2021重庆中考数学B卷（原卷版）

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（B卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．3的相反数是（    ）

 A．3 B． C． D．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

3．计算结果正确的是（   ）

 A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则和的相似比是（     ）

 A． B． C． D．

5．如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为（     ）

 A． B． C． D． 

6．下列计算中，正确的是（       ）

 A． B． C．  D．

7．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系．下列描述错误的是（     ）

 A．小明家距图书馆

 B．小明在图书馆阅读时间为

 C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足

 D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快

8．如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，把含的直角三角板放置在正方形中，，直角顶点在正方形的对角线上，点，分别在和边上，与交于点，且点为的中点，则的度数为（     ）

 A． B． C． D．

10．如图，在建筑物左侧距离楼底点水平距离150米的处有一山坡，斜坡的坡度（或坡比）为，坡顶到的垂直距离米（点，，，，在同一平面内），在点处测得建筑物顶点的仰角为，则建筑物的高度约为（     ）

（参考数据：，，）

 A．米 B．米 C．米 D．米

11．关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（     ）

 A． B． C． D． 

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，，若点为的中点，的面积为1，则的值为（      ）

 A． B． C．2 D．3

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

13．计算：______．

14．不透明袋子中装有黑球1个，白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是______．

15．方程的解是______．

16．如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

17．如图，中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接，分别与边交于点，与交于点．若，，则的长为______．

18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为，，三种盲盒各一个，其中盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为；盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，盒的成本为145元，盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则盒的成本为元______．

三、（解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：

（1）； （2）．

20．2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10

八年级教师竞赛扇形统计图七、八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：_________，_________；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

21．如图，四边形为平行四边形，连接，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与交于点．连接交于点，交于点，猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）写出函数关系式中及表格中，的值：__________，__________，

__________；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质_________________________________；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集________．

23．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求的值．

24．对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：，因为，所以3507是“共生数”；，因为，所以4135不是“共生数”．

（1）判断5313，6437是否为“共生数”?并说明理由；

（2）对于“共生数”，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记，求满足各数位上的数字之和是偶数的所有．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，在上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．在等边中，，，垂足为，点为边上一点，点为直线上一点，连接．

（1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

①如图1，当点与点重合，且的延长线过点时，连接，求线段的长；

②如图2，点不与点，重合，的延长线交边于点，连接，求证：；

（2）如图3，当点为中点时，点为中点，点在边上，且，点从中点沿射线运动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当最小时，直接写出的面积．