人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动精品复习练习题

10.5 带电粒子在电场中的运动

【物理核心素养】

物理观念

1．运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等量的变化。

2．运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子的运动过程中能量的转化。

科学思维

1．通过研究加速过程的分析，培养分析推理能力。

2．通过带电粒子的偏转、类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。

科学探究

通过研究带电粒子的运动情况，能解释相关物理现象，培养热爱科学的精神。

【教学重难点】

【教学重点】

带电粒子在匀强电场中的运动规律。

【教学难点】

综合应用力学和电学知识处理偏转问题。

知识点一、带电粒子在电场中的加速

1.带电粒子的加速

带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。

2.分析带电粒子加速的问题的两种思路

（1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析

当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用这一种思路分析。

可由静电力求得加速度进而求出末速度、位移或时间。

（2）利用静电力做功结合动能定理来分析。

静电力做的功等于粒子动能的变化量。

当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用这一种思路分析。

①若粒子的初速度为零，则

得：

②若粒子的初速度不为零，则

得：

【经典例题1】如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：

（1）小球应带何种电荷及其电荷量；

（2）小球受到的合外力的大小；

（3）在入射方向上小球运动的最大位移x。（电场足够大）

【变式训练1】（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中虚线所示，由上极板的左下端沿水平直线通过电容器，由下极板的右上端射出极板。设粒子质量为、重力加速度为、极板与水平面夹角为锐角、极板长为。则在此过程中，该粒子（     ）

A．所受重力与静电力平衡 B．射入电场的初速度至少为

C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动

知识点二、带电粒子在电场中的偏转

如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时，电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动（轨迹为抛物线）。

1、受力分析：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力F（与初速度垂直且恒

定），不考虑重力。

2、运动情况分析：由受力分析可知，带电粒子做类平抛运动

3、求粒子的速度偏转角粒子穿越电场的时间：

垂直场强方向匀速直线运动：

，，可得：

粒子穿越电场时，竖直方向的加速度：

则粒子竖直方向速度：

粒子离开电场时的速度：

粒子离开电场时的偏移量：

…….①

粒子的偏转角为：

……..②

（2）

由（1）中得到①式 和②式

图中的y称为侧移，又叫横向位移，x为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。

，

因此，      

【经典例题2】先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。

（1）电子与氢核的初速度相同。

（2）电子与氢核的初动能相同。

【变式训练2】如图，电子在电势差为的加速电场中从A点由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　）

A．变大，变大 B．变小，变小

C．变大，变小 D．变小，变大

知识点三、示波管原理

示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。

电极XX′使电子束沿水平方向偏转，电极YY′使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。

示波器不仅可以用来定性观察电压的动态变化过程，而且可以定量测定电压的大小、周期和相位等，示波管是示波器中显示波形的部件，其结构如图所示，由发射、加速和聚焦电子束的电子枪，控制电子束偏转的X轴和Y轴偏转板，偏转电极一般有相互平行的两组，一组控制水平偏转，一组控制竖直偏转。以及电子打在上面会发光的荧光屏三个部分组成，管内抽成高度真空（106mm汞柱以下），以避免电子与气体分子碰撞而引起电子束散射。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。

原理  图中的Y称为侧移，又叫横向位移，X为纵向。我们把这样的电场称为偏转电场。电子枪中的灯丝K发射电子，经加速电场加速后，由本节i带电粒子在电场中的加速例1中得到的速度公式：

v0=

如果在偏转电极上加电压电子在偏转电极的电场中发生偏转。离开偏转电极 后沿直线前进，打

在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移。其偏移量为：

=y+Ltanθ[

所以

=

==（L+）tanθ

由思考题中的式③

]可得：

从前面我们已经知道侧移与电压成正比，尽管电子离开偏转电场后到荧光屏之间还有一段匀速直

线运动，但我们仍然可以证明电子打在荧光屏上的亮点位置与入射位置相比其侧移量仍是与电压

成正比的。

【经典例题3】如图1所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图2所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）

A． B．

C． D．

【变式训练3】示波管可以用来观察电信号随时间 的情况，其内部结构如图所示，如果在电极之间加上如图（a）所示的电压，在之间加上如图（b）所示电压，荧光屏上会出现的波形是

A． B．

C． D．

题组A  基础过关练

1．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（　　）

A．2倍 B．4倍 C． D．

2．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（       ）

A．动能增加 B．机械能增加

C．重力势能增加 D．电势能增加

3．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如图所示，为水平偏转电极，为竖直偏转电极.以下说法正确的是（　　）

A．加（d）波形电压、不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点

B．加（c）波形电压，加（b）波形电压，屏上将出现两条竖直亮线

C．加（c）波形电压、加（c）波形电压，屏上将出现一条竖直亮线

D．加（c）波形电压、加（d）波形电压，屏上将出现（b）所示图线

4．AB板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（　　）

A．运动加速度aa>ab>ac

B．飞行时间tb=tc>ta

C．水平速度va>vb=vc

D．电势能的减少量ΔEc=ΔEb>ΔEa

5．（多选）如图所示，从电子枪中射出初速度不计的电子，在加速电场中加速后，从板的小孔垂直偏转电场方向射入两极板间，最后射出偏转电场，设加速电压为，偏转电压为，则（     ）

A．变大，则电子进入偏转电场的速度变大

B．变大，则电子在偏转电场中运动的时间变短

C．变大，则电子在偏转电场中运动的加速度变小

D．若要电子离开偏转电场时偏移量变小，仅使变大，其他条件不变即可

6．（多选）如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　）

A．M、N两点的电势差为

B．匀强电场的电场强度大小为

C．带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了Fdcosθ

D．若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须反向

题组B  能力提升练

7．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（　　）

A．U1∶U2=1∶8 B．U1∶U2=1∶4 C．U1∶U2=1∶2 D．U1∶U2=1∶1

8．离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，已知B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束后喷出推进器，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。则推进器获得的推力大小为（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（　　）

A．使初速度减为原来的

B．使M、N间电压提高到原来的2倍

C．使M、N间电压提高到原来的3倍

D．使初速度和M、N间电压都减为原来的

10．一个动能为Ek 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek ，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为（       ）

A．8 Ek B．5 Ek C．4．25 Ek D．4 Ek

11．（多选）如图所示，由粒子源发出A、两种的带正电的粒子，经过同一加速电场加速后，形成粒子束进入同一偏转电场中偏转，最终A、两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。这些粒子离开粒子源时的初速度可视为零，空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　）

A．离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比

B．两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比

C．两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比

D．两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置，这一位置与粒子本身无关

12．（多选）如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出，若不计重力，则（　　）

A．a和b在电场中运动的时间之比为1∶2

B．a和b在电场中运动的时间之比为2∶1

C．a和b的比荷之比为1∶8

D．a和b的比荷之比为8∶1

13．如图所示，质量为5×10-8kg的带电微粒以v0=2m/s的速度从水平金属板A、B左端中间水平射入，已知板长l=10cm，板间距离d=2cm。当UAB=1000V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间UAB为多大时微粒从上板边沿飞出?

14．如图所示，虚线MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为d。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从a点由静止释放，经电压为U的电场加速后，由b点垂直进入水平匀强电场中，从MN上的某点c（图中未画出）离开，其速度与电场方向成45°角。不计粒子的重力，求：

（1）粒子刚进入水平匀强电场时的速率v0；

（2）水平匀强电场的场强大小E；

（3）bc两点间的电势差Ubc。

题组C  培优拔尖练

15．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB = BC，则它们带电荷量之比等于（　　）

A．1∶2 B．∶1 C．1∶ D．2∶1

16．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则（　　）

A．电子一直在A、B两板间做往复运动

B．当时，电子的速度最大

C．当时，电子将回到出发点

D．在足够长的时间内，电子一定会碰上B板

17．（多选）如图所示，带电量之比为qA：qB=1：2的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比xA：xB=2：1，则（　　）

A．粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA：tB=2：3

B．粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA：tB=2：1

C．粒子A、B的质量之比为mA：mB=4：3

D．粒子A、B的质量之比为mA：mB=2：1

18．（多选）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度先后垂直电场进入，并分别落在正极板的、、三处，点是下极板的左端点，且，，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．三个粒子在电场中运动的时间之比

B．三个粒子在电场中运动的加速度之比

C．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比

D．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为

19．（多选）如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为、速度相同、重力不计的带电粒子。在时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出。不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况，则下列说法正确的是（　　）

A．该粒子在平行板间不是一直做曲线运动

B．该粒子在平行板间偏转时的加速度

C．两平行板间所加电压大小为

D．若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为

20．如图所示，有一电子（电荷量为e）经电压U0由静止加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：

（1）金属板AB的长度；

（2）电子穿出电场时的动能。