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    2021年广东省广州市南沙区中考一模数学试题

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    这是一份2021年广东省广州市南沙区中考一模数学试题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.如图中,与图中几何体对应的三视图是( )
    A.B.
    C.D.
    2.近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年底,全国建设开通5基站达71.8万个,将数据71.8万用科学记数法表示为( )
    A.0.718×106B.7.18×105C.71.8×104D.718×103
    3.下列算式中,计算正确的是( )
    A.=﹣3B.|3﹣π|=3﹣π
    C.(﹣3ab)2=6a2b2D.3﹣3=
    4.已知2a+1和5是正数b的两个平方根,则a+b的值是( )
    A.25B.30C.20D.22
    5.已知点A(﹣2,3)经变换后到点B,下面的说法正确的是( )
    A.点A先向上平移3个单位,再向左平移4个单位到点B,则点B的坐标为B(2,6)
    B.点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B,则点B的坐标为B(3,2)
    C.点A与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为B(3,﹣2)
    D.点A与点B关于x轴对称,则点B的坐标为B(2,3)
    6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点.若∠BCE=105°,则∠BOD的度数是( )
    A.150°B.105°C.75°D.165°
    7.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如表:
    则关于这若干户家庭的用水量,下列说法错误的是( )
    A.众数是4
    B.平均数是7
    C.调查了12户家庭的月用水量
    D.中位数是5
    8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛240场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
    A.x(x﹣1)=240B.x(x﹣1)=240
    C.x(x+1)=240D.x(x+1)=240
    9.对于实数m,n,先定义一种新运算“⊗”如下:m⊗n=,若x⊗(﹣2)=10,则实数x等于( )
    A.3B.﹣4C.8D.3或8
    10.如图,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)与x轴交于点A,B.与y轴交于点C.连接AC、BC.已知△ABC的面积为3.将抛物线向左平移h(h>0)个单位,记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H.当直线BC与H没有公共点时,h的取值范围是( )
    A.h>B.0<h≤C.h>2D.0<h<2
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
    11.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围 .
    12.分解因式:ab2﹣9a= .
    13.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB,∠ACB=75°,∠ECD=45°,则∠A的度数为 .
    14.如图,在直角坐标系中,点A(0,6)、B(0,﹣2)、C(﹣4,6),则△ABC外接圆的圆心坐标为 .
    15.已知关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根,则m的取值范围是 .
    16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E是CD边上一点,连结AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G,连结DG.点M、N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM:以下结论:①CE=2:②DM2=DN•AF;③DN最小值为1;④若△DMN为等腰三角形,则点M的位置有三种不同情况.其中正确的是 .
    三、解答题(本大题共9小题,满分72分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)
    17.解二元一次方程组
    18.如图,∠B=∠E,∠1=∠2,BC=EC.
    求证:AB=DE.
    19.A=(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y2.
    (1)化简A;
    (2)若点(x,y)在第四象限,请选择合适的整数代入,求此时A的值.
    20.如图,身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°,在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α.(A、E、B在同一条直线上,忽略眼睛到头顶间距离.)
    (1)求大树的高度.
    (2)若点A与点B之间的距离为(10+10)米,求α的值.
    21.2020年,新冠肺炎疫情突如其来,各大中小幼学校延期开学,实行“停课不停教不停学”,网络直播教学成为其中最常见的教学方式,某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况,在4月份某天随机抽查了若千名老师进行调查,其中A表示“一起中学”,B表示“腾讯会议”,C表示“腾讯课堂”,D表示“QQ群课堂”,E表示“钉钉”,现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表:
    请根据图表中的信息解答下列问题:
    (1)b= ,并将频数分布直方图补充完整;
    (2)已知该区共有九年级老师500人,请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人?
    (3)该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况,已知A组有理科老师2人,文科老师1人,请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率.
    22.某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液,乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元,已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同.
    (1)求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元?
    (2)若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶,且总费用不超过1645元,则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液?
    23.如图,菱形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴上,对角线AC、BD交于点E,且BC=5,菱形ABCD的面积为24.
    (1)求点A的坐标;
    (2)求AC+BD的值;
    (3)若反比例函数y=经过点E,且与边AD交于点F,过点F作FG垂直x轴于点G,请求出△BFG的面积.
    24.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm.
    (1)作∠ACB的角平分线交⊙O于点D,连接AD、BD(尺规作图.并保留作图痕迹);
    (2)求线段CD的长度;
    (3)若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时,求弦CG的中点K运动的路径长.
    25.已知,抛物线y=mx2+x﹣4m与x轴交于点A(﹣4,0)和点B,与y轴交于点C.点D(n,0)为x轴上一动点,且有﹣4<n<0,过点D作直线1⊥x轴,且与直线AC交于点M,与抛物线交于点N,过点N作NP⊥AC于点P.点E在第三象限内,且有OE=OD.
    (1)求m的值和直线AC的解析式.
    (2)若点D在运动过程中,AD+CD取得最小值时,求此时n的值.
    (3)若点△ADM的周长与△MNP的周长的比为5:6时,求AE+CE的最小值.
    月用水量/吨
    3
    4
    6
    10
    12
    户数/户
    2
    4
    3
    2
    1
    组别
    使用人数(人)
    占调查人数的百分率
    A
    3
    5%
    B
    12
    20%
    C
    a
    35%
    D
    15
    c
    E
    b
    15%
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