2021年浙江省杭州市育才中学中考四模数学试题

2021届育才四模

一、选择题：每小题3分，共30分

1．（    ）

A．3 B． C． D．6

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．如图所示的正方形网格中有，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

6．一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔，的张角应满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

8．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，是上的一点，于点，以为直径作，当与的交点落在上时，的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知函数，当时，函数值随增大而增大，且对任意的和，、相应的函数值、总满足，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：每小题4分，共24分

11．因式分解：______．

12．一组数据4，5，6，，7，4的平均数是5，则中位数是______．

13．已知关于的一元二次方程，对于任意实数都有实数根，则的取值范围是______．

14．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，已知点的坐标为，当时，的取值范围为______．

15．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，得到扇形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．

16．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为______．

三、解答题：7小题，共66分

17．点点同学解不等式的过程如下：

点点的解答过程显然有错误，请帮点点写出正确的解答过程．

18．国家教育部规定中小学生每天在校参加体育活动的时间不低于1小时，某中学为了了解学生在校每天参加体育活动的情况，对全校部分学生每天在校参加体育活动的时间进行抽样调查，且将样本大致分为“0.5小时，1小时，1.5小时，2小时”四类，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有学生1500人，估计全校达到国家教育部规定每天在校参加体育活动时间的有多少名学生？

19．如图，在中，，于，作于，是中点，连交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的值．

20．定义：若一次函数和反比例函数满足，则称为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

（1）和是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数；

（2）若和存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式．

21．如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点，作于点，分别交，于点，．

（1）判断的形状并说明理由；

（2）求证：；

（3）记的面积为，的面积为，当，时，求矩形的面积．

22．已知二次函数和一次函数．

（1）求证：二次函数图象的顶点必在一次函数的图象上；

（2）求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标（用含的代数式表示）；

（3）已知，直线交二次函数的图象于点，交一次函数的图象于点，当时，求证：．

23．如图，是的直径，弦于，过延长线上一点作的切线交的延长线于点，切点为，连接交于．

（1）求证：；

（2）若，试判断与的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求的半径．