湖南省怀化市2021年中考真题数学试题

这是一份湖南省怀化市2021年中考真题数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分。
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3.以下说法错误的是（ ）
A.多边形的内角大于任何一个外角B.任意多边形的外角和是
C.正六边形是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补
4.对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）
A.没有实数根B.两根之和是3
C.两根之积是D.有两个不相等的实数根
5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A B C D
6.定义，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是（ ）
A. B. AD一定经过的重心
C. D. AD一定经过的外心
8.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
10.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.比较大小： （填写“>”或“<”或“=”）.
12.函数的自变量x的取值范围是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是 .
14.为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是 ，众数是 .
15.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留）
16.观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是 .
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17.（本题满分8分）
计算：
18.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中.
19.（本题满分10分）
政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角，分别为和，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）。
其中，，，，，
20.（本题满分10分）
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，.
求证：（1）
（2）
21. （本题满分12分）
某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.
22.（本题满分12分）
如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，.
（1）求证：CD是的切线；
（2）求AD的长，
23.（本题满分12分）
某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
24.（本题满分14分）
如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点C走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程.
（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05
合计
c
1
进货批次
A型水杯（个）
B型水杯（个）
总费用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000