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2022版高考数学大一轮复习课时作业61《变量间的相关关系、统计案例》(含答案详解)
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这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业61《变量间的相关关系、统计案例》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
下列说法错误的是( )
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))=－10x－198 B.eq \(y,\s\up6(^))=－10x＋198
C.eq \(y,\s\up6(^))=10x＋198 D.eq \(y,\s\up6(^))=10x－198
若一函数模型为y=ax2＋bx＋c(a≠0)，为将y转化为t回归直线方程，需作变换t=( )
A.x2 B.(x＋a)2 C.(x+ SKIPIF 1 < 0 )2 D.以上都不对
广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)
由表可得回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋eq \(a,\s\up6(^))，据此模拟，预测广告费为10万元时销售额约为( )
A.101.2 B.108.8 C.111.2 D.118.2
某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，
得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.66% B.67% C.79% D.84%
已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i=1,2,3,4)千元，销售额为yi(i=1,2,3,4)万元，
经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①x1＋x2＋x3＋x4=18，y1＋y2＋y3＋y4=14；
②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；
③回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=0.8(用最小二乘法求得).
那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为( )
A.3.5万元 B.4.7万元 C.4.9万元 D.6.5万元
某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
则样本数据在[10，40)上的频率为( )
如图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩.(单位：分)
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为( )
A.2，6 B.2，7 C.3，6 D.5，7
随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
由K2= SKIPIF 1 < 0 ，得K2=eq \f(100×45×22－20×132,65×35×58×42)≈9.616.
参照下表，
下列说法中，正确的结论是( C )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，且小于104克的产品的个数是( )
A.90 B.75 C.60 D.45
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
由表中数据，求得线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟.
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.
某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.
某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得线性回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=－2，预测当气温为－4 ℃时，
用电量为 度.
随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：
（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？
（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求出选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；
（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.
\s 0 答案详解
答案为：D.
解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，
故不正确的为①④.
答案为：B.
解析：根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相当性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C、D正确，故选B.
答案为：B.
解析：由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.
答案为：C.
解析：y关于t的回归直线方程，实际上就是y关于t的一次函数.
因为y=a(x+ SKIPIF 1 < 0 )2＋eq \f(4ac－b2,4a)，所以可知选项C正确.
答案为：C.
解析：由题意得：eq \x\t(x)=4，eq \x\t(y)=50，∴50=4×10.2＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=9.2，
∴回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋9.2，∴当x=10时，eq \(y,\s\up6(^))=10.2×10＋9.2=111.2，故选C.
答案为：D.
解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2，该城市职工人均工资为x=5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5＋1.2=4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq \f(4.2,5)=84%.
答案为：B.
解析：依题意得eq \x\t(x)=4.5，eq \x\t(y)=3.5，
由回归直线必过样本中心点得a=3.5－0.8×4.5=－0.1.
当x=6时，eq \(y,\s\up6(^))=0.8×6－0.1=4.7.
答案为：A；
解析：由题意知抽取的比例为eq \f(7,210)=eq \f(1,30)，故从高三中抽取的人数为300× SKIPIF 1 < 0 =10.
答案为：C；
解析：频率为 SKIPIF 1 < 0 .
答案为：D；
解析：依题意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4=17×5，即x=5；y=7，故选D.
答案为：C.
解析：∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.
答案为：102；
解析：由数据可得 SKIPIF 1 < 0 =30， SKIPIF 1 < 0 =76，将中心点(30，76)代入线性回归方程可得
SKIPIF 1 < 0 =76－0.65×30=56.5，所以线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 =0.65x＋56.5.
当x=70时， SKIPIF 1 < 0 =0.65×70＋56.5=102.
答案为：0.030，3；
解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10=1，∴a=0.030.
设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生分别有x，y，z人，
则 SKIPIF 1 < 0 =0.030×10，解得x=30.同理，y=20，z=10.
故从[140，150]的学生中选取的人数为 SKIPIF 1 < 0 ×18=3.
答案为：60；
解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为 SKIPIF 1 < 0 ×300=60.
答案为：68.
解析：回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
根据题意得eq \x\t(x)=eq \f(18＋13＋10＋－1,4)=10，eq \x\t(y)=eq \f(24＋34＋38＋64,4)=40，
将(10,40)代入eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=60，则eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋60，
当x=－4时，eq \(y,\s\up6(^))=(－2)×(－4)＋60=68，即当气温为－4 ℃时，用电量约为68度.
解：
一、选择题
四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))=－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))=－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
下列说法错误的是( )
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))=－10x－198 B.eq \(y,\s\up6(^))=－10x＋198
C.eq \(y,\s\up6(^))=10x＋198 D.eq \(y,\s\up6(^))=10x－198
若一函数模型为y=ax2＋bx＋c(a≠0)，为将y转化为t回归直线方程，需作变换t=( )
A.x2 B.(x＋a)2 C.(x+ SKIPIF 1 < 0 )2 D.以上都不对
广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)
由表可得回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋eq \(a,\s\up6(^))，据此模拟，预测广告费为10万元时销售额约为( )
A.101.2 B.108.8 C.111.2 D.118.2
某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，
得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.66% B.67% C.79% D.84%
已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i=1,2,3,4)千元，销售额为yi(i=1,2,3,4)万元，
经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①x1＋x2＋x3＋x4=18，y1＋y2＋y3＋y4=14；
②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；
③回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=0.8(用最小二乘法求得).
那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为( )
A.3.5万元 B.4.7万元 C.4.9万元 D.6.5万元
某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
则样本数据在[10，40)上的频率为( )
如图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩.(单位：分)
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为( )
A.2，6 B.2，7 C.3，6 D.5，7
随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
由K2= SKIPIF 1 < 0 ，得K2=eq \f(100×45×22－20×132,65×35×58×42)≈9.616.
参照下表，
下列说法中，正确的结论是( C )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，且小于104克的产品的个数是( )
A.90 B.75 C.60 D.45
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
由表中数据，求得线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟.
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.
某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.
某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
由表中数据得线性回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))=－2，预测当气温为－4 ℃时，
用电量为 度.
随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：
（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？
（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求出选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；
（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.
\s 0 答案详解
答案为：D.
解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，
故不正确的为①④.
答案为：B.
解析：根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相当性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C、D正确，故选B.
答案为：B.
解析：由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.
答案为：C.
解析：y关于t的回归直线方程，实际上就是y关于t的一次函数.
因为y=a(x+ SKIPIF 1 < 0 )2＋eq \f(4ac－b2,4a)，所以可知选项C正确.
答案为：C.
解析：由题意得：eq \x\t(x)=4，eq \x\t(y)=50，∴50=4×10.2＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=9.2，
∴回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))=10.2x＋9.2，∴当x=10时，eq \(y,\s\up6(^))=10.2×10＋9.2=111.2，故选C.
答案为：D.
解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程eq \(y,\s\up6(^))=0.6x＋1.2，该城市职工人均工资为x=5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5＋1.2=4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq \f(4.2,5)=84%.
答案为：B.
解析：依题意得eq \x\t(x)=4.5，eq \x\t(y)=3.5，
由回归直线必过样本中心点得a=3.5－0.8×4.5=－0.1.
当x=6时，eq \(y,\s\up6(^))=0.8×6－0.1=4.7.
答案为：A；
解析：由题意知抽取的比例为eq \f(7,210)=eq \f(1,30)，故从高三中抽取的人数为300× SKIPIF 1 < 0 =10.
答案为：C；
解析：频率为 SKIPIF 1 < 0 .
答案为：D；
解析：依题意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4=17×5，即x=5；y=7，故选D.
答案为：C.
解析：∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.
答案为：102；
解析：由数据可得 SKIPIF 1 < 0 =30， SKIPIF 1 < 0 =76，将中心点(30，76)代入线性回归方程可得
SKIPIF 1 < 0 =76－0.65×30=56.5，所以线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 =0.65x＋56.5.
当x=70时， SKIPIF 1 < 0 =0.65×70＋56.5=102.
答案为：0.030，3；
解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10=1，∴a=0.030.
设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生分别有x，y，z人，
则 SKIPIF 1 < 0 =0.030×10，解得x=30.同理，y=20，z=10.
故从[140，150]的学生中选取的人数为 SKIPIF 1 < 0 ×18=3.
答案为：60；
解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为 SKIPIF 1 < 0 ×300=60.
答案为：68.
解析：回归直线过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
根据题意得eq \x\t(x)=eq \f(18＋13＋10＋－1,4)=10，eq \x\t(y)=eq \f(24＋34＋38＋64,4)=40，
将(10,40)代入eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))=60，则eq \(y,\s\up6(^))=－2x＋60，
当x=－4时，eq \(y,\s\up6(^))=(－2)×(－4)＋60=68，即当气温为－4 ℃时，用电量约为68度.
解：
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