专题11 一次函数选填题压轴训练（解析版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

这是一份专题11 一次函数选填题压轴训练（解析版）八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用），共36页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题11 一次函数选填题压轴训练
（时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。
（3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
（4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。
（5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。
（6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。
填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：
一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；
二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分；
三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
一、单项选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，．．，，则可表示为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
直线与轴的成角，可得，…，，，…，；根据等腰三角形的性质可知，，，…，；根据勾股定理可得，，…，，再由面积公式即可求解；
【详解】
解：∵，，…，都是等边三角形，
∴，，
∵直线与轴的成角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，…，，
∴，，…，，
易得，…，，
∴，，…，，
∴，，…，；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．
2．如图，边长为1的等边三角形开始在边长为2的等边三角形左边，点与点重合，大三角形固定不动，然后把小三角形沿边自左向右平移，直至移出大三角形外停止（点与点重合），设小三角形移动距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
【详解】
解：①0≤x≤1时，两个三角形重叠面积为边长为x的小正三角形的面积，根据边长为a的等边三角形的面积为得，y＝，
②当1＜x≤2时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y＝
③当2＜x≤3时，两个三角形重叠面积为边长是(x﹣2)的正三角形的面积，y＝，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是根据运动情况求出函数解析式．
3．按如图所示的流程输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．现要求使任意一组在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足：①新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值；②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．可以满足上述两个要求的函数表达式为（ ）


A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用一次函数的性质及图像进行分析即可得出正确答案．
【详解】
因为，新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．所以函数中的y随着x的增大而增大，根据一次函数y=kx+b,当k<0，函数中的y随着x的增大而减小，B、D不符合题意，可以排除B、D；
又因为新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值，当把x=20代入时，y=60，x=100代入时，y=80，新数据取得60～80之间的所有值，所以A不符合题意；当把x=20代入时，y=60，当把x=100代入，y=80，符合新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值的条件，所以C符合题意；
故正确的选项是：C
【点睛】
本题考查了一次函数的性质的运用，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．
4．若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由直线与轴的交点可得．分两种情况讨论，即可得．联立两条直线解析式即可得交点横坐标，由的范围即可确定出的范围．
【详解】
解：直线与轴的交点位于轴正半轴上，
．
令，解得：，
即，得．
①当时，解得，与题设矛盾；
②当时，解得，所以．
当直线与直线相交时，
，解得：，
即，
又，
，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象性质与不等式的解法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5．为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会合．小新和小达相距的路程y（米）与小达从银杏林出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示（其中DE∥BG，B、C、D三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不计），则下列4个说法：
①a＝22.5；
②刚出发时，小新的速度为80米/分；
③图象中线段DE表示小新和小达两人停止了运动；
④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法的个数是（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据函数图像，可知公园入口和银杏林相距1800米，小新到达银杏林时，他们两人一共走了：1800+1350=3150米，小达的速度为：1800×2÷60=60（米/分），当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，进而求出a的值，由DE∥BG，可知小新变慢后的速度和小达的速度相等，即60米/分，进而即可判断④．
【详解】
由函数图像可知，公园入口和银杏林相距1800米，小新到达银杏林时，他们两人一共走了：1800+1350=3150米，
小达的速度为：1800×2÷60=60（米/分），
当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，即小达走了1350米，
∴a=1350÷60=22.5，
∴刚出发时，小新的速度为：1800÷22.5=80（米/分），
故①②正确；
∵在整个过程中，小新和小达没有停止运动，
∴③是错误的，
∵DE∥BG，
∴小新变慢后的速度和小达的速度相等，即60米/分，且小新在第37.5分钟达到了湖心亭，
∴公园入口到湖心亭的距离为：1800+60×（37.5-22.5）=1800（米），
故④错误，
∴其中正确说法的个数是2个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查函数图像，理解题目中的整个运动过程，结合函数图像的信息，求出小新和小达的速度是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
【详解】
解：在函数中，令得，令得，则，，
点P在的内部，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先根据题意求得AC＝BC＝2，然后分0＜x≤和＜x≤2两种情况解答即可．
【详解】
解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2
∴AC×BC＝4，
∴AC＝BC＝2，
当0＜x≤时，y＝x2；
当＜x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图：

∵CD＝x，
∴AD＝2﹣x，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠MDA＝∠MDC＝90°，
∴△AMD为等腰直角三角形，
∴DM＝2﹣x，
∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∴S△EMN＝
＝2，
∴
＝﹣x2+4x﹣4，
∴当＜x≤2时，y为开口向下的抛物线，
观察各选项，只有A符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解答本题的关键．
8．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（ ）

A．（22021，22021） B．（22021，22020）
C．（22020，22021） D．（22022，22021）
【答案】B
【分析】
根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2021的坐标．
【详解】
解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），
设点B1的坐标为（a，a），
=，
解得，a＝±2，
∵点B1在第一象限，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），
……
点An的坐标为（2n-1，2n），点Bn的坐标为（2n，2n-1），
∴点B2021的坐标为（22021，22020），
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
10．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出平移后的函数解析式，再联立它与另一个函数解析式求出它们的交点坐标，根据第二象限的坐标特点为，得到关于m的不等式组，解这个不等式组即可得出m的取值范围．
【详解】
解：将函数的图像向上平移m个单位长度后的图像的解析式为，
联立后可以得到：，
解得，
因为它们的交点在第二象限，
即，
解得，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的平移以及求图像的交点的问题，解决本题需要建立关于x和y的二元一次方程组和关于m的不等式组，要求学生能熟练运用平移的规则得到平移后的函数解析式，同时能联立这两个解析式求交点坐标，最后还需要根据交点坐标的特征建立不等式组求出其中的字母参数的取值范围，整个过程对学生的计算能力有较高的要求．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3
【答案】B
【分析】
如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．

∵PO=PE，OM=ME，
∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM，
∵PF=PA，NF=NA，
∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN，
∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=（∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，
∴四边形PMJN是矩形，
∴MN=PJ，
∴当JP⊥OA时，PJ的值最小此时MN的值最小，
∵AF⊥OM，A（5，0），直线OM的解析式为y=x
∴设直线AF的解析式为y=x+b
∵直线AF过A（5，0），
∴=0，
∴b=，
∴y=，
由，解得
∴
∴PJ的最小值为=2.4
即MN的最小值为2.4
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
12．已知函数若，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，有最小值0.5 B．当时，有最大值1.5
C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值2
【答案】B
【分析】
画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a≤1，b＞1三种情况分别讨论．
【详解】
解：如图，作出函数图，
当n-m=1时，
当a、b均大于1时，b-a=1，
当a、b均小于等于1时，
，
则=，
则b-a=，
当a≤1，b＞1时，
则0＜a≤1，1＜b＜2，
则，
∴，
当a=1，b=2时有解，故不存在，
∴b-a最小值为，b-a的最大值为1；
故A正确，B错误；
当b-a=1时，
当a、b均大于1时，n-m=1，
当a、b均小于等于1时，
，
当0＜a≤1且1＜b＜2时，
，
当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，
故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，
故选B．

【点睛】
本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键．


二、填空题
13．如图，直线y＝x+b（b>0)与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在第一象限内，∠OPB=45o，则线段OP、AP、BP满足的数量关系式为______．

【答案】BP2+2OP2=AP2
【分析】
以OP为边作等腰直角三角形OPQ，证明△AOP≌△BOQ，得到AP=BQ，证明△BPQ为直角三角形，得到BP2+PQ2=BQ2，再利用等量代换即可得到结论．
【详解】
解：如图，以OP为边作等腰直角三角形OPQ，
则OP=OQ，∠POQ=90°，∠OPQ=∠OQP=45°，OP=PQ，
∵直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=b，令y=0，则x=-b，
即A（-b，0），B（0，b），即OA=OB=b，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOB+∠POB=∠POQ+∠POB，即∠AOP=∠BOQ，
OA=OB，OP=OQ，
∴△AOP≌△BOQ（SAS），
∴AP=BQ，
∵∠OPB=45°，
∴∠BPQ=∠OPB+∠OPQ=90°，
∴在△BPQ中，BP2+PQ2=BQ2，
∴BP2+2OP2=AP2，
故答案为：BP2+2OP2=AP2．

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，有一定难度，解题的关键是添加辅助线，构造出全等三角形．
14．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．

【答案】
【分析】
以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．
【详解】
如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，

∵，
∴，
∵此时，
则即为的最小值．
∵，
∴，
根据勾股定理可得，
解得，
∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，
则点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，直线与x轴交于点B，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是__________．

【答案】
【分析】
先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB=1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点的纵坐标．
【详解】
解：∵直线与x轴交于点B，
∴B（-1，0），
∴OB=1，

∵A（-2，0），
∴OA=2，

∴AB=1，
∵△ABA1是等边三角形，
∴A1（，），
把代入，求得x=，
∴B1（，），

∴A1B1=2，
∴A2（，），

即A2（，），
把代入，求得x=，
∴B2（，），
∴A2B2=4，
∴A3（，），
即A3（，），
……，
An的纵坐标为，
∴点的纵坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的纵坐标为．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长及S3的值分别为___．

【答案】
【分析】
根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可.
【详解】
解:正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为，已知A的坐标为(27 ,9)，
∴第4个正方形的边长是=
第三个正方形的边长为9，
第二个正方形的边长为6，
第一个正方形的边长为4，
第五个正方形的边长为
由图可知：


故答案为：
【点睛】
本题考查一次函数、阴影部分的面积、规律问题，观察并寻找规律是解题的关键
17．甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为________千米．

【答案】36
【分析】
根据图象求出甲、乙速度和公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离，从而可得甲回到公司疫苗存储库所用时间，求出这段时间乙行驶路程，即可得到答案．
【详解】
解：如图：

由A（1.8，18）可知，甲1.8小时达到省疾控中心疫苗仓储库，且1.8小时，甲、乙相距18千米，即甲比乙多行驶18千米，
∴甲、乙速度差为：V甲-V乙=18÷1.8=10（千米/时），
∵检查验收及卸货的时间共为30分钟（0.5小时），
∴C（2.3，0），
而xD=2.5，
∴甲比乙早0.2小时返回，即甲比乙早0.2小时到省疾控中心疫苗仓储库，
设甲速度为x千米/时，则乙速度是（x-10）千米/时，可得：
1.8x=（1.8+0.2）（x-10），
解得x=100，
∴甲速度为100千米/时，乙速度是90千米/时，公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离是180千米，
∵在整个过程中，甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，
∴甲从第2.3小时返回，到公司疫苗存储库时间为2.3+1.8=4.1（小时），
乙从2.5小时开始返回，到4.1小时所行路程为：（4.1-2.5）×90=144（千米），
此时到公司疫苗存储库距离是180-144=36（千米），
∴甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离是36千米．
故答案为：36．
【点睛】
本题考查一次函数图象及应用，读懂图象，特别是理解重要点的坐标，是解题的关键．
18．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x＝_____时距甲5km．

【答案】或或
【分析】
根据一次函数图象的性质，通过列方程并求解，得一次函数解析式，通过计算，即可得出答案．
【详解】
设，将（0，120）和（0.5，90）代入得：

解得：
∴
设，将（0，90）和（3，0）代入得：

解得：
∴
乙在行驶过程中距甲5km分三种情况：
第一种情况，甲在乙后面5km，即甲距C村远5km，则
∴，
解得：，
第二种情况，乙在甲后面5km，即乙距C村远5km，则，
∴，
解得：，
第三种情况，甲已经到C村，乙距C村5km，则，
∴，
解得：，
当时，得：
∴，即时，甲已经到C村
∵
∴符合题意
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
19．如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_______．

【答案】
【分析】
根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．
【详解】
解：当x=0时，y=2x+2=2，
∴A（0，2）；
当y=2x+2=0时，x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OA=2，OC=1，
∴AC==，
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，
∴∠CAO=∠BCD．
在△AOC和△CDB中，
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD=AO=2，DB=OC=1，
OD=OC+CD=3，
∴点B的坐标为（-3，1）．
如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC=90°，AC=，
∴OE=CE=AC=，
∵BC⊥AC，BC=，
∴BE==，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=，
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，
故答案为：．

【点睛】
此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线：，直线：经过直线上动点P．

（1）当时，请写出直线上的整点__________．
（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．
【答案】（0，1），（2，2），（4，3）； ≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4
【分析】
（1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；
（2）根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即可．
【详解】
（1）∵点在直线上，
∴，解得：b=1，
∴直线：，
∴直线上的整点有：（0，1），（2，2），（4，3），
故答案为：（0，1），（2，2），（4，3）；
（2）设直线与y轴交于点F，与AB交于点E，
①当四边形DBEP上恰好有9个整点时，直线需要满足2＜≤3，
解得：＜b≤；
②∵移动直线，观察当b=2.5时，四边形CDPF上恰好有9个整点，当b=2时，四边形CDPF上恰好有11个整点，
∴当四边形CDPF上恰好有9个整点时，2＜b≤2.5；
③ 当直线继续向上平移，在直线，与AB，BC围成的图形上恰好有9个整点时，3.5≤b＜4；
④当直线在b=0时，在直线上有3个整点，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有12个整点，当直线在b=时，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点，
∴在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点时，≤b＜0．
综上所述，b的范围是≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4，
故答案为：≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4．

【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，根据题意，画出图形，掌握分类讨论的方法是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0，2)，点F(1，0)，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A(﹣1，5)，点B(﹣1，﹣1)，点C(6，﹣1)，连AD，BE，CF．
若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为_____；
若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为_____．

【答案】(0，1) (3.5，0)
【分析】
（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，
（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）．因为AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，同侧AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，由AD+CF＝，同侧欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小．
【详解】
解：（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，

观察图像可知E′（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）．
∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，
∴AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，
∵，
∴欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小（如图），

连接MN交x轴于P，此时PM+PN的值最小，
设直线MN的解析式为，
，
解得：，
∴直线MN的解析式为，
∴点P的坐标为（3.5，0），
∴点E的坐标为（3.5，0）．
故答案为：（3.5，0）．
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22．如图，平行四边形的边在轴上，点、在第二象限，点、点、点，将直线平移使它平分的面积，则的值为______．

【答案】10
【分析】
若要平分的面积，应该将直线向上移动，随着移动距离的变化，直线与直线下方的围成的图形也不断变化，我们要分情况进行讨论，可以先求得当经过C点时的面积，与的面积进行比较，再判断应该从C点继续向上移动还是应该向下移动，再分别求出移动后的面积表达式，令面积为的面积的一半，进行求解．
【详解】
由题意得：．
当直线过点C(-2，4)时，将C点代入得到：，b=8；
当直线过点A(-6，0)时，将A点代入得到：，b=12；
第①种情况，如图1，当过点C(-2，4)时，，

令y=0，则x=-4，
此时直线下方的图形是三角形，面积为：
，所以应继续向上平移；
第②种情况，如图2，当与线段BC（不含点C）相交，与AB不相交时，8
与线段BC的交点坐标为： ，，，
与线段OA的交点坐标为：，，，
此时直线下方的图形是梯形，面积为：
，
假设此时的面积是面积的一半，则：
，
解得：b=10，满足条件8 ∴当b=10时，直线平分的面积，
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的平移，解这道题目的关键是能够分清有哪几种情况，每种情况的面积应该怎么去表示，能把不同情况下的面积表达式求出来，是解决本题的关键．
23．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象信息，下列结论错误的是______．

①是表示甲离地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是；
③两人相遇时间在；
④当甲到达终点时乙距离终点还有．
【答案】①③．
【分析】
根据题意和图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可判断．
【详解】
∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
故①错误，符合题意；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），
故②正确，不符合题意；
设甲对应的函数解析式为s＝at+b，
，解得，
∴甲对应的函数解析式为s＝﹣45t+90，
设乙对应的函数解析式为s＝ct+d，
，解得，
即乙对应的函数解析式为s＝30t﹣15，
，解得，
即甲出发1.4小时后两人相遇．
故③错误，符合题意；
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
故④正确，不符合题意．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．