15． 16．
三、解答题（本大题满分68分）
17．解：（1）
4分
6分
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得， 4分
这个不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如下（如图1）：
6分
18．解：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得
5分
解得 9分
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元． 10分
19．（1）3.45，1.01； 4分
（2）72.2； 6分
（3）140． 8分
20．
（1）； 4分
（2）解：如图，延长交于点F，则，过点C作，垂足为G．
则，
在中，
，
6分
7分
在中，
，
8分
答：信号塔的高度为米． 10分
21．
（1）证明：∵四边形是正方形，
．
又，
． 4分
（2）①证明；由（1）得，
．
．
为等腰直角三角形． 6分
又，
点H为的中点．
．
同理，由是斜边上的中线得，
．
． 8分
②∵四边形是正方形，
．
又，
．
．
又为等腰直角三角形，
．
．
四边形是正方形，
．
．
． 10分
．
．
又∵在等腰直角三角形中，
．
． 12分
22．解：（1）∵抛物线经过两点，
2分
解得 3分
该地物线的函数表达式为 4分
（2）∵抛物线，
∴抛物线的顶点P的坐标为． 5分
，令，解得：，
点的坐标为．
如图4-1，连接，则
6分
的面积为． 8分
（3）①∵在中，．
当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动．
，
∴在中，．
当运动时间为t秒时，，
如图4-2，过点E作轴，垂足为N，则．
．
．
∴点E的坐标为． 9分
下面分两种情形讨论：
i．当点D在线段上运动时，．
此时，点D的坐标为．
10分
当时，．
解得（舍去），．
． 11分
ii．如图4-3，当点D在线段上运动时，，．
． 12分
当时，
解得．
又，
．
综上所述，当或时， 13分
②或 16分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
C
D
D
C
A
B
B