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2021年山西省孝义市中考第二次模拟数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年山西省孝义市中考第二次模拟数学试题（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山西省孝义市中考第二次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：（-2）×3的结果是（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查孝义市民平均每日废弃的口罩数量
B．调查孝义市各中小学生“春节期间”去往新冠肺炎高风险地区的情况
C．调查孝义市各大药店销售的防护口罩的合格率
D．调查孝义市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度
4．榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架．图1所示就是一组榫卯构件，若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．-3＜m＜2
7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ）
A． B．
C． D．1
9．如果分式化简后的结果是，则A表示的整式（ ）
A． B． C． D．
10．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：=________．
12．图1所示是一种单臂篮球架，其侧面示意图如图2所示，其中支架AB垂直于地面BE，支架AC与AB的夹角为115°，篮筐DP与支架PC都平行于地面BE．现已知AB=2.50米，CA=1.30米，则篮筐DP距离地面的高度为________米．（精确到0.01米．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
13．为了纪念中国共产党成立100周年，某校开展“传承红色基因，讲好中国故事”演讲比赛活动，参赛者在“学史明理”“学史增信”“学史崇德”“学史力行”四个主题中随机抽取其中的一个主题进行演讲．小明和小李都报名参加了本次比赛，则小明和小李抽中同一个主题的概率是________．
14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R，圆内接正n边形的边长、面积分别为an，Sn，圆内接正2n边形边长、面积分别为a2n，S2n．刘徽用以下公式求出a2n和S2n．，．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为________．
15．如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AE=2CE．若AC=6，BC=8，则CD的长度为________．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F．
（2）推理证明：求证AC=BF．
18．如图，矩形ABCD的顶点B，C都在反比例函数的图象上，对角线BDx轴，并且交y轴于点E（0，3），点E为BD的中点，A的坐标为（-，0）．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）矩形ABCD的面积为 ．（直接写出答案即可）
19．“十三五”期间，我国新能源汽车的产销量快速增长，2015年以来连续五年位居全球第一．图1是“2015年—2020年我国公共充电桩保有量与上一年同期增长率”情况，图2是“2020年我国公共充电桩占有量排名前十的企业”情况．
请认真阅读上述统计图，解决下列问题：
（1）2020年我国公共充电桩保有量与2019年同期相比的增长率是 ；（精确到0.1%）；2020年我国公共充电桩市场占有量排名前十的企业中，市场占有量的中位数是 万台；（精确到0.1）
（2）请你从不同的角度，对2015年到2020年公共充电桩的变化情况进行简要分析．
（3）下面是太原市某充电站充电费用价格表：
充电形式
充电费用
服务费
快充
0.8元/kw·h
0.45元/ kw·h
慢充
0.3元/kw·h
0.45元/ kw·h
出租车司机小李想用快充和慢充相结合的方式给自己的汽车充电，充电量为30kw·h，若要使此次充电的总费用不超过325元，则小李用快充形式最多充电多少kw·h？（注：充电总费用=充电费+服务费）
20．阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．由于三角形的三条高（或高所在的直线）相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．下面我们以锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点．
如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，且AD与BE相交于点P．连接CP并延长，交AB于点F．
求证：CF⊥AB．
证明：分别过点A，B，C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M，N，Q．分别连接PM，PN，PQ．
∵MNBC，MQAB，NQAC，
∴四边形MABC，四边形ANBC，四边形ABQC都是平行四边形．
∴BC=AM=AN，AC=BN=BQ，AB=MC=CQ．
∵AD⊥BC，
∴∠MAD=∠ADB=90°，即AD⊥MN．
∴PM=PN．
…
学习任务：
（1）请将上面剩余的证明过程补充完整；
（2）点P是△MNQ的 ．（填出字母代号即可）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
（3）若∠CAB=40°，则∠MPN= °．
21．2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设后，太原人终于能乘坐自己的地铁了．在2号线轨道铺设作业中，为了提前完成铺轨任务，采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天的铺轨任务，仅用了120天就全部完成．
（1）求原计划每天铺设轨道多少米？
（2）图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米？
图1
图2
22．综合与实践
数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是矩形．
探究展示：
“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE．求证：AE⊥CE．”并展示了如下的证明方法：
证明：如图3，分别连接AC，BD，EF，AF．设AC与BD相交于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，且AC=BD．
又∵四边形BEDF是矩形，
∴EF经过点O，
∴OE=OF=EF，且EF=BD．
∴OE=OF，OA=OC．
∴四边形AECF是平行四边形．（依据1）
∵AC=BD，EF=BD，
∴AC=EF．
∴四边形AECF是矩形．（依据2）
∴∠CEA=90°，
即AE⊥CE．
反思交流：
（1）上述证明过程中“依据1”“依据2”分别是什么？
拓展再探：
（2）“创新小组”受到“兴趣小组”的启发，提出的问题是：“如图4，分别延长AE，FB交于点P，求证：EB=PB．”请你帮助他们写出该问题的证明过程．
（3）“智慧小组”提出的问题是：若∠BAP=30°，AE=，求正方形ABCD的面积．请你解决“智慧小组”提出的问题．
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D．直线PD与x轴交于E，与y轴交于点F．点P的横坐标为m．
（1）求点A，B，C的坐标及直线BC的函数关系表达式；
（2）当CE平分∠OCB时，求出点F的坐标；
（3）是否存在点P，使得△CFP是等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【详解】
解：（-2）×3=-2×3=-6．故选A．
2．D
【分析】
分别利用同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的减法，负整数幂的运算计算判别即可．
【详解】
解：A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，原式计算错误，故本选项错误；
D. ，计算正确，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的减法，负整数幂的运算等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
3．B
【分析】
根据调查对象的特点，结合全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得到答案．
【详解】
解：A、调查孝义市民平均每日废弃的口罩数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查孝义市各中小学生“春节期间”去往新冠肺炎高风险地区的情况，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
C、调查义孝市各大药店销售的防护口罩的合格率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D、调查义孝市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查的知识点，理解全面调查和抽样调查的特点是解题的关键．
4．B
【分析】
根据三视图的定义，主视图是从正面看到的图形，即可得到答案．
【详解】
解：构件的主视图是：
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义，是解题的关键．
5．A
【分析】
先由平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质求出∠1的度数．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°．
∵∠3＝∠F＋∠2，∠F＝30°，
∴∠2＝55°−30°＝25°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
6．D
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系知m−2＜0且m+3＞0，据此可以求得m的取值范围．
【详解】
解：如图所示，一次函数y＝（m−2）x＋3的图象经过第一、二、四象限，
∴m−2＜0且m+3＞0，
解得：-3＜m＜2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7．C
【分析】
根据三角形的位似比等于相似比，再根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，OA=2OD，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，
∵△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查位似三角形，熟练掌握三角形的位似比等于相似比以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．
8．B
【分析】
连接OA，OB，根据圆周角定理求出∠AOB=90°，从而得∠OAB=45°，结合切线的性质，可得∠OAD=90°，进而即可求解．
【详解】
解：连接OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2×45°=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵直线AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴cos∠BAD= cos45°=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查圆的切线的性质，圆周角定理以及锐角三角函数，添加辅助线，构造等腰直角三角形是解题的关键．
9．A
【分析】
先通分合并，利用除法法则被除式与除式以及商的关系，可得，利用比较法得出结论即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
∴，
∴．
故选择A．
【点睛】
本题考查分式的化简计算，平方差公式，掌握被除式与除式以及商的关系是解题关键．
10．C
【分析】
根据“直角三角形两锐角互余”是由三角形内角和定理推导的判断即可．
【详解】
解：∵“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推导的
即，作后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，要证明三角形的内角和等于180°即三角形三个内角的和是平角，就要作辅助线，使得三角形的三个内角的和转化成组成平角的三个角之和．
11．．
【分析】
将化为，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握公式法分解因式是解本题的关键．
12．3.05
【分析】
分别过点D、C作地面BE的垂线DM和CN，再过点A作CN的垂线，构造出矩形和直角三角形，利用锐角三角函数可求得篮筐DP距离地面的高度．
【详解】
解：过点D作DM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，过点A作AQ⊥CN于点Q，如图所示，则DM∥CN．
∵篮筐DP与支架PC都平行于地面BE，
∴四边形DMNC是平行四边形．
∵∠DMN=90°，
∴平行四边形DMNC是矩形．
同理可证：四边形AQNB是矩形．
∴DM=CN，QN=AB=2.5m，∠CAQ=115°-90°=25°．
在中，
∵，
∴．
∴（米）．
故答案为：3.05．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，熟知矩形的判定和性质以及构造直角三角形，选择锐角三角函数是解题的关键．
13．
【分析】
画出树状图，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：设四个主题为：1－学史明理，2－学史增信，3－学史崇德，4－学史力行，
画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中小明和小李抽中同一个主题的结果有4种，
所以小明和小李抽中同一个主题的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．
【分析】
求出正四边形的边长，利用公式求出面积即可．
【详解】
解：连接AC，四边形ABCD是圆内接正四边形，∠ADC=90°，
∴AC是圆的直径，AC=2，
∵，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆内接正多边形，解题关键是利用圆内接正多边形的性质求出正方形边长．
15．
【分析】
过D作DF⊥BC于F，AE⊥CD，可求tan∠CAE=，利用等角三角函数tan∠CAE= tan∠BCD=，可得CF=2DF，BF= 8-2DF，由tanB=，可得，解方程得DF=2.4，CF=2DF=4.8，由勾股定理在Rt△CDF中，即可．
【详解】
解：过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥CD，
∴tan∠CAE=，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠BCD=∠CAE，
∴tan∠CAE= tan∠BCD=，
∴CF=2DF，
∵AC=6，BC=8，BF=BC-CF=8-2DF，
∴tanB=，
∴，
解得DF=2.4，
∵8-2DF=8-4.8=3.2≠0,
∴CF=2DF=4.8，
在Rt△CDF中，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查解直角三角形应用，勾股定理，掌握解直角三角形应用方法，勾股定理，利用辅助线构造直角三角形是解题关键．
16．（1）9；（2）
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法、绝对值的化简运算，利用有理数混合运算的法则解答本题即可．
（2）将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
（1）解：原式=-4+6+9-2
=9
（2）解：整理，得．
去分母，得4-3x=6x-2
解得x=
检验，当x=时，2（3x-1）≠0．
所以原分式方程的解是x=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和解分式方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算和解分式方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．
17．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】
（1）①根据垂直平分线的作法得出即可；②延长，再根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出即可；
（2）根据垂直平分线的性质得到AE=BE，再加上，，证得：，根据全等的性质得．
【详解】
（1）①②：
如图直线MN，BF就是所要求的作的图形．
（2）证明：∵MN垂直平分AB，
∴AE=BE．
∵BF⊥AE，垂足为F，
∴．
∵，
∴．
∴AC=BF．
【点睛】
此题主要考查了垂直平分线的作法、过直线外一点作已知直线的垂线的作法、垂直平分线性质以及全等三角形的应用，根据已知得出AE与BE的关系是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）连接AC，过点C作CH⊥y轴，垂足为H． 由四边形ABCD是矩形，BD与AC互相平分，E为BD的中点．可知AC经过点E．可证△CEH≌△AEO（ASA）．求出点C坐标为（，6）即可；
（2）过A作AF⊥BD于F，可证四边形FAOE为矩形，AF=OE=3，由勾股定理AE=，BD=2BE=4，根据面积公式S矩形ABCD=2S△ADB=2×即可．
【详解】
解：（1）连接AC，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．
∵四边形ABCD是矩形，BD与AC互相平分，E为BD的中点．
∴AC经过点E．
∴AE=CE．
∵CH⊥y轴，
∴CH∥x轴，
∴∠HCE=∠OAE，
在△HCE和△OAE中，
∴△CEH≌△AEO（ASA）．
∴CH=AO，HE=OE
∵A（-，0），E（0，3）．
∴OA=，OE=3
∴CH=AO=，OH==2OE=6．
∴点C坐标为（，6）．
把点C（，6）代入，得．
解得k=
∴反比例函数的解析式为；
（2）过A作AF⊥BD于F，
∵BD∥x轴，
∴AF∥y轴，
∴四边形FAOE为平行四边形，
又∵∠AOE=90°，
∴四边形FAOE为矩形，
∴AF=OE=3，
在Rt△AOE中，由勾股定理AE=，
∴DE=BE=AE=，
∴BD=2BE=4，
S矩形ABCD=2S△ADB=2×．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，三角形面积与矩形面积，掌握矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，三角形面积与矩形面积是解题关键．
19．（1）7.3%；2.2万台；（2）从同期增长率看，2015年到2020年公共充电桩的增长速度持续放慢；从公共充电桩的保有量看，2015年到2020年公共充电桩的保有量在逐年增加；（3）20kw·h
【分析】
（1）根据增长率=增量÷原总量×100％，中位数的定义，即可求解；
（2）根据统计图的星系，写出两条共充电桩的变化情况，即可；
（3）设小李用快充形式充电xkw·h，则用慢充形式充电（30-x）kw·h，根据数量关系，列出方程，即可求解．
【详解】
（1）(56.8-52)÷52×100％=7.3%，
由扇形统计图可知：2020年我国公共充电桩市场占有量排名前十的企业中，市场占有量分别为：1.4％，1.7％，2.5％，2.5％，3.4％，4.5％，7.8％，15.7％，23.8％，28.8％，
3.4％和4.5％是中间两个数，
55.5×3.4％≈1.9（万台），
55.5×4.5％≈2.5（万台），
（1.9+2.5）÷2=2.2（万台），
故答案是：7.3%；2.2万台；
（2）答：从同期增长率看，2015年到2020年公共充电桩的增长速度持续放慢；从公共充电桩的保有量看，2015年到2020年公共充电桩的保有量在逐年增加．
（3）解：设小李用快充形式充电xkw·h，则用慢充形式充电（30-x）kw·h．
根据题意，得0.8x+0.3（30-x）+30×0.45≤32.5元．
解得x≤20．
答：小李最多用快充形式充电20kw·h．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图，中位数的定义以及一元一次不等式的应用，准确找出统计图的相关数据，是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）B；（3）80°
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一以及中垂线的性质，即可得到结论；
（2）根据三角形外心的定义，即可得到答案；
（3）构造△MNQ的外接圆，根据平行四边形的性质和圆周角定理，即可求解．
【详解】
（1）∵BE⊥AC，
∴∠EBQ=∠BEA=90°，即EB⊥NQ．
∴PN=PQ．
∴PM=PQ．
∴PC⊥MQ，
∴∠CFB=∠FCM=90°．
∴CF⊥AB．
（2）∵PM=PQ=PN，
∴点P是△MNQ的外心，
故选B．
（3）∵四边形ABQC都是平行四边形，
∴∠BQC=∠CAB=40°，
∵点P是△MNQ的外心，
∴∠MPN=2∠BQC=2×40°=80°，
故答案是：80°．
【点睛】
本题主要考查三角形的垂心，外心，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，添加合适的辅助线构造平行四边形和三角形的外接圆，是解题的关键．
21．（1）80米；（2）0.2米
【分析】
（1）设原计划每天铺设轨道x米，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米．根据“镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的”列出一元二次方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设原计划每天铺设轨道x米．
根据题意，得300x=120（x+120）．
解得x=80．
答：原计划每天铺设轨道80米；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米．
根据题意，得．
解得y1=-3.2（不合题意，舍去），y2=0.2．
答：镶上的木质框架的宽度为0.2米．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
22．（1）依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形，依据2：对角线相等的平行四边形是矩形；（2）见解析；（3）4
【分析】
（1）借助问题情景即可得出结论；
（2）连接CE，先根据已证结论及正方形的性质得出AB=BC，∠1=∠4，再由矩形性质证得∠PBA=∠EBC，得出△PBA≌△EBC，即可得出结论；
（3）过点B作BM⊥AP，垂足为M．结合（2）所得结论利用等腰直角三角形的性质可得BM=PM=ME，设BM=ME=x，则AM=x+-1．则根据三角函数解直角三角形求出x=1，再由直角三角形的性质求出正方形的边长，即可得出结果．
【详解】
解：（1）依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
依据2：对角线相等的平行四边形是矩形．
（2）证明：连接CE，
由题意得，∠CEA=90°，
∴∠1+∠2=180°-∠AEC=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC．
∴∠3+∠4=180°-∠ABC=90°．
∵∠2=∠3．
∴∠1=∠4．
∵四边形EBFD是矩形，
∴∠EBF=90°．
∴∠PBE=180°-∠EBF=90°．
∴∠PBE=∠ABC．
∴∠PBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
即∠PBA=∠EBC．
∴△PBA≌△EBC．
∴PB=EB．
（3）解：过点B作BM⊥AP，垂足为M．
由（2）可知，PB=BE，∠PBE=90°．
∴BM=PM=ME．
设BM=ME=x，则AM=x+-1．
∵在Rt△ABM中，∠BAM=30°．
∴AB=2BM，
tan∠BAM=，
解得x=1．
∴AB=2，
∴S正方形ABCD=2×2=4．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握特殊四边形、全等三角形及三角函数等相关知识点是解题的关键．
23．（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），；（2）点F的坐标为（0，-2）；（3）存在，m的值为或或
【分析】
(1)令y=0，得到，解方程得到A，B的横坐标；令 x=0，得到C的纵坐标；
（2）利用角的平分线性质，结合已知，证明△EDB∽△COB，△FEO∽△BCO，求解即可；
（3）按照等腰三角形的腰相等，分三种情形求解即可
【详解】
（1）把y=0代入，得．
解得．
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）．
把x=0代入，得y=3．
∴点C的坐标为（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b．
把B（4，0），C（0，3）代入，得
解得k=，b=3．
∴直线BC的函数关系表达式是；
（2）∵CE平分∠OCB，EO⊥OC，ED⊥BC．
∴OE=ED，
设OE=ED=x，则BE=4-x．
∵∠EDB=∠COB=90°，∠EBD=∠CBO．
∴△EDB∽△COB．
∴．
在△OCB中，
∵OC=3，OB=4．
根据勾股定理，得BC=5．
∴．
解得．
∵∠FOE=∠BOC=90°，∠FEO=∠BCO，
∴△FEO∽△BCO，
∴
∴．
解得FO=2．
∴点F的坐标为（0，-2）．
（3）存在点P，使得△CFP是等腰三角形．
当CF=CP时，过点D作DG⊥x轴，垂足为G，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交直线BC于点M，设点P（m，）,则M（m，）,
∵CF=CP，PD⊥BC，点F的横坐标为0,
∴点D的横坐标为，OG=，ON=m，
∴GN=，
∴GN=OG，
∵CO∥DG∥MN，
∴OG：GN=CD：DM，
∴CD=DM，
∵PD⊥BC，
∴PC=PM，
∵PM=-()=,
∴,
∴,
解得m=；
当CF=FP时，过点P作PH⊥x轴，交直线BC于点H，
设点P（m，）,则H（m，）
∴PH=-()=,
过点P作PQ⊥y轴，垂足为点Q，则PQ=m，
∵FC=FP，
∴
∴CD=PQ=m，
∵∠CFD+∠FCD=90°，∠CBO+∠FCD=90°，
∴∠CFD=∠CBO,
∵OC=3，OB=4，
则BC=5,
∴sin∠CFD= sin∠CBO,
∴CD：CF=OC：BC,
∴FC=，
∴FD==，
∴PD=FP-FD=，
∴FD：DP=4:1,
∵PH∥CF，
∴FC：PH=FD：DP=4:1,
∴=4(),
∵m≠0，
∴=4(),
解得m=；
当CP=FP时，过点P作PS⊥x轴，垂足为点S，作PR⊥y轴，垂足为点R，
设点P（m，）,
∴四边形ORPS是矩形，
∴PS=,PR=OS=m，
∵PC=FP，
∴CR=RF=3-（）=，
设点F（0，t）,
则（）-t=，
∴t=，
∴OF=0-t=
∵∠OEF+∠CFE=90°，∠OCB+∠CFE=90°，
∴∠OEF=∠OCB,
∵OC=3，OB=4，
∴tan∠OEF= tan∠OCB,
∴PS：SE=OB：OC=OF：OE,
∴SE=，OE=，
∴ES=OE-OS=（）-m，
（）=（）-m，
∵m≠0，
解得m=；
故m的值为或或．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，三角形相似的判定与性质，两点间的距离，三角函数，等腰三角形的定义和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，熟练运用分类思想，灵活用点的坐标表示线段的长，会构造使用适当的直角三角形用三角函数解题是解题的关键．
2021年山西省孝义市中考第二次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：（-2）×3的结果是（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查孝义市民平均每日废弃的口罩数量
B．调查孝义市各中小学生“春节期间”去往新冠肺炎高风险地区的情况
C．调查孝义市各大药店销售的防护口罩的合格率
D．调查孝义市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度
4．榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架．图1所示就是一组榫卯构件，若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．-3＜m＜2
7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ）
A． B．
C． D．1
9．如果分式化简后的结果是，则A表示的整式（ ）
A． B． C． D．
10．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：=________．
12．图1所示是一种单臂篮球架，其侧面示意图如图2所示，其中支架AB垂直于地面BE，支架AC与AB的夹角为115°，篮筐DP与支架PC都平行于地面BE．现已知AB=2.50米，CA=1.30米，则篮筐DP距离地面的高度为________米．（精确到0.01米．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
13．为了纪念中国共产党成立100周年，某校开展“传承红色基因，讲好中国故事”演讲比赛活动，参赛者在“学史明理”“学史增信”“学史崇德”“学史力行”四个主题中随机抽取其中的一个主题进行演讲．小明和小李都报名参加了本次比赛，则小明和小李抽中同一个主题的概率是________．
14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R，圆内接正n边形的边长、面积分别为an，Sn，圆内接正2n边形边长、面积分别为a2n，S2n．刘徽用以下公式求出a2n和S2n．，．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为________．
15．如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AE=2CE．若AC=6，BC=8，则CD的长度为________．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F．
（2）推理证明：求证AC=BF．
18．如图，矩形ABCD的顶点B，C都在反比例函数的图象上，对角线BDx轴，并且交y轴于点E（0，3），点E为BD的中点，A的坐标为（-，0）．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）矩形ABCD的面积为 ．（直接写出答案即可）
19．“十三五”期间，我国新能源汽车的产销量快速增长，2015年以来连续五年位居全球第一．图1是“2015年—2020年我国公共充电桩保有量与上一年同期增长率”情况，图2是“2020年我国公共充电桩占有量排名前十的企业”情况．
请认真阅读上述统计图，解决下列问题：
（1）2020年我国公共充电桩保有量与2019年同期相比的增长率是 ；（精确到0.1%）；2020年我国公共充电桩市场占有量排名前十的企业中，市场占有量的中位数是 万台；（精确到0.1）
（2）请你从不同的角度，对2015年到2020年公共充电桩的变化情况进行简要分析．
（3）下面是太原市某充电站充电费用价格表：
充电形式
充电费用
服务费
快充
0.8元/kw·h
0.45元/ kw·h
慢充
0.3元/kw·h
0.45元/ kw·h
出租车司机小李想用快充和慢充相结合的方式给自己的汽车充电，充电量为30kw·h，若要使此次充电的总费用不超过325元，则小李用快充形式最多充电多少kw·h？（注：充电总费用=充电费+服务费）
20．阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．由于三角形的三条高（或高所在的直线）相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．下面我们以锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点．
如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，且AD与BE相交于点P．连接CP并延长，交AB于点F．
求证：CF⊥AB．
证明：分别过点A，B，C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M，N，Q．分别连接PM，PN，PQ．
∵MNBC，MQAB，NQAC，
∴四边形MABC，四边形ANBC，四边形ABQC都是平行四边形．
∴BC=AM=AN，AC=BN=BQ，AB=MC=CQ．
∵AD⊥BC，
∴∠MAD=∠ADB=90°，即AD⊥MN．
∴PM=PN．
…
学习任务：
（1）请将上面剩余的证明过程补充完整；
（2）点P是△MNQ的 ．（填出字母代号即可）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
（3）若∠CAB=40°，则∠MPN= °．
21．2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设后，太原人终于能乘坐自己的地铁了．在2号线轨道铺设作业中，为了提前完成铺轨任务，采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天的铺轨任务，仅用了120天就全部完成．
（1）求原计划每天铺设轨道多少米？
（2）图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米？
图1
图2
22．综合与实践
数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是矩形．
探究展示：
“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE．求证：AE⊥CE．”并展示了如下的证明方法：
证明：如图3，分别连接AC，BD，EF，AF．设AC与BD相交于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，且AC=BD．
又∵四边形BEDF是矩形，
∴EF经过点O，
∴OE=OF=EF，且EF=BD．
∴OE=OF，OA=OC．
∴四边形AECF是平行四边形．（依据1）
∵AC=BD，EF=BD，
∴AC=EF．
∴四边形AECF是矩形．（依据2）
∴∠CEA=90°，
即AE⊥CE．
反思交流：
（1）上述证明过程中“依据1”“依据2”分别是什么？
拓展再探：
（2）“创新小组”受到“兴趣小组”的启发，提出的问题是：“如图4，分别延长AE，FB交于点P，求证：EB=PB．”请你帮助他们写出该问题的证明过程．
（3）“智慧小组”提出的问题是：若∠BAP=30°，AE=，求正方形ABCD的面积．请你解决“智慧小组”提出的问题．
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D．直线PD与x轴交于E，与y轴交于点F．点P的横坐标为m．
（1）求点A，B，C的坐标及直线BC的函数关系表达式；
（2）当CE平分∠OCB时，求出点F的坐标；
（3）是否存在点P，使得△CFP是等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【详解】
解：（-2）×3=-2×3=-6．故选A．
2．D
【分析】
分别利用同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的减法，负整数幂的运算计算判别即可．
【详解】
解：A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，原式计算错误，故本选项错误；
D. ，计算正确，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的减法，负整数幂的运算等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
3．B
【分析】
根据调查对象的特点，结合全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得到答案．
【详解】
解：A、调查孝义市民平均每日废弃的口罩数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查孝义市各中小学生“春节期间”去往新冠肺炎高风险地区的情况，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
C、调查义孝市各大药店销售的防护口罩的合格率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D、调查义孝市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查的知识点，理解全面调查和抽样调查的特点是解题的关键．
4．B
【分析】
根据三视图的定义，主视图是从正面看到的图形，即可得到答案．
【详解】
解：构件的主视图是：
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义，是解题的关键．
5．A
【分析】
先由平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质求出∠1的度数．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°．
∵∠3＝∠F＋∠2，∠F＝30°，
∴∠2＝55°−30°＝25°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
6．D
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系知m−2＜0且m+3＞0，据此可以求得m的取值范围．
【详解】
解：如图所示，一次函数y＝（m−2）x＋3的图象经过第一、二、四象限，
∴m−2＜0且m+3＞0，
解得：-3＜m＜2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7．C
【分析】
根据三角形的位似比等于相似比，再根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，OA=2OD，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，
∵△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查位似三角形，熟练掌握三角形的位似比等于相似比以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．
8．B
【分析】
连接OA，OB，根据圆周角定理求出∠AOB=90°，从而得∠OAB=45°，结合切线的性质，可得∠OAD=90°，进而即可求解．
【详解】
解：连接OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2×45°=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵直线AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴cos∠BAD= cos45°=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查圆的切线的性质，圆周角定理以及锐角三角函数，添加辅助线，构造等腰直角三角形是解题的关键．
9．A
【分析】
先通分合并，利用除法法则被除式与除式以及商的关系，可得，利用比较法得出结论即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
∴，
∴．
故选择A．
【点睛】
本题考查分式的化简计算，平方差公式，掌握被除式与除式以及商的关系是解题关键．
10．C
【分析】
根据“直角三角形两锐角互余”是由三角形内角和定理推导的判断即可．
【详解】
解：∵“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推导的
即，作后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，要证明三角形的内角和等于180°即三角形三个内角的和是平角，就要作辅助线，使得三角形的三个内角的和转化成组成平角的三个角之和．
11．．
【分析】
将化为，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握公式法分解因式是解本题的关键．
12．3.05
【分析】
分别过点D、C作地面BE的垂线DM和CN，再过点A作CN的垂线，构造出矩形和直角三角形，利用锐角三角函数可求得篮筐DP距离地面的高度．
【详解】
解：过点D作DM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，过点A作AQ⊥CN于点Q，如图所示，则DM∥CN．
∵篮筐DP与支架PC都平行于地面BE，
∴四边形DMNC是平行四边形．
∵∠DMN=90°，
∴平行四边形DMNC是矩形．
同理可证：四边形AQNB是矩形．
∴DM=CN，QN=AB=2.5m，∠CAQ=115°-90°=25°．
在中，
∵，
∴．
∴（米）．
故答案为：3.05．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，熟知矩形的判定和性质以及构造直角三角形，选择锐角三角函数是解题的关键．
13．
【分析】
画出树状图，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：设四个主题为：1－学史明理，2－学史增信，3－学史崇德，4－学史力行，
画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中小明和小李抽中同一个主题的结果有4种，
所以小明和小李抽中同一个主题的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．
【分析】
求出正四边形的边长，利用公式求出面积即可．
【详解】
解：连接AC，四边形ABCD是圆内接正四边形，∠ADC=90°，
∴AC是圆的直径，AC=2，
∵，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆内接正多边形，解题关键是利用圆内接正多边形的性质求出正方形边长．
15．
【分析】
过D作DF⊥BC于F，AE⊥CD，可求tan∠CAE=，利用等角三角函数tan∠CAE= tan∠BCD=，可得CF=2DF，BF= 8-2DF，由tanB=，可得，解方程得DF=2.4，CF=2DF=4.8，由勾股定理在Rt△CDF中，即可．
【详解】
解：过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥CD，
∴tan∠CAE=，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠BCD=∠CAE，
∴tan∠CAE= tan∠BCD=，
∴CF=2DF，
∵AC=6，BC=8，BF=BC-CF=8-2DF，
∴tanB=，
∴，
解得DF=2.4，
∵8-2DF=8-4.8=3.2≠0,
∴CF=2DF=4.8，
在Rt△CDF中，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查解直角三角形应用，勾股定理，掌握解直角三角形应用方法，勾股定理，利用辅助线构造直角三角形是解题关键．
16．（1）9；（2）
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法、绝对值的化简运算，利用有理数混合运算的法则解答本题即可．
（2）将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
（1）解：原式=-4+6+9-2
=9
（2）解：整理，得．
去分母，得4-3x=6x-2
解得x=
检验，当x=时，2（3x-1）≠0．
所以原分式方程的解是x=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和解分式方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算和解分式方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．
17．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】
（1）①根据垂直平分线的作法得出即可；②延长，再根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出即可；
（2）根据垂直平分线的性质得到AE=BE，再加上，，证得：，根据全等的性质得．
【详解】
（1）①②：
如图直线MN，BF就是所要求的作的图形．
（2）证明：∵MN垂直平分AB，
∴AE=BE．
∵BF⊥AE，垂足为F，
∴．
∵，
∴．
∴AC=BF．
【点睛】
此题主要考查了垂直平分线的作法、过直线外一点作已知直线的垂线的作法、垂直平分线性质以及全等三角形的应用，根据已知得出AE与BE的关系是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）连接AC，过点C作CH⊥y轴，垂足为H． 由四边形ABCD是矩形，BD与AC互相平分，E为BD的中点．可知AC经过点E．可证△CEH≌△AEO（ASA）．求出点C坐标为（，6）即可；
（2）过A作AF⊥BD于F，可证四边形FAOE为矩形，AF=OE=3，由勾股定理AE=，BD=2BE=4，根据面积公式S矩形ABCD=2S△ADB=2×即可．
【详解】
解：（1）连接AC，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．
∵四边形ABCD是矩形，BD与AC互相平分，E为BD的中点．
∴AC经过点E．
∴AE=CE．
∵CH⊥y轴，
∴CH∥x轴，
∴∠HCE=∠OAE，
在△HCE和△OAE中，
∴△CEH≌△AEO（ASA）．
∴CH=AO，HE=OE
∵A（-，0），E（0，3）．
∴OA=，OE=3
∴CH=AO=，OH==2OE=6．
∴点C坐标为（，6）．
把点C（，6）代入，得．
解得k=
∴反比例函数的解析式为；
（2）过A作AF⊥BD于F，
∵BD∥x轴，
∴AF∥y轴，
∴四边形FAOE为平行四边形，
又∵∠AOE=90°，
∴四边形FAOE为矩形，
∴AF=OE=3，
在Rt△AOE中，由勾股定理AE=，
∴DE=BE=AE=，
∴BD=2BE=4，
S矩形ABCD=2S△ADB=2×．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，三角形面积与矩形面积，掌握矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，三角形面积与矩形面积是解题关键．
19．（1）7.3%；2.2万台；（2）从同期增长率看，2015年到2020年公共充电桩的增长速度持续放慢；从公共充电桩的保有量看，2015年到2020年公共充电桩的保有量在逐年增加；（3）20kw·h
【分析】
（1）根据增长率=增量÷原总量×100％，中位数的定义，即可求解；
（2）根据统计图的星系，写出两条共充电桩的变化情况，即可；
（3）设小李用快充形式充电xkw·h，则用慢充形式充电（30-x）kw·h，根据数量关系，列出方程，即可求解．
【详解】
（1）(56.8-52)÷52×100％=7.3%，
由扇形统计图可知：2020年我国公共充电桩市场占有量排名前十的企业中，市场占有量分别为：1.4％，1.7％，2.5％，2.5％，3.4％，4.5％，7.8％，15.7％，23.8％，28.8％，
3.4％和4.5％是中间两个数，
55.5×3.4％≈1.9（万台），
55.5×4.5％≈2.5（万台），
（1.9+2.5）÷2=2.2（万台），
故答案是：7.3%；2.2万台；
（2）答：从同期增长率看，2015年到2020年公共充电桩的增长速度持续放慢；从公共充电桩的保有量看，2015年到2020年公共充电桩的保有量在逐年增加．
（3）解：设小李用快充形式充电xkw·h，则用慢充形式充电（30-x）kw·h．
根据题意，得0.8x+0.3（30-x）+30×0.45≤32.5元．
解得x≤20．
答：小李最多用快充形式充电20kw·h．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图，中位数的定义以及一元一次不等式的应用，准确找出统计图的相关数据，是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）B；（3）80°
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一以及中垂线的性质，即可得到结论；
（2）根据三角形外心的定义，即可得到答案；
（3）构造△MNQ的外接圆，根据平行四边形的性质和圆周角定理，即可求解．
【详解】
（1）∵BE⊥AC，
∴∠EBQ=∠BEA=90°，即EB⊥NQ．
∴PN=PQ．
∴PM=PQ．
∴PC⊥MQ，
∴∠CFB=∠FCM=90°．
∴CF⊥AB．
（2）∵PM=PQ=PN，
∴点P是△MNQ的外心，
故选B．
（3）∵四边形ABQC都是平行四边形，
∴∠BQC=∠CAB=40°，
∵点P是△MNQ的外心，
∴∠MPN=2∠BQC=2×40°=80°，
故答案是：80°．
【点睛】
本题主要考查三角形的垂心，外心，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，添加合适的辅助线构造平行四边形和三角形的外接圆，是解题的关键．
21．（1）80米；（2）0.2米
【分析】
（1）设原计划每天铺设轨道x米，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米．根据“镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的”列出一元二次方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设原计划每天铺设轨道x米．
根据题意，得300x=120（x+120）．
解得x=80．
答：原计划每天铺设轨道80米；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米．
根据题意，得．
解得y1=-3.2（不合题意，舍去），y2=0.2．
答：镶上的木质框架的宽度为0.2米．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
22．（1）依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形，依据2：对角线相等的平行四边形是矩形；（2）见解析；（3）4
【分析】
（1）借助问题情景即可得出结论；
（2）连接CE，先根据已证结论及正方形的性质得出AB=BC，∠1=∠4，再由矩形性质证得∠PBA=∠EBC，得出△PBA≌△EBC，即可得出结论；
（3）过点B作BM⊥AP，垂足为M．结合（2）所得结论利用等腰直角三角形的性质可得BM=PM=ME，设BM=ME=x，则AM=x+-1．则根据三角函数解直角三角形求出x=1，再由直角三角形的性质求出正方形的边长，即可得出结果．
【详解】
解：（1）依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
依据2：对角线相等的平行四边形是矩形．
（2）证明：连接CE，
由题意得，∠CEA=90°，
∴∠1+∠2=180°-∠AEC=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC．
∴∠3+∠4=180°-∠ABC=90°．
∵∠2=∠3．
∴∠1=∠4．
∵四边形EBFD是矩形，
∴∠EBF=90°．
∴∠PBE=180°-∠EBF=90°．
∴∠PBE=∠ABC．
∴∠PBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
即∠PBA=∠EBC．
∴△PBA≌△EBC．
∴PB=EB．
（3）解：过点B作BM⊥AP，垂足为M．
由（2）可知，PB=BE，∠PBE=90°．
∴BM=PM=ME．
设BM=ME=x，则AM=x+-1．
∵在Rt△ABM中，∠BAM=30°．
∴AB=2BM，
tan∠BAM=，
解得x=1．
∴AB=2，
∴S正方形ABCD=2×2=4．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握特殊四边形、全等三角形及三角函数等相关知识点是解题的关键．
23．（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），；（2）点F的坐标为（0，-2）；（3）存在，m的值为或或
【分析】
(1)令y=0，得到，解方程得到A，B的横坐标；令 x=0，得到C的纵坐标；
（2）利用角的平分线性质，结合已知，证明△EDB∽△COB，△FEO∽△BCO，求解即可；
（3）按照等腰三角形的腰相等，分三种情形求解即可
【详解】
（1）把y=0代入，得．
解得．
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）．
把x=0代入，得y=3．
∴点C的坐标为（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b．
把B（4，0），C（0，3）代入，得
解得k=，b=3．
∴直线BC的函数关系表达式是；
（2）∵CE平分∠OCB，EO⊥OC，ED⊥BC．
∴OE=ED，
设OE=ED=x，则BE=4-x．
∵∠EDB=∠COB=90°，∠EBD=∠CBO．
∴△EDB∽△COB．
∴．
在△OCB中，
∵OC=3，OB=4．
根据勾股定理，得BC=5．
∴．
解得．
∵∠FOE=∠BOC=90°，∠FEO=∠BCO，
∴△FEO∽△BCO，
∴
∴．
解得FO=2．
∴点F的坐标为（0，-2）．
（3）存在点P，使得△CFP是等腰三角形．
当CF=CP时，过点D作DG⊥x轴，垂足为G，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交直线BC于点M，设点P（m，）,则M（m，）,
∵CF=CP，PD⊥BC，点F的横坐标为0,
∴点D的横坐标为，OG=，ON=m，
∴GN=，
∴GN=OG，
∵CO∥DG∥MN，
∴OG：GN=CD：DM，
∴CD=DM，
∵PD⊥BC，
∴PC=PM，
∵PM=-()=,
∴,
∴,
解得m=；
当CF=FP时，过点P作PH⊥x轴，交直线BC于点H，
设点P（m，）,则H（m，）
∴PH=-()=,
过点P作PQ⊥y轴，垂足为点Q，则PQ=m，
∵FC=FP，
∴
∴CD=PQ=m，
∵∠CFD+∠FCD=90°，∠CBO+∠FCD=90°，
∴∠CFD=∠CBO,
∵OC=3，OB=4，
则BC=5,
∴sin∠CFD= sin∠CBO,
∴CD：CF=OC：BC,
∴FC=，
∴FD==，
∴PD=FP-FD=，
∴FD：DP=4:1,
∵PH∥CF，
∴FC：PH=FD：DP=4:1,
∴=4(),
∵m≠0，
∴=4(),
解得m=；
当CP=FP时，过点P作PS⊥x轴，垂足为点S，作PR⊥y轴，垂足为点R，
设点P（m，）,
∴四边形ORPS是矩形，
∴PS=,PR=OS=m，
∵PC=FP，
∴CR=RF=3-（）=，
设点F（0，t）,
则（）-t=，
∴t=，
∴OF=0-t=
∵∠OEF+∠CFE=90°，∠OCB+∠CFE=90°，
∴∠OEF=∠OCB,
∵OC=3，OB=4，
∴tan∠OEF= tan∠OCB,
∴PS：SE=OB：OC=OF：OE,
∴SE=，OE=，
∴ES=OE-OS=（）-m，
（）=（）-m，
∵m≠0，
解得m=；
故m的值为或或．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，三角形相似的判定与性质，两点间的距离，三角函数，等腰三角形的定义和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，熟练运用分类思想，灵活用点的坐标表示线段的长，会构造使用适当的直角三角形用三角函数解题是解题的关键．
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