初中物理人教版八年级下册第十二章 简单机械12.3 机械效率学案

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【要点梳理】
要点一、有用功、额外功、总功（高清课堂《机械效率》有用功、额外功和总功）
1、功的原理：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功，也就是使用任何机械都不省功。
在理想情况下，使用机械所做的功等于不使用机械所作的功。
在实际情况中，使用机械所做的功大于不使用机械所作的功。
2、有用功：为了达到某一目的而必须做的功。如提沙子上楼时对沙子做的功就是有用功。利用机械工作时对工作目的物做的功叫有用功。
3、额外功：对人们完成某件事情来说没有用，但又不得不做的功，如提沙子上楼时对桶、滑轮等做的功就是额外功。
4、总功：使用机械时，动力做的功，例如：用桶从井中打水。由于工作目的是水，所以对水做的功是有用功，对桶做的功是额外功，人在整个提水过程中做的功是总功。
要点诠释：
1、总功是有用功与额外功之和，即W有用+W额外=W总。
2、额外功的产生是因为利用机械做功时，除了对工作目的物做功外，还要克服机械本身的摩擦力或重力做功。
要点二、机械效率
为了表示有用功在总功中所占的比例，物理学中引入了机械效率，它等于有用功W有用与总功W总之比，符号为η。
要点诠释：
1、公式为，式中η表示机械效率，它是一个百分数。η的值越大，表明有用功在总功中所占的比例越大，做功的效率越高。
2、η的值总小于100%，由于机械本身的摩擦力或重力不可能为零，所以额外功总是存在的，即有用功总是小于总功。
3、知道增大机械效率的方法
根据公式可知：如果有用功不变，我们可以通过减小额外功来增大机械效率，（例如我们用轻便的塑料桶打水，而不用很重的铁桶打水，就是运用这个道理）；如果额外功不变，我们可以通过增大有用功来提高机械效率；（例如，在研究滑轮组的机械效率时，我们会发现同一个滑轮组，提起的重物越重，机械效率越高，就是这个道理）；当然了，如果能在增大有用功的同时，减小额外功更好。
要点三、机械效率的几个推导公式
求简单机械的机械效率是初中物理教学的重点内容，也是近年来中考的热点问题。由于计算中涉及到总功、有用功、额外功等抽象概念，特别是滑轮组的机械效率题目中，同一滑轮组在不同负载情况下机械效率不同，有用功在具体情况中的形式不同，隐含条件的渗入，以及特殊形式的滑轮组等等，在学习的过程中常感觉困惑，易造成错解。为了解决这类问题，同学们要搞清楚以下几点：
要对机械效率公式进行归类细化
根据对、、的具体理解，可以将机械效率的定义式进行如下归类：

1、在竖直方向上，G是物体重，G动是动滑轮重，h是物体被提升的高度，也是动滑轮被提升的高度。∴ ，若绳重及摩擦不计，F是拉力，S是拉力F移动的距离，n是动滑轮上承担力的绳的段数。，；①②③公式都适合。若是考虑绳重和摩擦力，用滑轮组把物体提升的高度h，拉力F移动的距离S，总满足S=nh；只可用于①②。
2、在水平方向上，由于物体是匀速运动，滑轮组对物体的拉力F′与水平地面对物体的摩擦力f是一对平衡力，∴ ，即克服水平面对物体摩擦所做的功在数值上是等于有用功。
3、在斜面方向上，f是物体与斜面之间的摩擦，L是斜面的长，由于克服斜面对物体摩擦所做的功是额外功，所以 。
【典型例题】
类型一、基础知识
1、（2016春•商水县期末）下列说法正确的是（ ）
A．效率高的机械，功率一定大
B．做功时间长的机械，功率一定大
C．所有机械的机械效率都小于1
D．功率大的机械做的功一定多
【思路点拨】本题根据机械效率、功率、功的定义和公式分析解答。
【答案】C
【解析】A、机械效率是指有用功占总功的比值，与功率大小（做功快慢）无关，A错；B、做功时间长，做功多少不知道，所以功率大小不能确定，B错；C、使用机械时，都要克服摩擦、提升机械做额外功，使得有用功小于总功，机械效率小于1，C正确；D、功率大的机械，不知道做功时间，做功多少不能确定，D错，故选C。
【总结升华】功的多少、功率（做功快慢）、机械效率是三个不同的物理量，含义不同，分析问题时要特别注意：做功快不一定做功多。
举一反三：
【变式1】某滑轮组经改进后提高了机械效率，若用它把同一物体匀速提到同样的高度，改进后与改进前相比较，下列说法中错误的是（ ）
A．做的有用功增加了
B．做的总功减少了
C．做的额外功减少了
D．做的有用功跟总功的比值增大了
【答案】A
【变式2】（高清课堂《机械效率》例1）关于机械效率，下列说法正确的是 （ ）
A. 越省力的的机械，机械效率越高
B. 有用功多的机械，效率越高
C. 额外功少的机械，机械效率高
D. 总功一定时，有用功多的机械的效率高
【答案】D
2、如图，两个滑轮组由每个质量相同的滑轮组成。用它们分别将重物G1、G2提高相同高度（ ）
A．若G1=G2，拉力做的额外功相同
B．若G1=G2，拉力做的总功相同
C．若G1=G2，甲的机械效率大于乙的机械效率
D．用同一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变
【答案】C
【解析】如果两个滑轮组所拉重物相同，由图可得，甲图中动滑轮只有1个，而乙图中动滑轮有2个，说明乙图滑轮组所做的额外功要多。在提升相同重物，提升相同高度的情况下，有用功相同，但乙图中做的额外功多，说明乙图中滑轮组机械效率低，乙图中的滑轮组需要做更多的总功。如果同一滑轮组提升的重物重力越大，说明有用功在总功中的比值越大，则机械效率变高。
【总结升华】本题考查机械效率在滑轮组中的具体应用，滑轮组的额外功与动滑轮的重力和摩擦有关。
举一反三：
【变式】（高清课堂《机械效率》例2）（多选）利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则（ ）
A．力F1做的功多
B．甲滑轮组的额外功较大
C．乙滑轮组的机械效率高
D．甲、乙两个滑轮组的总功相同
【答案】ABC
3、某实验小组探究影响滑轮组机械效率的因素的实验装置如图所示，实验数据如下表。若不计摩擦，比较1和2两次的实验数据，可以看出滑轮组的机械效率与 有关；比较1和3两次的实验数据，可以看出滑轮组的机械效率与 有关。

【答案】动滑轮的个数（或动滑轮的总量） 提升的物重
【解析】从1、2两次实验中，绳端移动距离和钩码上升高度之间的关系可以看出，两次分别利用了不同的滑轮组。第二组的滑轮组是右边的，使用的动滑轮的个数多。从而可以看出，动滑轮总重越大，滑轮组的机械效率越低。从1、3两组数据可以看出，两次用的是同一个滑轮组，第三次实验提升的钩码重，滑轮组的效率也高。所以可以看出滑轮组的机械效率与被提升物体的重力有关。
【总结升华】此题主要通过实验研究了影响滑轮组机械效率的因素，知道动滑轮越重，机械效率越低；提升的物体越重，机械效率越高。
举一反三：
【变式】某同学想通过实验来探究“影响滑轮组的机械效率的因素”。他做了如图所示的实验，并测算了各次实验装置的机械效率。关于他的实验过程，下列说法中不正确的是（ ）
A．根据①、②两次实验可知：滑轮组的机械效率与绳子的绕法无关
B．根据②、③两次实验可知：同一滑轮组提起物重越大，机械效率越低
C．根据该同学的探究结论可知，通过适当增大物重可以提高滑轮组的机械效率
D．为使实验的结论更具可靠性，应换用不同的装置进行多次实验归纳得出普遍规律
【答案】B
类型二、知识运用
4、利用如图所示的滑轮组提起重物。（1）当被提起重物的重力是150N时，滑轮组的机械效率为60%，求绳端拉力。（2）若被提起重物的重力为250N时，求重物上升2m时，绳端拉力做的功。（绳的自重和轮轴间摩擦均不计）

【思路点拨】（1）已知物体重和绳子段数以及机械效率，根据机械效率的公式就会算出拉力；（2）首先在（1）的条件下，利用额外功求得动滑轮的重；进而可在重物为250N时，算出拉力的大小，根据功率公式就会求出拉力的功。
【答案与解析】（1） 由于s=2h，W有=Gh，W总=Fs，因此根据机械效率公式有：
。（2）由上问知：G动+G=2F，得G动=2F-G，G动=100N，所以W额= G动×h/=100N×2m=200J，W有= G物×h/=250N×2m=500J，W总=W有+W额=500J+200J=700J。
【总结升华】对于滑轮组而言，只要知道承担重物的绳子段数，就找出了绳子自由端移动的距离s与重物升高的高度h之间的关系。若承担重物的绳子段数为n，则绳子移动的距离s与重物升高的高度h的关系是s=nh。
5、（2015•遂宁中考）某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组（物体与动滑轮用绳子a连接）匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断，每次物体拉动的距离均为2m。通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）求：
（1）动滑轮重力；
（2）当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率；
（3）一个重500N的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现。
【答案】（1）动滑轮的重力为200N；（2）有用功率为160W；（3）无法实现
【解析】
（1）因为η====，
所以动滑轮重力为G动===200N；
（2）当滑轮组机械效率为η2=80%时，根据η=得，
物体受到的摩擦力为f2===800N，
所以滑轮组的有用功率为P=F2v=f2v=800N×0.2m/s=160W；
（3）当物体与地面间摩擦力达到最大f3=1600N时，
作用在绳子自由端的拉力为F最大=（f3+G动）=×（1600N+200N）=600N，
因为F最大=600N＞G=500N，所以中学生无法直接拉断绳子。
【总结升华】此题是一道力学综合题，考查了滑轮组的特点、功率、机械效率的变化，考查角度新颖，是一道创新题。
举一反三：
【变式】由两个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组，把一重为1000N的重物匀速提升1m时，人站在地面上所用拉力为312.5N，若绳重及摩擦不计，则滑轮组的机械效率多大？动滑轮重为多大？若提升的重物变为1500N，绳子自由端的拉力为多大？
【答案与解析】
6、（2015•武汉中考）如图所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为G的物体，若拉力的大小为F，物体和地面之间的摩擦力大小为f，A点的拉力为FA，则下列滑轮组的机械效率表达式正确的是（ ）
【答案】C
【解析】从图可知，由2段绳子与动滑轮相连，则S=2s物，η====，
物体在水平地面上做匀速运动，则此时A处绳子的拉力与物体与地面之间的摩擦力是一对平衡力，
物体和地面之间摩擦力为f，A处的拉力大小为FA=f，则η==。
【总结升华】此题主要考查了滑轮组绳子拉力的计算以及滑轮组的机械效率，在计算过程中，要注意弄清哪些力是平衡力，不要被多余的条件所迷惑。
7、沿长10m、高为2m的斜面，将重为500N的物体匀速推到顶端时的机械效率为80%。求：（1）沿斜面向上对物体推力的大小；（2）物体在斜面上运动时受到的摩擦力。
【思路点拨】（1）算出总功后，根据W总=Fs就可以求出拉力的大小；
（2）克服摩擦力做的功是额外功，根据W总=W有用+W额外计算出额外功W额外，再根据W额外=fs计算出摩擦力。
【答案与解析】
（1）本题斜面的机械效率小于1，不能用斜面公式求推力，应从机械效率的角度求解。
设斜面长为l，高为h，物重为G，沿斜面推力为F。
有用功W有用=Gh，总功W总=Fl。
由机械效率，得沿斜面向上的推力。
（2）因本题物体在斜面上，而不是在水平面上，此时物体受四个力的作用，如图所示，物体受到的摩擦力与推力不会平衡，因此f≠F。我们若注意到利用斜面做功时，额外功就是斜面克服物体受到摩擦所做的功，则W额外=f·l，而W总=W有用+W额外，代入机械效率表达式有：，
∴物体受到斜面的摩擦力：。
【总结升华】本题考查了使用斜面时有用功（克服物体重力做功）、额外功（克服摩擦力做功）、总功（推力做功）、机械效率的计算，知道克服摩擦力做的功是额外功是本题的关键。
举一反三：
【变式】沿着长5米，高1米的斜面，把重为700牛的某物匀速拉到顶端，所用拉力为200牛，求斜面的机械效率。
【答案】70%