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    2022版高考数学大一轮复习课时作业73《绝对值不等式》(含答案详解)

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    这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业73《绝对值不等式》(含答案详解),共7页。

    已知函数f(x)=|2x-a|+a.
    (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
    (2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
    设函数f(x)=|2x-3|.
    (1)求不等式f(x)>5-|x+2|的解集;
    (2)若g(x)=f(x+m)+f(x-m)的最小值为4,求实数m的值.
    设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.
    (1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;
    (2)若f(x)≤1,求a的取值范围.
    已知函数f(x)=|x-m|,m<0.
    (1)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;
    (2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.
    设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.
    (1)画出y=f(x)的图象;
    (2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.
    已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3.
    (1)求不等式f(x)≤2的解集;
    (2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.
    已知函数f(x)=|x-2|+k|x+1|,k∈R.
    (1)当k=1时,若不等式f(x)<4的解集为{x|x1(2)当x∈R时,若关于x的不等式f(x)≥k恒成立,求k的最大值.
    已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
    (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
    (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
    已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+3|.
    (1)解不等式f(x)≥6;
    (2)记f(x)的最小值是m,正实数a,b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.
    设函数f(x)=|2x+3|+|x-1|.
    (1)解不等式f(x)>4;
    (2)若∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(3,2))),不等式a+1<f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
    \s 0 答案详解
    解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.
    解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.
    因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.
    (2)当x∈R时,
    f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,
    当x=eq \f(1,2)时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①
    当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.
    当a>1时,①等价于a-1+a≥3,
    解得a≥2.
    所以a的取值范围是[2,+∞).
    解:(1)∵f(x)>5-|x+2|可化为|2x-3|+|x+2|>5,
    ∴当x≥eq \f(3,2)时,原不等式化为(2x-3)+(x+2)>5,解得x>2,∴x>2;
    当-25,解得x<0,∴-2当x≤-2时,原不等式化为(3-2x)-(x+2)>5,解得x<-eq \f(4,3),∴x≤-2.
    综上,不等式f(x)>5-|x+2|的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).
    (2)∵f(x)=|2x-3|,
    ∴g(x)=f(x+m)+f(x-m)=|2x+2m-3|+|2x-2m-3|
    ≥|(2x+2m-3)-(2x-2m-3)|=|4m|,
    ∴依题意有4|m|=4,解得m=±1.
    解:(1)当a=1时,
    f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x+4,x≤-1,,2,-12.))
    可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.
    (2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.
    而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.
    故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.
    由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.
    所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).
    解:(1)设F(x)=|x-1|+|x+1|
    =eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-2xx<-1,,2-1≤x<1,,2xx≥1,))
    G(x)=2-x,
    由F(x)≥G(x)解得{x|x≤-2或x≥0}.
    (2)f(x)+f(2x)=|x-m|+|2x-m|,m<0.
    设g(x)=f(x)+f(2x),
    当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,
    则g(x)≥-m;
    当m当x≥eq \f(m,2)时,g(x)=x-m+2x-m=3x-2m,则g(x)≥-eq \f(m,2).
    则g(x)的值域为[-eq \f(m,2),+∞),
    不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,
    即1>-eq \f(m,2),解得m>-2,
    由于m<0,则m的取值范围是(-2,0).
    解:(1)f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-3x,x<-\f(1,2),,x+2,-\f(1,2)≤x<1,,3x,x≥1.))
    y=f(x)的图象如图所示.
    (2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,
    且各部分所在直线斜率的最大值为3,
    故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,
    因此a+b的最小值为5.
    解:(1)由f(x)≤2,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1,,2-2x≤2))或
    eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].
    (2)f(x)=|x-4|+|x-1|-3
    =eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2-2x,x≤1,,0,1作出函数f(x)的图象,如图所示,
    易知直线y=kx-2过定点C(0,-2),
    当此直线经过点B(4,0)时,k=eq \f(1,2);
    当此直线与直线AD平行时,k=-2.
    故由图可知,k∈(-∞,-2)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),+∞)).
    解:(1)由题意,得|x-2|+|x+1|<4.
    当x>2时,原不等式可化为2x<5,
    ∴2当x<-1时,原不等式可化为-2x<3,
    ∴-eq \f(3,2)当-1≤x≤2时,原不等式可化为3<4,
    ∴-1≤x≤2.
    综上,原不等式的解集为{x|-eq \f(3,2)即x1=-eq \f(3,2),x2=eq \f(5,2).∴x1+x2=1.
    (2)由题意,得|x-2|+k|x+1|≥k.
    当x=2时,即不等式3k≥k成立,∴k≥0.
    当x≤-2或x≥0时,∵|x+1|≥1,
    ∴不等式|x-2|+k|x+1|≥k恒成立.
    当-2原不等式可化为2-x-kx-k≥k,可得k≤eq \f(2-x,x+2)=-1+eq \f(4,x+2),∴k≤3.
    当-1综上,可得0≤k≤3,即k的最大值为3.
    解:(1)当a=1时,f(x)>1化为
    |x+1|-2|x-1|-1>0.
    当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;
    当-10,解得eq \f(2,3)当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.
    所以f(x)>1的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)(2)由题设可得,f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-1-2a,x<-1,,3x+1-2a,-1≤x≤a,,-x+1+2a,x>a.))
    所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为
    Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a-1,3),0)),B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为eq \f(2,3)(a+1)2.
    由题设得eq \f(2,3)(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).
    解:(1)当x≤-eq \f(3,2)时,f(x)=-2-4x,
    由f(x)≥6,解得x≤-2;
    当-eq \f(3,2)当x≥eq \f(1,2)时,f(x)=4x+2,由f(x)≥6解得x≥1.
    ∴f(x)≥6的解集是{x|x≤-2或x≥1}.
    (2)f(x)=|2x-1|+|2x+3|≥|(2x-1)-(2x+3)|=4,
    即f(x)的最小值为4,则m=4.
    ∵a·2b≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a+2b,2)))2,
    ∴由2ab+a+2b=4可得4-(a+2b)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a+2b,2)))2,
    解得a+2b≥2eq \r(5)-2(当且仅当a=2b时等号成立),
    ∴a+2b的最小值为2eq \r(5)-2.
    解:
    (1)∵f(x)=|2x+3|+|x-1|,
    ∴f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-3x-2,x<-\f(3,2),,x+4,-\f(3,2)≤x≤1,,3x+2,x>1,))f(x)>4⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<-\f(3,2),,-3x-2>4))
    或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-\f(3,2)≤x≤1,,x+4>4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1,,3x+2>4))⇔x<-2或0<x≤1或x>1.
    ∴不等式f(x)>4的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).
    (2)由(1)知,当x<-eq \f(3,2)时,f(x)=-3x-2,
    ∵当x<-eq \f(3,2)时,f(x)=-3x-2>eq \f(5,2),
    ∴a+1≤eq \f(5,2),即a≤eq \f(3,2).
    ∴实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,\f(3,2))).
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