浙江省金华市2020年中考数学试卷【含答案】

这是一份浙江省金华市2020年中考数学试卷【含答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1．实数3的相反数是（　　）   A． 3 B．3 C． D．2．分式 的值是零，则x的值为（　　）   A．5 B．2 C．－2 D．－53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）   A． B． C． D．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）   A． B．C． D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（　　）  A． B． C． D．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（　　）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是（　　） A．65° B．60° C．58° D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（　　）  A． B．C． D．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH . 连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则 的值是（　　）  A． B． C． D．二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11．点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)　                                　.      12．数据1，2，4，5，3的中位数是　     　.   13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　     　cm2.14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　     　°.15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是　     　.16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是　     　cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为　     　cm.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．计算： .   18．解不等式： .   19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳舞59B健身操 　C俯卧撑31D开合跳 　E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.    （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？   （3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.   20．如图， 的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.  （1）求弦AB的长.    （2）求 的长.    21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温.   （2）求T关于h的函数表达式.    （3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.   22．如图，在△ABC中，AB= ，∠B=45°，∠C=60°. （1）求BC边上的高线长.   （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.  （1）当m=5时，求n的值.   （2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.   （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.   24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8.（1）求证：四边形AEFD为菱形.   （2）求四边形AEFD的面积.   （3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.  
1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B11．如－1等（答案不唯一，负数即可）12．3 13．20 14．30 15．16．（1）16 （2）17．解：原式＝1＋2－1＋3                                                     ＝518．解：5x－5<4＋2x，  5x－2x<4＋5，3x<9，x <319．（1）解：22÷11%＝200.   ∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）解：200×24%＝48.   答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）解：抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， .∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.20．（1）解：在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，  ∴AC＝AO·sin∠AOC =2sin60°＝ ，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2 （2）解：∵OA= OB=2，OC⊥AB，  ∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.∴  ＝ ＝ ＝ .∴ 的长是 .21．（1）解：由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.  ∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）解：设T=kh+b(k≠0)，  当h＝3时，T＝13.2， 13.2=－0.6 3+b，解得 b=15.∴T＝－0.6h＋15（3）解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15，  解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.22．（1）解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中， = =4.（2）解：①如图2，∵△AEF≌△PEF， ∴AE＝EP.又∵AE＝BE ，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中， .∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，                                                                             ∴△EAF∽△CAB，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴AF＝ 在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝ ＝ .23．（1）解：当m＝5时，y＝ ，   当x＝1时， n＝ .（2）解：当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝ ，   得2＝ ，解得m1＝3， m2＝－1(舍去).∴此时抛物线的对称轴为直线x=3，根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x1＝1 ，x2＝5.∴x的取值范围为1≤x≤5. （3）解：∵点A与点C不重合，   ∴m≠1.∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，∴抛物线的顶点在直线y＝4上.当x＝0时，y＝ ，  ∴点B的坐标为(0， ).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动.当点B与点O重合时， ＝0， 解得 m1＝ ，m2＝ .当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. ∴点B的点坐标为（0，4），∴ ＝4，解得 m＝0.   当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上.∴ B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2 .24．（1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，  ∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴□AEFD是菱形.（2）解：如图1，连结DE. ∵S△ABD＝ AB·BD＝ ，S△ODE＝ OD·OE＝ ，∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE＝64－2 －8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48.（3）解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3. 1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴ ＝ ＝ ，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2.∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，∴点P的坐标为(12，0).如图3，△APH的两直角边之比为1:3.过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴ ＝ ＝ ，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24.又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4.∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0).2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N.∵MH是△QAC的中位线，∴HM＝ ＝4.又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，∴△HPN∽△QHM，∴ ＝ ＝ ，则PN＝ ＝ ，∴OM＝ .设HN＝t，则MQ＝3t.∵MQ＝MC，∴3t＝8－ ，解得t＝ .∴OP＝MN＝4＋t＝ ，∴点P的坐标为( ，0).如图5，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N.∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝ NQ＝ .设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+ ，解得 t＝ .∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝ ，∴点P的坐标为( ，0). 3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴ ＝ ＝ ＝ ，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0).综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0).