2019届高三数学专题练习三角函数

2019届高三数学专题练习三角函数

1．求三角函数值

例1：已知，，，求的值．

2．三角函数的值域与最值

例2：已知函数，

（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2）求函数在区间的值域．

3．三角函数的性质

例3：函数（    ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

一、单选题

1．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．函数的一个单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．关于函数，下列命题正确的是（    ）

A．由可得是的整数倍

B．的表达式可改写成

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

5．函数的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．

6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（    ）

A．， B．， C．， D．，

7．已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（    ）

A．3 B．5 C．7 D．9

8．已知函数，给出下列四个说法：

；函数的周期为；

在区间上单调递增；的图象关于点中心对称

其中正确说法的序号是（    ）

A． B． C． D．

9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（    ）

A．  B．

C．  D．

11．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（    ）

①函数的图像关于直线对称；

②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；

③函数在区间上单调递增；④若，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，

则函数图象的一个对称中心是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．函数的单调递减区间是_________．

14．已知，且，则_________________．

15．函数在的值域为_________．

16．关于，有下列命题

①由可得是的整数倍；

②的表达式可改写成；

③图象关于对称；

④图象关于对称．

其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．

三、解答题

17．已知，其图象在取得最大值．

（1）求函数的解析式；

（2）当，且，求值．

18．已知函数

的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的取值范围．

答案

1．求三角函数值

例1：已知，，，求的值．

【答案】

【解析】∵，

∵，，，

，，

．

2．三角函数的值域与最值

例2：已知函数，

（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2）求函数在区间的值域．

【答案】（1），对称轴方程：；（2）．

【解析】（1）

对称轴方程：．

（2），∵，，

．

3．三角函数的性质

例3：函数（    ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

【答案】D

【解析】，

单调递增区间：

单调递减区间：

符合条件的只有D．

一、单选题

1．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题得

．故答案为B．

2．函数的一个单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴，

令，得．

取，得函数的一个单调递增区间是．故选B．

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，得，即，

∴，∴

，故选B．

4．关于函数，下列命题正确的是（    ）

A．由可得是的整数倍

B．的表达式可改写成

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

【答案】D

【解析】函数，周期为，

对于A：由，可能与关于其中一条对称轴是对称的，此时不是的整数倍，故错误

对于B：由诱导公式，，故错误

对于C：令，可得，故错误，

对于D：当时，可得，的图象关于直线对称，故选D．

5．函数的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知：，

则：，

所以函数的最大值为1．本题选择A选项．

6．函数的部分图象如图所示，则，的值分别可以是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【解析】由图可知，该三角函数的周期，所以，

则，

因为，所以该三角函数的一条对称轴为，

将代入，可解得，所以选D．

7．已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是（    ）

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】B

【解析】∵，和分别是函数取得零点和最小值点的横坐标，∴，即．

又∵，，∴，

又∵在单调，∴，

又∵∴，

当，时，，由是函数最小值点横坐标知，

此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；

当，时，由是函数最小值点横坐标知，

此时在单调递增，故．故选B．

8．已知函数，给出下列四个说法：

；函数的周期为；

在区间上单调递增；的图象关于点中心对称

其中正确说法的序号是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，所以函数的周期不为，错，，周期为．

，对．

当时，，，所以在上单调递增．

对．，所以错．即对，填．故选B．

9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，，

∵函数在上单调递减，周期，解得，

∵的减区间满足：，

取，得，解之得，

即的取值范围是，故选C．

10．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】B

【解析】函数的最小正周期为，不满足①，排除A；

函数的最小正周期为，满足①，

时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②；

又时，，单调递增，满足③，B满足题意；

函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；

时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，

排除D，故选B．

11．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（    ）

①函数的图像关于直线对称；

②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；

③函数在区间上单调递增；④若，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】①令，解得，当时，则，故正确

②将函数的图像向右平移个单位得：，故错误

③令，解得，故错误

④若，即，则，故错误

故选A．

12．函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，

则函数图象的一个对称中心是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，解得，可得，

再由函数图象关于直线对称，故，故可取，

故函数，

令，可得，故函数的对称中心，

令可得函数图象的对称中心是，故选D．

二、填空题

13．函数的单调递减区间是_________．

【答案】，

【解析】由，即，，

故函数的单调减区间为，，故答案为，．

14．已知，且，则_________________．

【答案】

【解析】∵，且，，，

，故答案为．

15．函数在的值域为_________．

【答案】

【解析】，∵，，

，，

，故答案为．

16．关于，有下列命题

①由可得是的整数倍；

②的表达式可改写成；

③图象关于对称；

④图象关于对称．

其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．

【答案】②③

【解析】对于①，的周期等于，而函数的两个相邻的零点间的距离等于，故由可得必是的整数倍，故错误

对于②，由诱导公式可得，函数

，故②正确

对于③，由于时，函数，故的图象关于点对称，故正确

对于④，，解得，即不是对称轴，故错误

综上所述，其中正确命题的序号为②③

三、解答题

17．已知，其图象在取得最大值．

（1）求函数的解析式；

（2）当，且，求值．

【答案】；（2）．

【解析】（1）

，

由在取得最大值，，

，即，经检验符合题意

．

（2）由，，

又，，得，，

．

18．已知函数

的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），

因为函数的最小正周期为，且，所以解得．

（2）由（1）得，

因为，所以，所以．

因此，即的取值范围为．