高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动当堂达标检测题

1．  如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l，电场线与四边形所在平面平行．已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V．一个质子（不计重力）经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是：

A．c点电势为20V

B．质子从b运动到c所用的时间为

C．场强的方向由a指向c

D．质子从b运动到c电场力做功为8电子伏

2．（单选）如图所示，质子、氘核和粒子都沿平行金属板中心线方向射入两板间，板内存在匀强电场，粒子从板间射出后都能打在荧光屏上．下列说法中正确的是（  ）

A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点

B．若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将只出现2个亮点

C．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点

3．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。以下说法正确的是（     ）

A．粒子的运动轨迹一定经过P点

B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点

C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出

D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出

4．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场场强大小为E，方向与水平面平行。在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过C点的小球的动能最大。由于发射时刻不同时，小球间无相互作用。且∠=30°，下列说法正确的是（    ）

A.电场的方向与AC间的夹角为90°

B.电场的方向与AC间的夹角为60°

C.小球在A点垂直电场方向发射，恰能落到C点，则初动能为qER

D.小球在A点垂直电场方向发射，恰能落到C点，则初动能为qER

5．如图所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上在O点两侧，离O点距离相等的二点。如果是带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等。则下列判断正确的是

A．P点的电势与Q点的电势相等

B．P点的电场强度与Q点的电场强度相等

C．在P点释放静止带正电的微粒（重力不计），微粒将作匀加速直线运动

D．带正电的微粒在O点的电势能为零

6．如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点。已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。则下列说法中正确的是

A．可以判断小球一定带正电荷

B．可以求出小球落到N点时速度的方向

C．可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功

D．可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大

7．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计).下列说法中正确的是

A.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2

B.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1

C.三种粒子出偏转电场时的速度相同

D.在荧光屏上将只出现2个亮点

8．真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图象可知（  ）

A．R处的电场强度E＝0

B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功

C．x1处与x2处的电场强度方向相反

D．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的

9．如图所示，在匀强电场中有六个点A、B、C、D、E、F，正好构成一正六边形，六边形边长为0.1m，所在平面与电场方向平行。点B、C、E的电势分别为-20 V、20 V和60 V。一带电粒子从A点以某一速度沿AB方向射出后，经过1x10-6s到达D点。不计重力。则下列判断正确的是

A．粒子带正电

B．粒子在A点射出时的速度为5×l05m／s

C．粒子在A点的电势能大于在D点的电势能

D．该粒子的比荷(电荷量与质量比值)为7.5×108C／kg

10．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，为水平偏转电极，为竖直偏转电极。以下说法正确的是

A．加图3波形电压、不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点

B．加图2波形电压、加图1波形电压，屏上将出现两条竖直亮线

C．加图4波形电压、加图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线

D．加图4波形电压、加图3波形电压，屏上将出现图1所示图线

11．（10分）在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B处电荷的电量为+Q。图（乙）是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中x=L点为图线的最低点，x＝-2L处的纵坐标，x＝0处的纵坐标，x=2L处的纵坐标。若在x＝-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。求：

（1）固定在A处的电荷的电量QA；

（2）为了使小物块能够到达x＝2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件；

（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大?并求最大速度；

12．如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为，反向电压值为，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：

（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。

（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压的数值应满足什么条件?（写出、m、d，q、T的关系式即可）

13．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F。求：（g=10m/s2）

（1）为使第一个粒子能落在下板中点，则微粒入射速度v0应为多少？

（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？

14．如图所示，光滑水平细杆MN、CD，MN、CD在同一竖直平面内。两杆间距离为h，N、C连线左侧存在有界的电场，电场强度为E。质量为m的带正电的小球P，穿在细杆上，从M端点由静止向N端点运动，在N、C连线中点固定一个带负电的小球，电荷量为Q。在匀强电场中做匀速圆周运动恰好回到C点，且小球P与细杆之间相互绝缘。

求：①带正电的小球P的电荷量q ，

②小球P在细杆MN上滑行的末速度v0；

③光滑水平细杆M、N两点之间的电势差；

参考答案

1．ABD

【解析】

试题分析：三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，若做，，则M和N分别是bN和bd的中点，如图所示，

已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V，因此根据几何关系，可得M点的电势为24V，N的电势20V，M与a点电势相等， 则aM为等势面，场强方向由b指向d；因三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点N的电势与c相等，为20V．故A正确，C错误．质子从b到c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为，此方向做匀速直线运动，则，则B正确．电势差Ubc=8V，则质子从b→c电场力做功为8eV．故D正确；故选ABD.

考点：电场强度；等势面；类平抛运动.

2．D

【解析】

试题分析：，，，，联立整理解得，，y=。射入速度相等，氘核和粒子比荷相等，出现两个亮点，A错误；动量相等， q/v各不相同，出现3个两点，B错误；动能相等，质子和氘电量相等，打在同一点，出现两个亮点，C错误；由同一个电场从静止加速后射入偏转电场，偏移量与比荷无关，D正确。故选D.

考点：带电粒子在电场中的运动

3．D

【解析】

试题分析：由题意知，粒子的初速度方向垂直于电场方向，故粒子做类平抛运动，根据平抛运动推理：速度反向延长线过水平位移的中点，O为FH中点，即DO为轨迹的切线，因P在DO线上，所以运动轨迹一定不经过P点，一定经过EP之间点，故A错误；B错误；若将粒子的初速度变为原来一半，在电场力的方向运动不变，即离开矩形区域的时间不变，又初速度方向做匀速直线运动，所以位移是原来的一半，恰好由E点射出，所以C错误；D正确

考点：本题考查带电粒子在电场中的运动、类平抛运动

4．C

【解析】

试题分析:要使带电小球在C点动能最大，所以UAC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点，过C点作切线，则CF为等势线．过A点作CF的垂线，则该线为电场线，场强方向如图所示，如图所示：

由几何关系可知，电场的方向与AC间的夹角为为30°，故A、B错误；据动能定理有：，由类平抛运动规律：，解得时间，竖直分速度为：，小球在C点的速度为：，所以有初动能为：，故C正确，D错误。

考点：带电粒子在电场中运动

5．B

【解析】

试题分析：由题意可知半球面右边的电场线是水平向右的，沿电场线方向电势逐渐降低，A错误；均匀带电半球相当于一个均匀带正电的球和半个均匀带负电的球，这个半球放在图的另一边．然后看PQ两点，可以看到，PQ两点在在上述涉及到的正电半球和负电半球中的相同的位置上．而由题目给出的条件，正电球在PQ两点产生的电场为零．所以，Q点正电半球产生的电场强度相当于负电半球产生的电场强度，而与P点的环境比较，唯一的区别是电荷符号相反，从而电场大小相同，只有可能有方向的区别，而分析可知，方向是相同的，故电场强度相等，B正确；电场线方向水平向右，所以在P点释放静止带正电的微粒（重力不计），微粒将作加速运动，距离远后电场力减小，所以是变加速运动，C错误；本题没有选取零势点，所以带正电的微粒在O点的电势能不一定为零，D错误；

考点：考查了电势，电场强度，电势能

6．BCD

【解析】

试题分析：A、小球在斜面上做类平抛运动，知合外力竖直向下，则电场力竖直向上（）或电场力竖直向下（），小球可能带负电或带正电，选项A错误。B、由图知位移偏向角，设速度偏向角，利用类平抛运动规律，，，可得：，，则可以求出小球落到N点时速度的方向，选项B正确。C、能求出N点的速度，则可求出M至N的时间，能求出运动时间，重力做功能求得，由动能定理可求得合外力做功，则能得到电场力对小球做的功，选项C正确。D、把运动分解到平行斜面方向（匀加速直线运动）和垂直斜面方向（匀减速直线运动），当小球垂直斜面方向速度减为零时（速度方向平行于斜面），小球离斜面最远，选项D正确。故选BCD。

考点：本题考查了类平抛运动、动能定律、运动的分解。

7．A

【解析】

试题分析：根据动能定理得，，则进入偏转电场的速度，因为质子、氘核和α粒子的比荷之比为2：1：1，则初速度之比为,在偏转电场中运动时间，则知时间之比为．故B错误；在竖直方向上的分速度，则出电场时的速度．因为粒子的比荷不同，则速度的大小不同．故C错误；偏转位移，因为，则，与粒子的电量和质量无关，则粒子的偏转位移相等，荧光屏将只出现一个亮点．故D错误．偏转电场的电场力对粒子做功，因为E和y相同，电量之比为1：1：2，则电场力做功之比为1：1：2，故A正确。

考点：考查了带电粒子在电场中的偏转以及加速

8．B

【解析】

试题分析：由U=Ed知-x图像的斜率表示电场强度，由图知，R处的斜率不等于零，所以R处的电场强度不等于零，故A错误；由图知，x1的电势高于x2处的电势，若将带负电的试探电荷从x1处移到x2处，电场力做负功，所以B正确；由图知，从x1到x2处，电势一直在降低，所以x1处与x2处的电场强度方向不可能相反，所以该电场也不可能是处在O点的正的点电荷激发产生的，故C、D错误。

考点：本题考查电场的基本性质

9．CD

【解析】

试题分析：BE中点的电势为，故FOC为等势面，场强方向与FOC垂直，即由E指向A的方向，因为一带电粒子从A点沿AB方向射出后，经过1x10-6s到达D点，故可知粒子带负电，选项A错误；粒子从A点到D点做类平抛运动，沿AB方向做匀速运动，则，选项B错误；因UA=UB=-20V；UD=UE=60V，因A点电势低于D点，故粒子在A点的电势能大于在D点的电势能，选项C正确；因AE=，而，解得=7.5×108C／kg，选项D正确；故选CD.

考点：电场强度；电势；带电粒子在匀强电场中的运动.

10．A

【解析】

试题分析：加图3波形电压、不加信号电压，则电子将在两个不同方向的电压一定的电场中运动发生两个大小相同方向相反的位移，故在屏上水平方向的两个位置出现亮点，选项A正确；加图2波形电压、加图1波形电压，屏上将出现一条竖直亮线，选项B错误；加图4波形电压、加图2波形电压，屏上将出现一条水平亮线，选项C错误；加图4波形电压、加图3波形电压，屏上将出现图3所示图线，选项D错误；故选A.

考点：示波器.

11．（1）（2）；（3）小物块运动到x＝0时速度最大。

【解析】

试题分析：（1）由图（乙）得，点为图线的最低点，切线斜率为零，

即合场强E合＝0

所以得解出

（2）物块先做加速运动再做减速运动，到达x＝2L处速度

从x＝-2L到x＝2L过程中，由动能定理得：

，即

解得

（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为

则：

解得，即小物块运动到x＝0时速度最大。

小物块从运动到x＝0的过程中，由动能定理得：

代入数据：

解得

考点：电场强度；动能定理。

12．（1）见解析（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）时间内，带正电的粒子受到向下的电场力而向下做加速运动，在时间内，粒子受到向上的电场力而向下做减速运动。

（2）当粒子在0，T，2T，…T时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，在前T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：

；在T/2时间内，粒子在竖直向下的位移为：

；将，代入上式得：。

故粒子打在距O′点正下方的最大位移为，当粒子在T/2，3T/2，……，，时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点，在前T/2时间内，粒子在竖直向上的位移为：；

在后时间内，粒子在竖直向上的位移为：，其中，，

代入上式得：，故粒子打在距O′点正上方的最大位移为：。

所以击中的范围在P以下到P以上。

（3）要使粒子能全部打在靶上，须有

解得。

考点：考查了带电粒子在交变电场的中的运动

【答案】（1）2.5m/s（2）600个

【解析】

试题分析：（1）第一个粒子只受重力：

t=0.02s

=2.5m/s

（2）以v0速度入射的带电粒子，恰打到下极板右边缘B时，有

=0.04 s，，

由  mg－qE=ma

E=

n=＝600个

考点：本题考查了带电粒子在电场中的偏转。

14．①②③

【解析】

试题分析：因带点小球做匀速圆周运动可得：

                   3分

                   3分

库仑力提供向心力

              2分

 h=2r                      2分

               3分

在细杆MN上的动能定理

              3分

                 4分

考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动