初中25.1 随机事件与概率综合与测试教案

专题25.1  随机事件与概率（知识讲解）

 【学习目标】

1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；

2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.

【要点梳理】

要点一、必然事件、不可能事件和随机事件

 1.定义：

（1）必然事件

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．

（2）不可能事件

 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．

（3）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

要点诠释：

1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事

件”；

2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

要点二、概率的意义

概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.

要点诠释：

(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.

【典型例题】

类型一、随机事件

1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　

①       若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；　

②没有空气，动物也能生存下去；　

③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；　

　④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；　　

⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；　

⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.　

【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.

【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.

 举一反三

【变式1】下列事件是必然事件的是(    )．

   A．明天要下雨;

   B．打开电视机，正在直播足球比赛;

   C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;

   D．买一张彩票，一定会中一等奖.

【答案】C.

【变式2】下列说法中，正确的是(    )．

   A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;

   B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;

   C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;

   D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.

【答案】C.

2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？
(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；
(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；
(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.

【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；
　          　(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；
　          　(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.

【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.

举一反三
【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.

【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.

类型二、概率

3. 一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．

（1）取出红球的概率为，白球有多少个？

（2）取出黑球的概率是多少？

（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？

【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．

由题意得：4+8+x=4×5，

解得：x=8，

答：白球有8个；

（2）取出黑球的概率为：，

答：取出黑球的概率是，

（3）设再在原来的袋中放入y个红球．

由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，

解得：y=4，

答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．

【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

举一反三

【变式】 中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　）

　 A． B．  C．  D． 

【答案】D.

  4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

(1)计算表中各场次比赛进球的频率；

(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?

【答案与解析】

（1）

(2)P(进球)≈0.75.

【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.

举一反三

【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；
　　(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？

【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.
　        　(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.