专题02 人教版2020-2021学年下学期七年级数学期末复习知识梳理（二）巩固提升卷

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1.如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是( )
A.(－1,2)B.(－9,2)C.(－1,6)D.(－9,6)
2.在平面直角坐标系中,线段AB的端点分别为A(2,0),B(0,4),将线段AB平移到A1B1,且点A1的坐标为(8,4),则点B1的坐标为( )
A.(7,6)B.(6,7)C.(6,8)D.(8,6)
3.已知三角形ABC的顶点分别为A(－4,－1),B(－5,－4),C(－1,－3),三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的,三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P′(x+6,y+4)
(1)请写出三角形ABC平移的过程；
(2)写出点A′,C′的坐标；
(3)请在图中建立直角坐标系,求三角形A′B′C′的面积
知识点二 二元一次方程组
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A. xy＝2 B. 3x＝4yC.x+ eq \f(1,y) ＝2D.x2+2y＝4
2.下列方程组中不是二元一次方程组的是( )
A. eq \b \lc\{(\a \al \c1(s+1＝3,2s－t＝4)) B. eq \b \lc\{(\a \al \c1(m+n＝3,2m－n＝4)) C. eq \b \lc\{(\a \al \c1(m＝3,y＝4)) D. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝3,2xy－y＝4))
3.下列四组数中,是方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝7,x－y＝1)) 的解的是( )
A. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝3,y ＝4)) B. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝5,y＝2)) C. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝6,y＝1)) D. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝4,y＝3))
知识点三 解二元一次方程组-代入法
1.用代入法解方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2s+t＝1①,3s－5t＝8②)) 下面四个选项中正确的是( )
A.由②得t＝ eq \f(3s+8,5) 再代入①B.由②得s＝ eq \f(8－5t,3) ,再代入①
C.由①得t＝1－2s,再代入②D.由①得s＝ eq \f(1+t,2) 再代入②
2.关于x,y的方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(y＝3－x,2x+y＝5)) 的解是( )
A. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝1,y＝2)) B. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝－1,y＝1)) C. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2,y＝－1)) D. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2,y＝1))
3.用代入消元法解下列方程组.
(1) eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝6,4x－3y＝l0)) ； (2) eq \b \lc\{(\a \al \c1(4x+3y＝5,x－2y＝4))
知识点四 解二元一次方程组加减法
1.用加减法解方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(3x－2y＝4，①,2x+3y＝3，②)) ,下列解法正确的是( )
A.①×2－②×3,消去yB.①×3+②×2,消去yC.①3+②×2,消去xD.①×3－②×2,消去x
2.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b＝am－bn,若3⊕(－5)＝－15,4⊕(－7)＝－28,则(－1)⊕2的值为( )
A.－13B.13C.2D.-2
3.小明用加减消元法解二元一次方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2x+3y＝6①,2x－2y＝3②)) ,由①－②得到的方程是____________________。
4.解方程组:
⑴ eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+2y＝1,3x－2y＝5)) ；⑵ eq \b \lc\{(\a \al \c1( eq \f(1,2) x－ eq \f(1,3) y＝1,－ eq \f(1,3) x－y＝ eq \f(2,3) ))
知识点五 实际问题与二元一次方程组
1.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛几斛米？(注:斛是古代一种容量单位)( )
A.7B.6C.1 D. eq \f(6,5)
2.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发,某乡镇急需值班帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶,其中甲种帐篷每顶可安置6人,乙种帐篷每顶可安置4人,该企业捐助的帐篷共可安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,可列出的方程组为____________________
3.一列快车长230米,一列慢车长220米,快车从后面追慢车,快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头,需90秒钟；若两车相向而行,两车车头相遇到车尾离开,只需18秒钟,问快车和慢车的速度各是多少？
4.如图,7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形.求大长方形的面积
5.将一批抗疫物资运往武汉,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)现有45吨物资需要再次运往武汉,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满货物,问有哪几种租车方案？请全部设计出来
知识点六 三元一次方程组的解法
1.解方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2x+y＝29,2y+z＝29,2z+x＝32)) 得x等于( )
A.18B.11C.10D.9
2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品,若购买甲3件,乙5件,丙1件,共需62元,若购买甲4件,乙7件,丙1件共需77元.现在购买甲、乙、丙各一件,共需( )
A.31元B.32元C.33元D.34元
3.解方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y+z＝10,3x+y＝18,x＝y+z))
4.小明从家到学校的路程为3.3千米其中有一段上坡路、平路、和下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校用1个小时,从学校到家要44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
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《参考答案及解析》
期末复习知识梳理(二)
知识点一
1.A 【解析】∵开始时P点的坐标为(－5,4),∴将“笑脸”图标向右平移4个单位,P点的坐标为(－1,4),
∴将“笑脸”图标向下平移2单位,P点的坐标为(－1,2).
2.C 【解析】∵线段AB的端点分别为A(2,0),B(0,4),将线段AB平移到A1B1,且点A1的坐标为(8,4),
∴线段是向右平移6个单位,向上平移4个单位,∴B1的坐标为:(6,8)
3.解:(1)∵三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应点为P′(x+6,y+4),
∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,
∴三角形ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′；
(2)A′(2,3),C′(5,1)；
(3)如图:
三角形A′B′C′的面积:3×4－ eq \f(1,2) ×1×3－ eq \f(1,2) ×3×2－ eq \f(1,2) ×4×1＝5.5
知识点二
1.B 【解析】A.是二元二次方程,故本选项不符合题意；B:是二元一次方程,故本选项符合题意；C.不是整式方程,故本选项不符合题意；D.是二元二次方程,故本选项不符合题意
2.D 【解析】由二元一次方程组的定义可知,方程组中不是二元一次方程组的是 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝3,2xy－y＝4))
3.【解析】A. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝3,y＝4)) 不能满足x－y＝1,所以不是方程组的解,选项不符合题意；B. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝5,y＝2)) 不能满足x－y＝1,所以不是方程组的解,选项不符合题意；C. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝6,y＝1)) 不能满足x－y＝1,所以不是方程组的解,选项不符合题意；D. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝4,y＝3)) 是方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝7,x－y＝1)) 的解.选项符合题意.
知识点三
1.c 【解析】用代入法解方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2s+t＝1①,3s－5t＝8②
)) ,由②得:t＝ eq \f(3s－8,5) ,再代入①或由②得:s＝ eq \f(5t+8,3) ,
再代入①,由①得:t＝1－2s,再代入②或由①得:s＝ eq \f(1－t,2) ,再代入②.
2.D 【解析】 eq \b \lc\{(\a \al \c1(y＝3－x①,2x+y＝5②)) ,把①代入②得:2x+3－x＝5,解得:x＝2,
把x＝2代入①得:y＝1,则方程组的解为 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2,y＝1))
3.解:(1) eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝6①,4x－3y＝10②)) 由①得:x＝6－y,代入②得:24－4y－3y＝10,解得:y＝2,
将y＝2代入①得:x＝4,则方程组的解为 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝4,y＝2)) ；
(2) eq \b \lc\{(\a \al \c1(4x+3y＝5①,x－2y＝4②)) ；由②得,x＝2y+4③
将③代入①,得4(2y+4)+3y＝5,解得y＝－1,
把y＝－1代入③,得x＝2,所以方程组的解为 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2,y＝－1))
知识点四
1.B 【解析】用加减消元法解方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(3x－2y＝4①,2x+3y＝3②)) 时,①×3+②×2,消去y或①×2－②×3,消去x
2.B 【解析】根据题意得:3⊕(－5)＝3m+5n＝－15,4⊕(－7)＝4m+7n＝－28,
∴ eq \b \lc\{(\a \al \c1(3m+5n＝－15,4m+7n＝－28)) ,解得: eq \b \lc\{(\a \al \c1(m＝35,n＝－24)) ,
∴(－1)⊕2＝－m－2n＝－35+48＝13
3.5y＝3 【解析】小明用加减消元法解二元一次方程组 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2x+3y＝6①,2x－2y＝3②)) 由①－②得到的方程是(2x+3y)－(2x－2y＝6－3,即5y＝3
4.解:(1) eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+2y＝1①,3x－2y＝5②)) ,①+②,得x+3x＝6,解得x＝ eq \f(3,2)
把x＝ eq \f(3,2) 代入①,得 eq \f(3,2) +2y＝1,解得y＝－ eq \f(1,4)
∴原方程组的解为: eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝ eq \f(3,2) ,y＝－ eq \f(1,4) ))
(2)原方程可变形为: eq \b \lc\{(\a \al \c1(3x－2y＝6①,x+3y＝－2②)) ,①×3+②×2,得11x＝14,∴x＝ eq \f(14,11)
把x＝ eq \f(14,11) 代入②,得 eq \f(14,11) +3y＝－2,
解得y＝－ eq \f(12,11)
∴原方程组的解为: eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝ eq \f(14,11) , y＝－ eq \f(12,11) ))
知识点五
1.B 【解析】设1大桶可盛x斛米,1小桶可盛y斛米,依题意,得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(5x+y＝3①,x+5y＝2②))
,由①+②得6x+6y＝5,∴x+y＝ eq \f(5,6)
2. eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝2000, 6x+4y＝9000))
【解析】根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶,得方程x+y＝2000；根据共安置9000人,得方程
6x+4y＝9000.列方程组为 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y＝2000,6x+4y＝9000))
3.解:设快车的速度为x米/秒,慢车的速度为y米/秒,依题
eq \b \lc\{(\a \al \c1(90(x－y)＝230+220,18(x+y)＝230+220)) ,解得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝15,y＝10))
答:快车的速度为15米/秒,慢车的速度为10米/秒
4.解:设小长方形的长为x,宽为y,依题意,得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2x＝5y,2(2x+x+y)＝68))
解得： eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝10,y＝4))
∴S大长方形＝2x·(x+y)＝2×10×(10+4)＝280.
答:大长方形的面积为280.
5.解:(1)设每辆甲种货车能装货x吨,每辆乙种货车能装货y吨,依题意,得: eq \b \lc\{(\a \al \c1(4x+5y＝31,3x+6y＝30)) ,
解得: eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝4,y＝3))
答:每辆甲种货车能装货4吨,每辆乙种货车能装货3吨
(2)设租用m辆甲种货车,n辆乙种货车,依题意,得:4m+3n＝45,∴n＝15－ eq \f(4,3) m,
又∵m,n均为正整数, eq \b \lc\{(\a \al \c1(m＝3,n＝11)) 或 eq \b \lc\{(\a \al \c1(m＝6,n＝7)) 或 eq \b \lc\{(\a \al \c1(m＝9,n＝3))
∴共有3种租车方案,
方案1:租用3辆甲种货车,11辆乙种货车；方案2:租用6辆甲种货车,7辆乙种货车；方案3:租用9辆甲种货车,3辆乙种货车。
知识点六
1.C 【解析】 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2x+y＝29①,2y+z＝29②,2z+x＝32③)) ,①×2－②得:4x－z＝29④,④×2+③得:9x＝90,解得x＝10.
2.B 【解析】设甲种装饰品x元/件,乙种装饰品y元/件,丙种装饰品z元/件.依题意,得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(3x+5y+z＝62①,4x+7y+z＝77②))
3×①－2×②,得:x+y+z＝32.故甲、乙、丙各买一件共需32元
3.解: eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y+z＝10①,3x+y＝18②,x＝y+z③)) ,把③分别代入①、②中, 得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(2y+2z＝10,4y+3z＝18)) ,解得: eq \b \lc\{(\a \al \c1(z＝2,y＝3)) ,把 eq \b \lc\{(\a \al \c1(z＝2,y＝3)) ,代入③得:x＝5,
则方程组的解为 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝5,y＝3,z＝2))
4.解:设去时上坡路是x千米,下坡路是z千米,平路是y千米。依题意得:
eq \b \lc\{(\a \al \c1(x+y+z＝3.3, eq \f(z,3) + eq \f(y,4) + eq \f(x,5) ＝ eq \f(44,60) , eq \f(x,3) + eq \f(y,4) + eq \f(z,5) ＝1)) ,解得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(x＝2.25,y＝0.8,z＝0.25))
答:小明家到学校上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米